本題是2016年青島中考第24題原題，主要考查了多邊形面積與動點運動時間t的二次函數關係，其中貫穿三角形相似等重點知識點。
我們來看第一問，t為何值時，△AOP是等腰三角形？
此類問題涉及動點構成等腰三角形，因此必須分類討論，因為等腰三角形的底和腰不確定，需要分為三種情況來討論：1、AO是底，2、AP是底，3、OP是底，對三種情況分別分析計算，其中AP為底的情況是不存在的，因此答案只剩兩種情況（答案見本文結尾）
一般來說，此類題型第一問大都是比較簡單的，計算量也小。
第二問，不規則五邊形的面積與t的關係，我們不能通過常規辦法來計算五邊形面積，因此需要通過割補法，通過面積的轉化，即其它規則圖形的面積和或差來求五邊形面積。
這裡我們想到：五邊形OECQF的面積=S△BCD-S△BOE-S△DFQ，本題也可有其他思路來求面積，此方法比較簡單，因為△BCD的面積可以非常容易的計算出，只需要用含t的代數式表示其他兩個三角形面積即可。
怎樣求△BOE和△DFQ的面積呢？我們看圖
過O點作△BOE的高OM，則OM=CD的1/2,即OM=3,△BOE≌△DOP，則BE=DP=8-t；S△BOE=1/2·BE·OM
再來看△DFQ，我們通過平行可得△DFQ∽△DOC，相似比是DQ:CD=t：6，我們根據相似比和面積比的關係就可以求△DFQ的面積（用這個方法就免去了計算三角形DFQ的高，可以節約很多計算量），這樣兩個三角形面積都可以計算了，最後一步：S五邊形OECQF=S△BCD-S△BOE-S△DFQ 。（答案見本文結尾）
第三問，五邊形面積和三角形的面積比是9:16,如果我們第二問做完，那麼這一問就是一個純粹的計算題，列比例解一元二次方程即可。
第四問，OD平分∠COP，我們根據角平分線的性質可知，D點到OC和OP的距離相等。
於是我們作出這兩條垂線段，如圖
通過面積和底可以求出DG和DH的長度，進而可求出OG和OH的長度，我們再通過面積法：PD·3=OP·DG，可得OP的長度（含t代數式），PG=OP-OG
在Rt△PDG中，可用勾股定理列關於t的一元二次方程，最後通過解方程求得t的值，此時t的值即OD平分∠COP時的t值
（第4問計算量比較大，且需要通過各種面積轉化求邊的長度，最後通過列方程求解t值，本題屬於中考題目中計算量比較大的題目，在答題過程中一定要保證前面題目沒問題再擠出時間來作答，此題也是區分學生高分的幾個題目之一）
本題答案：