平面直角坐標系中三角形的面積計算問題一直以來是各類的常考題型， 近幾年的中考中又演變出了在函數背景下的三角形面積的最大值問題等，這類是初高中數學結合的問題， 涉及的知識面廣， 綜合度強．
預備知識：
與面積有關的知識：
點到x軸的距離=點縱坐標的絕對值；
點到y軸的距離=點橫坐標的絕對值；
若兩點連線//x軸，或⊥y軸，此兩點之間距離等於兩點橫坐標之差的絕對值。
若兩點連線//y軸，或⊥x軸，此兩點之間距離等於兩點縱坐標之差的絕對值。
若兩點連線既不//x軸，也不//y軸，此兩點距離平方等於兩點橫坐標只差平方和縱坐標之差平方的和。
由於平面直角坐標系的特殊性，水平線段和豎直線段長度比較容易計算，因此我們通常將三角形割補成「橫平豎直」的基本圖形，這樣就可以很容易的利用各種基本圖形（三角形、矩形、正方形、梯形等四邊形）的面積公式來進行計算。解決這個問題的方法是轉化（本題的方法是化一般為特殊）.轉化是數學中的重要思想，在學習數學的過程中，轉化思想無處不在，掌握了轉化的數學思想，學習數學就會事半功倍.
平面直角坐標系內三角形面積求解的割補策略集中體現為一常用公式：鉛垂（或寬高）三角形面積公式法，公式表示如下：
下面考慮直接從坐標的角度出發， 探求解決這類問題的一種 「通法」 ．結合上述問題的多解，我們得到如下結論：
公式可簡化為：在平面直角坐標系中，若A（x，y），B（x，y），C（x，y），則△ABC的面積為1/2｜xy＋xy＋xy－xy－xy－xy｜．
這個公式這麼複雜，應該如何記憶呢？
第一步：按A（x，y），B（x，y），C（x，y）順序排列，計算x1y2，x2y3，x3y1；
第二步：按C（x，y），B（x，y2），A（x，y）（與A，B，C排列相反）順序排列，計算xy，xy，xy；
第三步：計算1/2｜xy＋xy＋xy1－xy－xy－xy｜．
這個公式可以說直角坐標系內任意三角形面積求解統一公式了。限於篇幅，關於坐標系內面積問題的練習這裡沒有列出，你可留言索求。