高考數學知識點總結:平面向量公式

高考數學知識點總結：平面向量公式

2013-04-25 15:54

來源：網絡

作者：

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　　定比分點

　　定比分點公式(向量P1P=λ•向量PP2)

　　設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同於P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。

　　若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有

　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點向量公式)

　　x=(x1+λx2)/(1+λ),

　　y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標公式)

　　我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式

　　三點共線定理

　　若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線

　　三角形重心判斷式

　　在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心

　　[編輯本段]向量共線的重要條件

　　若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。

　　a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。

　　零向量0平行於任何向量。

　　[編輯本段]向量垂直的充要條件

　　a⊥b的充要條件是 a•b=0。

　　a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。

　　零向量0垂直於任何向量.

　　設a=(x，y)，b=(x'，y')。

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

　　AB-AC=CB. 即「共同起點，指向被減」

　　a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

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