在學初中數學中，每個人對「萬變不離其宗」這句話都是耳熟能詳，關鍵是什麼是「宗」?有人為了尋找答案，遨遊在茫茫題海；有人為了尋找答案，不惜尋訪名師。其實就初中數學而言，所謂的「宗」就是知己知彼。
拿初中數學中動點的軌跡問題來說，它不能是拋物線型，也不可能是雙曲線型，更不可能是奇形怪狀；因為若是這些情形，我們初中生是無法求出其路徑長的。所以我們就可以明確初中數學中的軌跡問題只有兩種情況：線段和圓弧。下面就以原文中的兩道例題來闡明動點的軌跡問題的解題策略。
這題中主動點是P，動點Q是因點P的變化而變化，動點P適中保持的不變量是BP·BQ=AB，根據這個不變量不難想到▲BAP 與▲BAQ相似，由於∠BPA是直徑所對的角，所以不管點P如何運動，它都是90°。根據相似三角形的性質也就得到∠BAQ=90°，即AQ⊥BA；因此點B到AQ的距離始終保持不變，從而得證點Q的運動軌跡是一條線段；而此時就點Q的運動路徑長只要分別求出點P在C點和A點時AQ的長度即可。
解完題後，我們來對這道題進行反思和總結，我們發現這題有個關鍵特徵，就是點B到動點Q的運動軌跡的距離不變。那是否具備點到直線距離不變的軌跡問題都是線段呢？我們不妨再通過一道題來驗證下我們的猜想。
此題中主動點是P，動點G是因點P的變化而變化，動點P在運動過程中始終保持不變的量是AP＋BP＝6。另外，題中還有不變的量是△APE和△PBF始終為等邊三角形。我們也不難發現點G到直線AB的距離始終保持不變，從而得證點G的運動軌跡是一條線段。而此時就點G的運動路徑長，便可轉化為求點Q的運動路徑長，這時只要分別求出點P在C點和D點時AQ的長度即可。
此題中主動點是P，動點H是因點P的變化而變化；動點P在運動過程中始終保持不變的量是OH始終垂直ME。而求動點H的運動軌跡，發現點H是到某條直線的距離有變化。可以確定動點軌跡不是線段，從而可推定點H的運動軌跡是一段圓弧。所以就要圓的定義找圓心，由於OH⊥ME，連結OM後，△AMH始終為直角三角形，而斜邊OM不變，因此根據直角三角形的性質容易得到動點日到DM的中點的距離始終不變。
下面只需確定圓弧的度數即可，即要找到動點H的始點和終點，根據圖形的變化容易分析得動點H無限接近點C，因此可將點C定為動點H的終點．當點P在O點時，點H在始點，記為H1，由對稱性可知，此時點E的坐標為(3，0)，作MN⊥OE，垂足為N，取DM的中點F，再連結FC、F H1。
以上兩個例題剛好反映了初中數學軌跡問題中的兩種典型情況；此類問題的解題策略便是確定動點到定直線的距離保持不變，還是到定點的距離保持不變。這個就是初中數學軌跡問題的「宗」，沿著這個思路走下去，便能找到變化過程中不變的量，從而找到解題的突破口。
如果用這樣的方式去分析問題，那麼最終學生頭腦中對整個變化過程會有一個全面而清晰的了解；此題的解題思路中還體現了轉化思想，對培養學生的數學思維是有積極作用的。