雙動點背景下的相似三角形的存在性問題是中考卷中考壓軸題中的常見熱點題型．在平面直角坐標系中，根據題目給出的條件結合常見的基本圖形，結合相似三角形的相關判定即性質，靈活構造相似條件解題是解決此類問題常用的策略，此類題目往往是多解題目，學生往往顧此失彼，造成解題過程不完備而失分．下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關鍵給以點撥。
典型考題
1.構造兩邊成比例
例1．（2019新疆中考題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）將（1）中的拋物線向下平移15/4個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點D′在△ABC內，求h的取值範圍；
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線於點Q，當△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．
【解析】（1）函數表達式為：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+3x+4，二次函數頂點D（3/2，25/4）;
（2）物線向下平移15/4個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新拋物線的頂點D′（3/2﹣h，5/2），將點AC的坐標代入直線AC的表達式得：5/2＝4（3/2﹣h）+4，解得：h＝15/8，故：0＜h＜15/8；
（3）分△CPQ∽△CBA、△CPQ∽△ABC，兩種情況分別求解即可．
2.構造直角邊成比例
雙動點問題更多與直角三角形相關，若已知直角，則兩直角邊成比例即可，若直角邊與坐標軸平行，則可用點坐標求得，若直角邊為斜線，考慮化斜為直．
例2.（2018常德中考題）如圖，已知二次函數的圖像過點O（0，0）．A（8，4），與x軸交於另一點B，且對稱軸是直線x＝3．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）若M是OB上的一點，作MN∥AB交OA於N，當△ANM面積最大時，求M的坐標；
（3）P是x軸上的點，過P作PQ⊥x軸與拋物線交於Q．過A作AC⊥x軸於C，當以O，P，Q為頂點的三角形與以O，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標．
【解析】（1）先利用拋物線的對稱性確定B（6，0），然後設交點式求拋物線解析式y＝1/4x2﹣3/2x；
【小結】對於直角三角形而言，從三角函數的角度來看，兩直角邊對應成比例與有一組銳角三角函數值相等其實是一回事，對於位置特殊一點的（比如直角邊與坐標軸平行），直接表示線段計算，而位置比較一般的可以通過（1）表示線段；（2）構造三垂直相似得到結果．
3.構造直角
若已知三角形有一組銳角相等，且其中一個為直角三角形，則另外為直角三角形即滿足相似，問題便轉化為構造直角，利用斜率之積為-1可幫助解題．
例3.（2019錦州中考題）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣3/4x+3的圖像與x軸交於點A，與y軸交於B點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A，B兩點，在第一象限的拋物線上取一點D，過點D作DC⊥x軸於點C，交直線AB於點E．
（1）求拋物線的函數表達式
（2）是否存在點D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，F是第一象限內拋物線上的動點（不與點D重合），點G是線段AB上的動點．連接DF，FG，當四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時，請直接寫出點G的坐標。
【解析】（1）根據y＝﹣3/4x+3，求出A，B的坐標，再代入拋物線解析式中即可求得拋物線解析式；
（2）△BDE和△ACE相似，要分兩種情況進行討論：
4.構造相等銳角
若已知兩三角形均為直角三角形，也可考慮構造一組銳角相等，構造旋轉角或直接構造三垂直均可解決問題．
例4.（2019瀘州中考題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣2，0），C（0，﹣6），其對稱軸為直線x＝2．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）若直線y＝﹣1/3x+m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；
（3）點B是該二次函數圖象與x軸的另一個交點，點D是直線x＝2上位於x軸下方的動點，點E是第四象限內該二次函數圖象上的動點，且位於直線x＝2右側．若以點E為直角頂點的△BED與△AOC相似，求點E的坐標．
（3）分△DEO∽△AOC、△BED∽△AOC兩種情況，分別求解即可．
方法總結
對於相似存在性存在性問題，單動點還是雙動點並不是重點，在找到一組相等角的前提下，恰當選擇表示兩邊成比例還是繼續構造第二組相等角才是關鍵，在邊易表示的情況下表示邊，在角易構造的情況下構造角．分析明白每個條件尤其是關鍵性條件的用意，離得到答案便不遠了．
解題策略：雙動點類問題，主要內容如下：
（1）已知相等角構造兩邊成比例：根據線段位置表示邊．
（2）已知直角構造直角邊成比例：①直接表示水平或豎直直角邊；②化斜為直．
（3）已知相等銳角構造直角：直角三角形存在性問題
（4）已知直角構造相等銳角：①三垂直相似構造旋轉角；②直接構造三垂直