#中考數學複習#近幾年各地的數學中考中，探索因動點產生的存在性問題頻頻岀現，這類試題的知識覆蓋面較廣， 綜合性較強，題意構思精巧，要求學生有較高的分析問題、解決問題的能力。它符合課標對學生能力提高的要求。
學生剛開始處理此類問題時，一般靠直覺畫圖，或是主觀猜測，往往會出現漏解、錯解，甚至在坐標系背景下無從下手等現象。
這類問題識記上是有據可依、有法可解的，在此通過系統的整理，將這類問題的解題策略結合例題進行綜合性的一個闡述，希望能對廣大同學解決此類問題有所幫助
那麼，我們今天呢，就講解一下直角三角形存在性問題，到底該如何解決！
解直角三角形的存在性問題，一般分三步走，第一步尋找分類標準，第二步列方程，第三步解方程並驗根．一般情況下，按照直角頂點或者斜邊分類，然後按照三角比或勾股定理列方程.有時根據直角三角形斜邊上中線等於斜邊的一半列方程更簡便．解直角三角形問題，常和相似三角形、三角比的問題聯繫起來．如果直角邊與坐標軸不平行，那麼過三個頂點作與坐標軸平行的直線，可以構造兩個新的相似直角三角形，這樣列比例方程比較簡便．在平面直角坐標系中，兩點間的距離公式常常用到．怎樣畫直角三角形的示意圖呢？如果已知直角邊，那麼過直角邊的兩個端點畫垂線，第三個頂點在垂線上；如果已知斜邊，那麼以斜邊為直徑畫圓，直角頂點在圓上（不含直徑的兩個端點）．解決全等三角形的存在性問題我們首先思考一下三個問題：
已知線段AB，以線段AB為直角邊的直角三角形ABC有多少個？頂點C的軌跡是什麼？已知線段AB，以線段AB為斜邊的直角三角形ABC有多少個？頂點C的軌跡是什麼？已知點A(4,0)，如果△OAB是等腰直角三角形，求符合條件的點B的坐標．
直角三角形存在性問題幾何畫法（尺規作圖）：兩線一圓
已知A(3, 0)，B(1,－4)，如果直角三角形ABC的頂點C在y軸上， 求點C的坐標．
答案解析