初中數學:勾股定理,你真的了解它的由來嗎?

2021-01-09 明明教數學

01

原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為「勾」，下半部分稱為「股」.於是我國古代學者就把直角三角形中較短直角邊稱為「勾」，較長直角邊稱為「股」，斜邊稱為「弦」.由於此命題反映的正好是直角三角形三邊的關係，所以叫做勾股定理.

02

勾股定理

如果直角三角形兩直角邊長分別為

a, b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2

即，直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.

證明：

03

這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在註解《周髀算經》

時給出的，人們稱它為「趙爽弦圖」. 趙爽根據此圖指出：四個

全等的直角三角形（紅色）可以如圖 圍成一個大正方形, 中間

的部分是一個小正方形 （黃色）．勾股定理在數學發展中起到

了重大的作用，其證明方法據說有400 多種

證法

04

腦洞大開

如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長為7cm，求正方形A，B，C，D的面積的和

解：∵ SE= 49

S1=SA+SB

S2=SC+SD

∴ SA+SB+SC+SD

= S1+S2 = SE = 49

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