高中數學|圓錐曲線之焦點三角形面積

2020-12-03 愛數學懂教育

定義:

橢圓(雙曲線)上任意一點與兩個焦點所組成的三角形叫做焦點三角形,它是由焦距和焦半徑構成的特別的三角形。

其中焦點三角形的面積也是一個非常重要的幾何量。

Q2

怎麼求焦點三角形的面積呢?先看一道例題

例題展示:

在這道題中,求出焦點三角形的面積還是要花費一些時間去計算。

Q3

能不能根據上面的解題思路,得到一般結論呢?

公式推導:

大家可以嘗試自己去證明焦點在y軸的橢圓焦點三角形面積。

同樣的方法可以也可以證明得到雙曲線的焦點三角形面積公式。

公式如下:

接下來在給出關於焦點三角形頂角的一個結論:

這個結論可以藉助焦點三角形面積公式的推導過程來繼續說明:

Q4

是否學會了使用焦點三角形的面積公式呢?

實戰演練:

顯然能夠靈活地應用焦點三角形的面積公式,可以使複雜的問題簡單化,減少運算量,使問題迎刃而解。

……END……

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