小學5年級數學——淺析知識點:求陰影部分面積

2021-01-09 生活中的數學思維

在小學五年級上冊，有一個單元講的是《多邊形的面積》，在這一章中，主要講述了平行四邊形、三角形和梯形的面積求法，大多數同學都可以根據所給出的條件，計算出給定圖形的面積；或者對面積進行逆向運算，也就是說給出面積和其它的特定條件，求底邊長或高。

後來，隨著學習的深入，又逐步學習了組合圖形的面積，根據圖形，對組合圖形進行分割，使得不規則的圖形，變換成我們所熟悉的三角形、平行四邊形及梯形，然後再對它們的面積進行加或者減，進而求出指定圖形的面積。今天我們所要說的，就是這種情況的一種，求陰影部分的面積。

例1：下圖中陰影甲、陰影乙是梯形中的兩個三角形，它倆的面積（ ）

A、甲大 B、乙大 C、一樣大

解析：如果單純的分析甲和乙的面積，就陷入了死胡同。再看，如果兩個三角形都加上下面丙，如圖：

則圖形（甲+丙）與圖形（乙+丙），就具有了「同底等高」的共性，所以（甲+丙）與（乙+丙）的面積是相等的，進而可以得知陰影甲與陰影乙的面積也是相等的。

例2、如圖：求陰影部分面積

分析：這兒給出了三個數據：梯形的上底長15cm，下底長23cm，梯形的高10cm，又可以看到，陰影部分由4個三解形組成，我們能不能單個的求出每個三角形的面積，進而求和，得出陰影部分的總面積呢？顯然是不可能的。

我們知道，三角形的兩種公式「底乘以高，再除以2」，高是已知的10cm，只要能求出底長，就可以求出三角形的面積了。設三角形的底邊長分別為a、b、c、d，則三角形的面積依次為5a、5b、5c、5d，而a+b+c+d＝15，所以5a+5b+5c+5d＝5（a+b+c+d）＝75

例3、在一個長方形內部做兩條線段，其中一條是其對角線，另一條從其邊的中點，向對角連線，如圖所示：

兩個小三角形的面積分別為2和4，求陰影部分面積。

分析：兩個小三角形的面積單獨給出，本身就是一個迷惑條件。現在把它們合在一起，可以得知大三角形的面積為6。根據三角形的面積公式「底乘以高，再除以2」，可以得知，（長方形的長÷2）×長方形的寬＝12，可以計算出長方形的面積為24，對角線把長方形平均分成兩部分，所以每一部分的面積為12，進而可以求出陰影部分的面積為10.

練習：如果所示，求陰影部分面積。

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