此題要求三角形的面積,但是無法用公式求出,而是通過方程解決

2021-01-09 數學世界

今天，數學世界給大家分享一道初中數學幾何題，這道題的難度並不大，解決此題的關鍵是要理解同高不同底的兩個三角形的面積比等於它們的底長之比，並要靈活運用三角形的面積公式，以及解方程組的知識。下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（初中數學題）如圖，在△ABC中，已知AD，BE，CF交於△ABC內的一點P，並將△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形的面積已在圖中給出，求△ABC的面積．

分析：此題要求三角形的面積，由於題中沒有任何線段的長，肯定不能通過面積公式來求，只能通過面積之間的比的關係來計算。不妨設未知的兩個小三角形的面積分別為x和y，由「兩個三角形的面積比等於它們的底長之比」得BD:CD=40:30，所以S△ABD:S△ACD=40:30，同理可得

S△ABE:S△BCE=70:y，再根據比例式，列出二元一次方程組，解得x和y，即可求出△ABC的面積。

解：設未知的兩個小三角形的面積為x和y(如圖)，則

由「兩個三角形的面積比等於它們的底長之比」得BD:CD=40:30，

∴S△ABD:S△ACD=40:30，

∵S△ABD=124+x，S△ACD=100+y，

∴（124+x）/（100+y）=40/30①，

同理可得S△ABE:S△BCE=70:y，

即（154+x）/（70+y）=70/y②，

聯立①②，解得x=56，y=35，

∴S△ABC=84+70+56+35+40+30=315．（完）

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