三角形面積公式的推導

今天聽了齊老師的課，在孩子們開拓思維想多種方法探索三角形面積的鼓舞下，和孩子們一起研究研究三角形，探究三角形面積公式：S=（底×高）÷2，即S=ah÷2。

當然最簡單的方法是將三角形放在方格中，用數格的方法數面積，但大多數情況是沒有格，或者在方格中也無法數出來。故現不考慮方格情況。

方法一：

兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的底就是平行四邊形的底，高即為平行四邊形的高。

以下分別為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形所拼圖形。

方法二：

將三角形兩邊中點連線並剪下一個三角形，通過平移，可以拼成一個平行四邊形，可以說平行四邊形和三角形高相同，底是2：1的關係，也可以說底相同，高是2：1。觀察方向不同，敘述不同，但面積公式相同。

方法三：

找到三角形兩邊的中點，分別做垂線，並沿垂線剪下，得到兩個小三角形，通過平移，可以得到一個長方形。長方形的底是三角形底的一半（兩條垂線分別為左右兩個三角形的中垂線，由中垂線定理可得），高相同，可得三角形面積公式。

三角形的面積公式在小學、初中所學知識中都是S=（底×高）÷2，但到高中學過三角函數後，三角形的面積在不知道底和高的情況下也可以求出。

S=absinC÷2=bcsinA÷2=acsinB÷2

S=

以及畫出三角形的內切圓或外接圓或旁切圓輔助求三角形面積等方法。