各位朋友，大家好！今天是2020年9月24日星期四，數學世界將繼續為大家分享小學五、六年級的數學競賽試題以及高年級的數學思考題。今天我們講解一道有關等腰直角三角形以及梯形面積計算的數學思考題，此題屬於能力拓展題。
對於大多數學生來說還是有較大難度，但是只要掌握了有關圖形的面積求法，學生應該能夠理解解題思路。數學世界在此分享這些有趣的數學題，目的是希望能夠激發學生學習數學的興趣，並且能夠給大家的學習提供一些幫助！
例題：（小學數學思考題）如圖，兩個等腰直角三角形疊放在一起，AF長3釐米，AC長12釐米，DE長8釐米，求重疊部分（陰影部分）五邊形AGHID的面積是多少平方釐米？
這道題要求的是陰影部分五邊形的面積，顯然這重合部分面積並不能夠直接用公式來求，只能通過相關圖形面積相加減求出。對於成績較好的同學完全能夠做出來此題，但是還有不少學生看完題目後直接懵了，根本想不出來。對於這樣的數學題，需要較強的觀察和分析能力。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！
分析：仔細觀察圖形後，分析可知：陰影部分的面積=直角梯形AGED的面積-等腰直角三角形IHE的面積。於是，只要能夠求出這兩個圖形的面積，問題就解決了。先來求直角梯形AGED的面積，由於兩個等腰直角三角形疊放在一起，AF長3釐米，AC長12釐米，DE長8釐米，可以分別求出AG=AF=3釐米，DE=DF=8釐米，DA=DF-AF=8-3=5釐米，由此根據面積公式求得直角梯形AGED的面積。
下面，我們再來求等腰直角三角形IHE的面積，根據題意，DC=AC-AD=12-5=7釐米，DI=DC=7釐米，IE=DE-DI=8-7=1釐米，等腰直角三角形的面積還有一種求法：斜邊×斜邊÷4，於是等腰直角三角形IHE的面積容易求出。由此列式解答即可，於是問題就可以得到解決。下面，我們就按照以上思路解答此題吧！
解答：經過分析可知：
陰影部分的面積=直角梯形AGED的面積-等腰直角三角形IHE的面積。
由於兩個等腰直角三角形疊放在一起，
AF長3釐米，AC長12釐米，DE長8釐米，
於是AG=AF=3釐米，DE=DF=8釐米，
所以DA=DF-AF=8-3=5釐米，
則直角梯形AGED的面積為：
（3+8）×5÷2=27.5（平方釐米）
根據題意，DC=AC-AD=12-5=7釐米，
DI=DC=7釐米，
所以IE=DE-DI=8-7=1釐米，
根據等腰直角三角形的面積求法：
斜邊×斜邊÷4，
得出三角形IHE的面積為：
1×1÷4=0.25（平方釐米）
所以陰影部分的面積為：
27.5-0.25=27.25（平方釐米）
答：五邊形AGHID的面積是27.25平方釐米。
（完畢）
這道題主要考查了等腰直角三角形的性質和面積計算方法。解答此題的關鍵是：通過仔細觀察圖形，求出相關線段的長度，進一步求出圖形的面積。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。