三角形面積公式由來、演變和示例(1)

2021-01-14 樂學數韻


































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作者簡介：聶海波，海南省農墾中學數學老師

編者按：三角形面積公式是平面幾何中最基本、最常用也最是最為重要的公式，實際任意平面凸多邊形的面積都可以轉化為三角形面積,所以三角形面積公式.在中小學對三角形面積公式大家都很熟系，幾乎每一個學生都能記住這一經典公式，但是對這個公式的來龍去脈卻不甚了了，導致學生陷入數學死記硬背的局面，一遇到稍微難一點的問題，就無從下手.比如學生往往想不到用割補法求三角形面積，原因可能是學生只記住三角形面積公式的「表」，對三角形面積的內涵一無所知，這個也可能跟教師因為進度等原因直接跳過三角形面積公式的推導有關.長此以往，學生被動地學，充其量只是學會，離「會學」還有不少差距呢.本文正是在這樣的背景下對三角形面積前世今生進行深入剖析，力求讓學生真正理解三角形面積公式，並從中體會數形結合、轉化與化歸等數學思想.本公眾號有幸得到聶老師授權，獨家全網首發這一系列優秀文章，歡迎大家多分享和轉發.


摘要：三角形是平面幾何中最簡單的基本圖形, 在後繼學習及日常生活中有廣泛的應用. 中小學生對於三角形面積公式是熟悉的, 並能用公式計算三角形的面積. 但想靈活使用, 也並不一件簡單的事情. 本文整理三角形的面積公式、演變, 並給出一定的習題加以參考.

關鍵詞: 三角形, 面積公式, 演變, 練習

   三角形是平面幾何中最簡單的基本圖形, 在後繼學習及日常生活中有廣泛的應用. 中小學生對於三角形面積公式是熟悉的, 並能用公式計算三角形的面積. 但想靈活使用, 也並不一件簡單的事情. 本文整理三角形的面積公式、演變, 並給出一定的習題加以參考.數學課本在表述人類積累起來的成果時, 為了課堂上便於傳授知識, 採用嚴謹、簡潔的手法表述數學知識. 而這些知識的來龍去脈就需要教師在備課時進行充分的思考, 在上課時用科學思維方法引導學生進行探索、分析、研究, 使他們重新「發現」這些知識, 形成數學觀念. 只有如此,才能促進學生思維的發展、能力的培養和素質的提高.說明：筆者收集整理有關三角形面積的公式, 推導, 演變, 以及部分相關的練習加以例證, 用latex 排版. 圖形由 tikz 生成. 部分代碼不熟悉的用 GeoGebra 軟體作圖後導出 tikz 代碼, 部分圖形存在困難的, 暫時用圖片.



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