正方形又稱正四邊形，它既是矩形又是菱形，它具四邊形所有的性質，是最完美的四邊形。近年來，針對四邊形的考題中，尤以正方形的考題最為突出。有的求正方形內某個角的度數，有是正方形摺疊後求某條線段的長，有的則求正方形面積。
說起正方形面積，或許你笑話小編了，這麼簡單的東西也值一提？你肯定會說，正方形面積求解很容易啊，只要求出其邊長就行了嘛。是的，對於正方形的面積，確實只要求出正方形的邊長，面積自然容易得到。關鍵是題目中沒有直接給出正方形邊長，或者根據現有條件很難輕而易舉得其邊長。假如根據條件簡簡單單地想想，求獲得其面積，此不是讓你把命題老師笑話死了。
有人說，初中數學有寬度而無深度。其實不然，有些中考題還是挺令考生抓狂的，特別是中考壓軸題。儘管有難度，相信廣大考生在考前複習時，如果注重總結，壓軸題也就那麼回事，正方形壓軸題更是如是。
華羅庚先生說：神奇化易是良訓，易化神奇不足提！下面通過列舉幾例，讓同學們來賞析一下這類題目的幾種不同解法，並細細比較一下各種方法的優劣，從而讓你達到「神奇化易」的本領。
1.如圖所示，在一個大正方形中有兩個小正方形，它們的面積分別為m、n，則n/m的值是多少？
分析：本題不妨設大正方形的邊長為a，則n的值為四分之一a的平方，再將對角線下面的小正方形的對角形連接起來，則易求出m的值。具體解答過程，就不贅述了。同學們，是不是很簡單呢？
2.如圖，P為正方形ABCD內一點，PA=PB=10，並且P點到CD邊的距離也等於10，求正方形ABCD的面積。
本題過P作EF垂直於AB於E，則E這AB的中點，再設PE＝AE＝x，利用勾股定理，易求出x的值，只要求到AE的長度，則AB長度就得到了，面積也就出來了。
3.知道正方形ABCD內接直角三角形DEF，直角三角形三邊分別為3、4、5求正方形的面積。
本題藉助於△FBE與△DCF相似，則BF與DC的比為3：4，此時高DC＝4x，則BF＝3x，所以CF為x。在直角三角形DCF中，利用勾股定理易求出x的值，即得到正方形的邊長，從而得其面積。
4.正方形ABCD中，E為BC的中點，四邊形AFED的面積為45，則正方形ABCD的面積為多少？
本題中△ADF與△CFE相似，且相似比為四，幫我們不妨設△ADF的面積為4a，則△CFE的面積為a，再設正方形ABCD的面積為S，則三角形DCE面積為正方形的四分之一，具體見下圖。
5.已知點P是正方形ABCD內一點，且點P到A，B，D的距離分別為1，2和根號2，求正方形ABCD的面積。
本題需要將三角形APD順時針旋轉90度，得到三角形ABP』，過A作AN垂直於BP』於點N，得等腰三角形APP』，求出PP』長。再求出等腰三角形ANP』中AN長，最後利用勾股定理求出AB長即可。
親愛的同學們，通過上面的例題講解，可有收穫？其實，對於求正方形面積緊扣以下三個知識點的應用，一是勾股定理，二是旋轉，三是相似三角形。通過這三方面知識點的綜合運用，得到關於邊長為未知數的一元二次方程，求出邊長，則一切迎刃而解。同學們，喜歡筆者就關注一下我哦！