本文作者：成都美視國際學校 安柯墁
問題背景：海倫，古希臘數學家，測量學家和工程師。在數學史上，他以出色地解決幾何測量問題而聞名，曾提出不少計算圖形面積和體積的精確或近似公式，其中包括著名的已知三角形三邊求三角形面積的海倫公式：設三角形ABC三邊長為a、b、c，r=（a+b+c）/2
則S△ABC=sqrt(r*(r-a)*(r-b)*(r-c))
我國南宋時期著名數學家秦九韶在《數書九章》中記述了「三斜求積術」，即已知三角形的三邊長，求它的面積，用現代式子表示即為：
此題是求邊長為根號的三角形的面積。若知道底和高的長度，即可利用S=ah÷2解決，若知道兩邊及其夾角正弦值，即可利用正弦公式解決，只有三邊，又不是直角三角形，邊長還有根號。下面來看看我們可愛的老師們怎麼解決這個問題的吧！
解答過程：
解法一:由成都美視國際學校安柯墁老師提供：
點評：直接利用問題背景海倫公式解決，此方法簡單明了，但是此公式不在初中數學的大綱範圍內，可以作為拓展知識讓初中學生了解。計算的時候利用了分組計算思想，可以跟學生滲透這樣的思想。同時利用了平方差公式巧算，大大降低了計算難度，所以也要傳授給學生巧算的思想，還有提醒學生要熟悉各種運算公式的特點。
解法二：由97級雙中實驗鄒獻益老師提供：
點評：直接利用秦九韶的「三斜求積術」解決，此公式中對每條邊求平方，給出的條件每條邊都有根式，這樣計算很大程度的減少了計算量，過程更加簡潔。此法也不在初中數學教學大綱內，但是這個公式是我國南宋時期著名數學家提出，可以作為拓展知識讓學生了解，給學生樹立良好的榜樣，讓學生為我國數學家取得的成就自豪，同時增強對數學的熱愛。
解法三：由97級雙中實驗鄒獻益老師提供：
點評：此法構造格點三角形，把邊長含根號的邊轉化成了直角邊為整數的直角三角形的斜邊，這個方法在講無理數和勾股定理的時候會經常用到，要重點講解，並讓學生掌握。進而利用長方形面積減掉多餘三個三角形的面積就求得此面積。此做法體現了求不規則面積的割補思想，要向學生強調這樣思想，並把它用在以後求面積的過程中。（鄒獻益老師短短時間就提供了兩種方法，可見數學功底深厚，為他點讚）
解法四：由16在讀數應4班梁勇提供：
點評：此法利用了作垂線把這個一般三角形分割成兩個直角三角形的思想，同時利用勾股定理把兩個共邊直角三角形結合起來，就可以把三角形的高計算出來，這種思想在初中經常用到，要給學生重點講解，並要求掌握。
變式題解法一：由成都美視國際學校安柯墁老師提供：
點評：這道題已知三角形內部三條邊求面積，上述方法都不適用了。所以只能利用旋轉的思想把內部三條邊組合在一個三角形裡面，再找出旋轉後的三角形與原來三角形的面積關係，即可求出。在等邊三角形旋轉內部三角形，構造新等邊三角形，達到轉移邊的目的，這種思想方法，在初中數學三角形解題中是一種重要思想，這種思想要求學生掌握。
變式題第二種方法由川師16級在讀數應4班梁勇提供：
點評：此法利用翻折的思想把內部的邊轉移到外部，找出變化後的圖形與原圖形的關係，再利用海倫公式求解。翻折思想是初中數學中重要的圖形變化思想，要重點強調，海倫公式作為了解即可。（梁勇作為一個在讀生，能夠在短時間內做出原題和變式，厲害，為川師點讚，為川師學子點讚。）
（整理髮布：趙鵬）