三角形面積計算的常用策略和方法

2021-01-14 稻田數學

三角形面積計算的常用策略和方法

三角形面積求解問題，是小學、初中、高中乃至大學都一直涉及的考題。

常用的三角形面積求解方法是作高法，利用公式S=d*h/2，其中d為底邊邊長，h為底邊高。學生在學習了正弦、餘弦定理之後，開始會覺得其對於三角形面積的求解變得得心應手，因為直接利用面積公式S=absin(theta)/2就可以了。另外，求三角形的面積還用到海倫-秦九韶法，海倫是古代的敘拉古國王，秦九韶是我國古代著名的數學家，他們給出的三角形面積求解公式為S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中，a、b、c為三邊長度，p=(a+b+c)/2。

我們今天重點要講的三角形面積的另類求法：


一、割補法

（1）若三角形至少有一邊和坐標軸平行時，我們將其稱為'規則'三角形

（2）若三角形三邊都不和坐標軸平行時，我們將其稱為'不規則'三角形

二、面積轉化法


（1）藉助平行線轉化



（2）藉助同底或同高，轉化面積比


（3）藉助相似三角形


【附】常見相似結構

數學考試，舉一反三很重要，舉一反三的基礎就是記住各種公式，能熟練運用。三角形面積公式希望大家能記牢。

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