01方法指引
函數是初中數學的核心內容和主幹知識，無論是難度還是綜合性，它都當之無愧地佔據著初中代數的「制高點」，而且在動態幾何題中一個元素的運動必然引起圖形中其它幾何量的變化，因此在圖形的運動變化過程中常常伴隨著函數關係，動點產生的函數為問題作為動態幾何壓軸題的考點如何處理呢？
02解題策略
我們知道求兩個變量之間的函數關係式，即用含自變量的代數式去表示因變量，因此可以將自變量看成已知量去求因變量．而動態幾何題有時需根據圖形運動的位置進行分類討論，進而得到分段函數，注意應寫出自變量的取值範圍，此類題目的一般過程是：
①因動點在所給圖形上運動，故點的坐標應滿足此圖形所對應的函數解析式，即找到了y與x之間的關係，代入面積公式即可求得S與x之間的關係；
②在計算面積的過程當中有時需要用動點坐標表示線段長度進而表示面積，故有時需設出動點坐標；
③最後，需注意自變量的取值範圍；
④在一些較難題目中，如果動點在多邊形的邊上運動時，注意應為分段函數．
03知識梳理
問題：在分析動點幾何問題，在進行動點路程表達時，常見表達線段長的方式有哪些？
答：①路程即線段長，可根據l=vt直接進行表達已走路程或未走路程；
②根據研究幾何特徵的需求進行表達，即要利用動點的運動情況，又要結合背景圖形信息；
③狀態轉折，狀態轉折即點的運協發生變化的時刻，常體現在動點的運動方向，運動速度發生了改變，此時要注意到相應因變量在進行代數式表示時是否會發生變化
04劃重點
（1）分類討論思想，需要求出動點運動到不同位置時路程與所形成圖形的面積之間的關係；
（2）用動點運動的路程來表示所需線段的長度，另外需要注意自變量的取值範圍．
05思路分析
以導例中的動點P進行研究
1.研究背景圖形
2.分析運動過程，分段
目標：_____________
由運動過程確定每段對應的時間範圍，分別是__________、_____________、_____________．
3.表達線段長，建等式（從動點的運動開始表達）
【點評】本題考查了正方形的性質、三角形的面積以及動點運動問題，根據面積公式列式計算是本題的關鍵，注意利用數形觀察三角形的形狀，從而準確求三角形的面積．
06典型例題
類型一：由點的不同運動狀態來判斷相應的函數圖象分布
【分析】△POD的面積可分兩種情況討論：P由點A移動到D時，面積逐漸減小；P由點D移動到C時，面積逐漸增大，據此判定即可．
【點評】本題考查了動點函數圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數，在圖象中應注意自變量的取值範圍．
類型二：由點的運動狀況來確定不同時段相應的函數解析式
【分析】（1）點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關係是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，並且動路程由4到9，說明CD的長為5，然後求出矩形的面積；
（2）利用（1）中所求可得△ABP的面積為：10，進而得出M點坐標，利用AD，BC，CD的長得出N點坐標；
（3）分點P在BC、CD、AD時，分別求出點P到AB的距離，然後根據三角形的面積公式列式即可求出y關於x的函數關係式進而求出即可．
【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，根據圖2確定出矩形ABCD的兩鄰邊的長是解題的關鍵．
07強化練習
【分析】首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關係是：y＝x（0≤x≤1）；然後判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的dx一定，高都等於BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數關係是：y＝1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是哪一個即可．
【點評】此題主要考查了動點問題的函數圖象，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是分別判斷出從點B到點C以及從點C到點D，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關係．
【分析】根據點P在AD、DE、EF、FG、GB上時，△ABP的面積S與時間t的關係確定函數圖象．
【解答】解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；
當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；
當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；
當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；
當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；
故選：B．
【點評】本題考查的是動點問題的函數圖象，正確分析點P在不同的線段上△ABP的面積S與時間t的關係是解題的關鍵．
【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以得到AB、BC、AD的長，再根據平行線的性質和圖形中的數據可以得到CD的長，從而可以求得四邊形ABCD的周長．
【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
【分析】（1）分別從0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5去分析求解即可求得答案；
（2）分別從0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5時，y＝1/3，去求解即可求得答案．
【點評】此題考查了正方形的性質以及三角形的面積問題．注意分類討論思想的應用是解此題的關鍵．
【點評】本題主要考查了四邊形綜合題及動點問題的函數圖象．解題的關鍵是根據點P不同的位置得出y與x之間的函數關係式．
【分析】易得當R在PN上運動時，面積y不斷在增大，當到達點P時，面積開始不變，到達Q後面積不斷減小，得到PN和QP的長度，相乘即可得矩形的面積，即可得出結果．
【點評】本題考查了矩形的性質、動點問題的函數的有關計算；根據所給圖形得到矩形的邊長是解決本題的關鍵．
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