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高中數學|圓錐曲線之焦點三角形面積
定義：橢圓（雙曲線）上任意一點與兩個焦點所組成的三角形叫做焦點三角形，它是由焦距和焦半徑構成的特別的三角形。先看一道例題例題展示：在這道題中，求出焦點三角形的面積還是要花費一些時間去計算。Q3能不能根據上面的解題思路，得到一般結論呢？
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橢圓焦點三角形面積之兩種證明
目前，我們在各種資料或網絡上見到橢圓焦點三角形面積公式的推導基本上只有一種，即通過餘弦定理為切入點，先算出兩條焦半徑的乘積，再由三角形面積公式計算得出。下面是最常規的推導方法。此法用三角形的等面積法，建立方程組，通過消元將雙元轉化為x0的一元四次方程再通過降元求得x0的平方是關鍵，但計算量很大，且後面化簡要考慮角度大小，簡稱「鈍角取正，銳角取負」，此法為原創，請大家指正！考慮到圓錐曲線作為高考壓軸大戲，其計算量往往很大，計算能力也是考生的一種基本數學素養，故嘗試「化簡為繁」有必要。
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一道題探究以原點為頂點的橢圓內三角形面積問題
之前給出過與拋物線有關的原點三角形面積的相關知識，即若過焦點的直線與拋物線交於A,B兩點，△OAB的面積只與直線與對稱軸夾角有關，具體的可以參考連結：與拋物線焦點弦有關的常用結論>這個結論只適用於焦點弦，類似的在橢圓中有沒有相關的結論，以下面一道題目為例，探究橢圓中原點三角形的若干性質，題目如下：解題過程很簡單，求弦長求原點到直線的距離即可，由於不是小題，判別式以及弦長可以用結論直接寫出，相關連結可參考：思維訓練17.圓錐曲線相對簡化計算中常用的計算結論
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洪汪寶——橢圓焦點三角形的性質探究與應用(橢圓的第三定義)
本公眾號致力傳播數學文化，發表教研成果，交流教學經驗，探討數學問題，展示解題方法，分享教學資源，為服務高中教學作貢獻。鄒生書，男，1962年12月出生，中學數學高級教師。主要從事高中數學教學、高中數學解題研究和探究性學習等。
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讓你快速解題的高中數學定理2:用橢圓焦點三角形快速求離心率
因此，適當地掌握一些教材中沒有提到，但是可以加速解題過程的公式和定理，對提高解題速度，尤其是選擇和填空題的解題速度極為有效。從今天開始，我們講陸續地介紹這一系列的公式和定理：通過這一簡單的結論，我們可以把一些出現在選擇和填空題中的求離心率類的題目迅速解決，只需要畫出圖，找出角度，代入公式，避免了a，b，c換來換去的繁瑣運算，為我們後面的大題節約時間。
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高中數學平面向量-三角形面積公式拓展
為提升同學們的解題速度，本系列以加快解題速度為核心來進行創作，總共有32篇，希望能為同學們提供幫助。三角形面積公式相必大家都已經很熟知（一個是底乘高除二，一個是三角函數公式），覺得這塊內容很簡單；但是如果把三角形放在平面直角坐標系內，還是一個不規則三角形的話，求其面積的難度就被大大增加了。很多考題曾經出現過這樣的情況，難倒了不少考生。
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高一數學三角形的面積公式知識點總結
設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r 則三角形面積=(a+b+c)r/2 設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r 則三角形面積=abc/4r 已知三角形三邊a、b、c,則S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(「三斜求積」南宋秦九韶) |ab1| S△=1/
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三角形面積公式如果你只會一個的話,那麼你就out了!
海倫公式求三角形面積可以說是初中生的「看家本領」，畢竟好像每位同學都知道三角形面積公式；但是往往中考有可能就針對同學們的得意之處入手，改變遊戲規則，使得正常的三角形面積公式無法適用，雖然這種情況並不多見，但是一個好學生應當能做到遇題不慌，因此掌握一些必要的公式是很有用的。
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橢圓離心率是歷年高考數學命題熱點,其有四個基本公式,你可知否
橢圓的離心率作為橢圓中的重要量,其中求橢圓的離心率是歷年數學高考的命題熱點.橢圓離心率的統一定義是：橢圓上任意一點到焦點的距離與該點到準線的距離之比,也可理解為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值.橢圓離心率的四個公式如下：兩個公式母題網橢圓離心的兩個公式該式表明:在橢圓的a,b,c中,任何兩個量都可以作為基本量,即己知其中的兩個,可以求出其他所有的量,包括離心率.
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橢圓面積公式
橢圓的面積公式 S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長).或S=π(圓周率)×A×B/4(其中
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橢圓的面積公式_圓_中考網
橢圓的面積公式 S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長). 或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長). 橢圓的周長公式 橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。 橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。
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高考數學50個二級結論,快速解題必備
小編寄語 這些二級結論絕對會提高你的解題速度，對提升正確率無疑也很有幫助。但二級結論不同於公式，僅僅將其記住，一是考場上很難想起，二是生搬硬套，很容易陷入老師的命題陷阱裡。
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三角形的面積公式
三角形的面積公式： 1、標題《三角形的面積》 2、教學目標： 知識與技能目標：a、運用已有的知識和轉化的數學思想，推導三角形的面積計算公式；b、理解並掌握三角形的面積計算公式；c、能正確計算三角形的面積 過程與方法目標：通過動手操作，讓學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動
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高考數學,橢圓中三角形周長最大值問題,定義的應用是重點
高考數學，橢圓中三角形周長最大值問題，定義的應用是重點。題目內容：橢圓x^2/a^2 ＋y^2/5＝1（a為定值，且a＞√5）的左焦點為F，直線x＝m與橢圓相交於點A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是。
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2021年中考數學知識點:橢圓的面積公式
中考網整理了關於2021年中考數學知識點：橢圓的面積公式，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 橢圓的面積公式 S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長). 或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
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三角形面積公式由來、演變和示例(1)
、最常用也最是最為重要的公式，實際任意平面凸多邊形的面積都可以轉化為三角形面積,所以三角形面積公式.在中小學對三角形面積公式大家都很熟系，幾乎每一個學生都能記住這一經典公式，但是對這個公式的來龍去脈卻不甚了了，導致學生陷入數學死記硬背的局面，一遇到稍微難一點的問題，就無從下手.比如學生往往想不到用割補法求三角形面積，原因可能是學生只記住三角形面積公式的「表」，對三角形面積的內涵一無所知，這個也可能跟教師因為進度等原因直接跳過三角形面積公式的推導有關
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三角形面積法巧解幾何題,手握這把「鑰匙」,讓解題出奇制勝!
三角形的面積公式每個初中小夥伴都知道，但是三角形的面積公式有哪些作用呢？三角形的面積公式不僅可以用來求三角形的面積，用它來證明平面幾何時，有時會收到事半功倍的效果。關於三角形的面積常考兩個題型，且常作為壓軸題類型，讓大多數初中小夥伴手無舉措，今天我們就來總結下關於三角形面積問題兩個類型的解題技巧。俗話說：巧婦難為無米之炊。要解題我們得掌握相關的定理和性質，這是解題的鑰匙。
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數學橢圓大題解題技巧,實用技巧學起來!
其中點可以設為等，如果是在橢圓上的點，還可以設為。一般來說，如果題目中只涉及到唯一一個橢圓上的的動點，這個點可以設為。還要注意的是，很多點的坐標都是設而不求的。對於一條直線，如果過定點並且不與y軸平行，可以設點斜式,如果不與x軸平行，可以設，如果只是過定點，可以設參數方程，其中α是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動直線時可以設直線的參數方程。
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2019高考數學二輪微專題:拋物線焦點弦速解結論及解題思維模板!
2019高考數學二輪微專題：拋物線焦點弦速解結論及解題思維模板！①用定義和性質轉化問題，即會利用橢圓或雙曲線上的點到兩焦點的距離的固定規律，拋物線上的點到準線的距離和到焦點的距離相等及圓錐曲線的性質，合理轉化所求問題．②建立目標代數式或目標不等式，利用約束條件與圓錐曲線的定義及圓錐曲線的性質，建立目標代數武或目標不等式．③求最值。
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2021初中七年級圓的知識點之橢圓的面積公式
中考網整理了關於2021初中七年級圓的知識點之橢圓的面積公式，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 橢圓的面積公式 S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長). 或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).