這道求陰影部分面積的題,難度並不大,但很多學生表示不會做

2021-01-10 數學世界

今天，數學世界給大家分享一道小學數學求陰影部分面積的題，這道題難度不大，但是對小學生來說還是屬於難題，需要作輔助線。解決此題還要靈活運用等高不等底的三角形的面積比等於其對應底的比，以圖形對稱的知識。下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（小學數學題）如圖，將兩個完全相同的直角三角形部分重疊後放在一起，各邊的長已標在圖上，求圖中陰影部分的面積。（單位：釐米）

分析：由圖可知，陰影部分雖然是一個三角形，但是它的底和高都無法直接求出來，所以其面積只能通過圖形的加減來實現。為了便於分析講解，我們將圖形標上字母，如圖所示，連接BO，並將各個小三角形標上甲、乙、丙、丁以示區別。很明顯甲的面積=丁的面積，由對稱可知乙的面積=丙的面積。

下面再思考甲、乙的面積有什麼關係？由圖可知，AD=3，BD=6，甲、乙兩個三角形的高相等，所以乙的面積是甲的2倍，同樣丙的面積是丁的2倍。三角形DBC的面積可以直接求出，再根據乙、丙、丁的大小關係即可分別求出各自的面積，於是陰影部分的面積=三角形ABC的面積-甲、乙、丙、丁的面積和，到此問題得解。

解：連接BO，

由圖可知，AD=3，BD=6，甲、乙兩個三角形的高相等，

所以乙的面積是甲的2倍，

同樣丙的面積是丁的2倍。

由對稱可知，

乙的面積=丙的面積。

三角形DBC的面積為：6×（6+3）÷2=27（平方釐米），

三角形DBC的面積=乙+丙+丁=5丁

丁的面積=27÷5=5.4（平方釐米），

三角形ABC的面積為：

（6+3）×（6+3）÷2=40.5 （平方釐米），

所以陰影部分的面積為：

S陰=S△ABC-（甲+乙+丙+丁）

=40.5-（5.4+10.8+10.8+5.4）

=8.1（平方釐米）

答：圖中陰影部分的面積是8.1平方釐米。

由於時間倉促，若文中出現一些小錯誤，還請大家諒解！鄭重聲明：這裡全部文章均由貓哥原創，「數學世界」專注小學和初中數學知識分享。若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。

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