初中數學求圓中陰影面積,許多學生就怕這類題,老師:題目很簡單

2021-01-11 騰訊網

因為本人前兩天有事耽擱了，沒有時間寫文章，所以未發布內容，還請各位粉絲原諒。今天，數學世界繼續為大家講解初中數學幾何題，此題涉及圓的有關知識，雖然題目比較容易，但是對數學基礎一般的學生來說，還是有一定挑戰。請大家先思考一下，再看後面的解析過程！每個人的基礎不同，希望學生能夠學會解題思路和思考過程！

例題：（初中數學幾何題）如圖，在⊙O中，已知∠ACB=∠BDC=60°，AC=2√3 cm．求圖中陰影的面積.

此題給出的直接條件並不多，但是結合圖形來看，還是有不少隱含條件可以用的。許多學生看到與圓有關的圖形題就頭疼，完全不知道從哪裡開始。實際上，這道題並沒有多大難度，解題的關鍵是靈活運用圓周角定理和特殊直角三角形的三邊的關係。下面，我們就一起來分析這道例題吧！

解析：連接OB、OC，作OH⊥BC於H，（作輔助線，連接OB、OC得到扇形，作OH⊥BC得到直角三角形）

∵在⊙O中，∠BDC=60°，

∴∠BAC=60°，（在圓中經常要運用圓周角定理）

又∵∠ACB=60°，

∴ABC為等邊三角形，

∴BC=AC=2√3，

∵∠BAC=60°，

∴∠BOC=2∠BAC=120°，（運用圓周角和圓周心角的關係）

∵OB=OC，OH⊥BC，

∴∠OBC=30°，BH=1/2BC=√3，（根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理）

∵在RtOBH中，∠OBH=30°，（利用含30度的直角三角形的邊的關係和勾股定理）

∴OB=2OH，

∵OB^2=OH^2+BH^2

∴OH=1，OB=2，

由圖可知：

陰影的面積=扇形BOC面積-SBOC

=120/360·π·2^2-1/2×2√3×1 （根據扇形和三角形的面積公式計算）

=4/3π-√3（cm^2）

答：圖中陰影的面積是（4/3π-√3）cm^2.

溫馨提示：由於文章是原創作者貓哥一字一句打出來的，所以文中可能會出現一些不影響閱讀的錯誤，還請大家諒解！若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。

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