高中數學平面向量-三角形面積公式拓展

2020-12-04 本質教育

適當掌握些拓展內容

考試考得好的同學,是簡單的題做得又快又對,在前面的中低檔題中節約時間,為後面的大題預留寶貴的時間;這樣才能在考試中做到從容不迫。為提升同學們的解題速度,本系列以加快解題速度為核心來進行創作,總共有32篇,希望能為同學們提供幫助。

三角形面積公式相必大家都已經很熟知(一個是底乘高除二,一個是三角函數公式),覺得這塊內容很簡單;但是如果把三角形放在平面直角坐標系內,還是一個不規則三角形的話,求其面積的難度就被大大增加了。很多考題曾經出現過這樣的情況,難倒了不少考生。

通過這篇文章的系列8,我們講利用平面向量快速求三角形面積,來幫助同學們在考試題的填空和選擇題中加快解題速度;這個重要的公式是非常值得記憶的,如果同學對這個公式不是很熟悉,那麼老師建議你把它記憶下來。

方法介紹-李澤宇老師數學三招

1. 翻譯:

把中文翻譯成為數學語言,包括:字母表示未知數、圖像表示函數式或幾何題目、概率語言等等。該方法常用於函數,幾何以及不等式等題目。

2. 特殊化:

在面對抽象或者難以理解的題目的時候,我們嘗試用最極端最特殊的數字來代替變量,幫助我們理解題目。該方法常用於在選擇題目中排除選項,在解大題的過程中也經常會用到特殊化的結論。

3. 盯住目標:

把目標和已知結合,聯想相關的定理、定義、方法。在壓軸題目中,往往需要不斷轉化目標,即盯住目標需要反覆使用!

上述三個需要在解題的過程中靈活使用,接下來我們來講2019浙江省的高考壓軸題。

三角形面積公式拓展

公式證明:

從證明過程我們也可以發現,二級結論之所以為二級結論,就是很多時候它能幫助我們減少考試時遇到這類題目想辦法去證明二級結論的時間,從而加快解題速度

請大家記住,這個公式的適用範圍是我們已知三角形的兩邊向量,那麼在做題的時候需要大家靈活的建立坐標系。

實戰演示

同時,小編為大家總結了高中階段所有常用的三角形面積公式

結論

三角形面積的求法只有兩種?希望同學們能消除這種慣性思維,本文這次補充了一種在平面直角坐標系下利用坐標求三角形面積的公式,希望大家熟記。在特定的情況下希望大家能夠利用好這個公式,加快解題速度。

相關焦點

  • 三角形面積公式大全
    今天聊一個有趣的話題,三角形的面積公式到底有多少種?三角形的面積用最簡單的求法就是在小學學習的底×高÷2,而這個公式人類還是經歷了比較長的過程才推導出來的。一開始是求得矩形的面積,後來用割補法求得銳角三角形的面積,至於鈍角三角形的面積,還是費了一番周折的。現在我們來看看三角形面積公式有多少種?
  • 三角形面積公式的八種形式,坐標面積公式、向量面積公式推導證明
    三角形內心性質歸納,內心向量公式證明,內心坐標公式
  • 高中數學:平面向量與三角形四心的聯繫匯總,建議收藏!
    三角形的外心,內心,重心以及垂心,在高考中考查是比較棘手的問題,現在課本中的內容,更加引起我們的重視,尤其是與平面向量相結合在一起的,就更加難於掌握了。對於這一部分的知識,同學們一定要重視。向量它是高中數學中引入的重要概念,作為解決幾何問題的一個重要工具。今天邱崇學長就平面向量與三角形四心的聯繫給大家做一個歸納總結。在這個過程中,同學們可以實際練習一下,多加重視,一定可以搞定這一問題的。每天分享邱崇學長數學秒殺乾貨,還不快來關注我!
  • 高中數學平面向量知識點+公式,13張圖帶你掌握平面向量
    平面向量的考察在高考中是重點,一般情況下,會以一道小題(4-5分)和結合其他知識考一道答題(約12分)的形式出現,題目不會太難。不過這一章的知識點比較雜,公式比較多,同學們容易混淆,涉及一些解題方法都是基於基礎知識點結合其他考點的總結。雖然是基礎題,但是同學們也不能馬虎,爭取在這上邊不丟分。
  • 高中數學公式大全:平面向量
    高中數學公式大全:平面向量
  • 高中數學,(平面向量)高中數學平面向量基本定理及坐標表示
    向量是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具,並且是解決幾何問題中的一種有力工具。向量概念引入後,全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以轉換成向量的加減法、數乘向量、數量積運算,從而將圖形的基本性轉化為向量的運算體系。我們理解空間向量的概念,掌握空間向量的加法、減法和數乘。
  • 初中數學公式:三角形面積公式
    中考網整理了關於初中數學公式:三角形面積公式,希望對同學們有所幫助,僅供參考。   由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形,也叫三邊形。
  • 抓住高中三角形五心向量結論本質,才能理解透、記得牢
    溫馨提示:本文屬於高中數學《三角函數與平面向量》,該模塊的創作已過半,歡迎持續關注。摘要:根據由面積比關系所表示的共始點三向量一般關係式,利用從一般到特殊的數學思想可知,該思路同樣適用於三角形五心的向量結論有關問題。
  • 高考數學知識點總結:平面向量公式
    高考數學知識點總結:平面向量公式 2013-04-25 15:54 來源:網絡 作者:
  • 平面直角坐標系三角形面積的「萬能」公式
    平面直角坐標系的三角形面積,通常過其中一點作水平線或鉛垂線,利用水平寬或鉛垂高進行計算,或者利用割補的方法轉化為規則圖形。
  • 高中數學說課稿:《平面向量》
    高中數學說課稿:《平面向量》 http://www.hteacher.net 2016-06-24 11:17 教師招聘網 [您的教師考試網]
  • 高中數學公式匯總
    高中數學公式匯總 2.複數 3.平面向量
  • 三角形面積公式!你到底知道幾個?
    高中數學教與學★教師QQ群【324623715】初中數學教與學★教師QQ群【460287009】中學數學教與學★學生QQ群【837494287】三角形面積公式!,則三角形面積為:第六種已知三角形兩邊及夾角,則三角形面積公式為:第七種已知
  • 2018高考數學公式及知識點
    >  直稜柱側面積S=c*h斜稜柱側面積S=c'*h  正稜錐側面積S=1/2c*h'正稜台側面積S=1/2(c+c')h'  圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2  圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l  弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式
  • 高中數學知識點總結及公式大全
    數學學習困難的研究是數學教學與實踐中一個引人注目的問題,今天分享高中數學知識點總結及公式,希望可以幫助大家!包括:集合、基本初等函數Ⅰ、函數應用空間幾何體;點、直線和平面的位置關係空間向量與立體幾何;直線與方程圓與方程;圓錐曲線與方程統計;概率;離散型隨機變量的分布列
  • 高中數學平面向量必考知識與題型解法大全,帶你輕鬆學向量!
    高考的時候平面向量這方面的知識是考試的重點也是難點,每年都會以各種形式出現,而這一部分的知識很多同學說學不明白,學姐來安利這一部分啦!適當的空間直角坐標系,利用向量的坐標運算證明線線、線面、面面的平行與垂直,以及空間角(線線角、線面角、面面角)與距離的求解問題,是高考的考查熱點,以解答題為主,多屬中檔題。在高考備考中精心準備,加強系統化、專業化訓練完全能夠成為學生的得分點!
  • 三角形的面積公式你只知道底乘高除2?其實海倫公式也是相當牛的
    海倫公式古希臘數學家海倫建立的用三角形三邊的長度求面積的公式,公式如下當三角形三邊長都為整數時,用海倫公式就會非常方便快捷
  • 三角形的面積計算公式
    三角形的面積計算公式:   1.已知三角形底a,高h,則 S=ah/2   2.已知三角形三邊a,b,c,則   (海倫公式)(p=(a+b+c)/2)   S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]   =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)
  • 全網總結最全:17種求三角形面積的公式,從平面到立體,收藏!
    現在網絡上和老師可能都給孩子們總結了很多有關三角形面積公式,但都是缺篇少量的。今天小編給大家分享的這份三角形面積計算公式絕對可以顛覆你對三角形面積計算的認識,以後遇到類似的題目只要直接套用公式即可。我敢肯定至少到目前為止全網絡總結最全的一次。
  • 高中數學丨破解平面向量問題的5種常用方法,學霸都已經掌握了!
    高考重點考查向量的基本概念及運算,尤其是向量數量積運算及其幾何表示,平面向量的坐標運算也是運算的關鍵,通過坐標運算可將幾何問題轉化成代數問題,進行垂直、平行關係的判定及夾角的求解,從形式上看,既有選擇題,也有填空題,從能力上看,側重於對學生運算和屬性結合能力進行考查。