八年級上學期,一次函數與面積問題,面積求點坐標註意使用絕對值

2020-12-03 勤十二談數學

一次函數常與三角形或四邊形的面積相結合進行考查，兩種類型的題目比較常見：（1）由函數圖像求面積；（2）由面積求點坐標。遇到第一種類型題目時，找準三角形的底和高是解題的關鍵，特別是遇到鈍角三角形。如果無法直接求解，可以利用割補法、鉛錘法等方法進行轉化。遇到第二種類型題目時，要特別注意，很容易出錯，不要忘記使用絕對值。

01類型一：由函數圖像求圖形面積

例題1：如圖，直線l1：y=-3x+3與x軸交於點A，直線l2經過點B（4，0），C（3，-1.5），並與直線l2交於點D．（1）求直線l2的函數解析式；（2）求△ABD的面積.

分析：求l2的函數解析式，利用待定係數法，已知點B（4，0）、點C（3，-1.5），代入解析式中求出K、b得值即可得到一次函數解析式。

求△ABD的面積，三角形有一邊在x軸上，求三角形的面積可直接利用三角形的面積公式，選擇x軸上的線段AB為底，那麼點D縱坐標的絕對值即為三角形的高，因此需要求出點B坐標。點B是兩直線的交點，聯立方程組即可求得點B坐標。

本題主要是有函數圖像求得三角形的面積，屬於基礎題。

02類型二：由面積求點坐標

例題2：如圖，在平面直角坐標系中，過點C（0，6）的直線AC與直線OA相交於點A（4，2）．

（1）求直線AC的表達式；

（2）求△OAC的面積；

（3）動點M在線段OA和射線AC上運動，是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的14？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．

分析：（1）由點C和點A的坐標，利用待定係數法即可求得函數的解析式；

（2）求△AOC的面積，由題可知該三角形可選OC作為底，點A的橫坐標的絕對值即為該三角形的高，點A與點C坐標已知，可通過三角形的面積公式直接求出。

（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的1/4時，根據面積公式即可求得M的橫坐標的絕對值，然後代入解析式即可求得M的坐標．

由面積求點坐標時，一定要注意絕對值的使用，注意分情況進行討論。

一次函數掌握得不好？關注以下文章吧。

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