各位關注數學世界的老朋友和新朋友，大家好！數學世界今天將繼續為大家分享初中數學中有關特殊四邊形（菱形）的綜合題，筆者希望通過對習題的分析與講解，能夠為廣大初中生學習四邊形的有關知識提供一些幫助！
一直以來，數學世界都是精心挑選一些數學題分享給大家，希望由此激發學生們對數學這門課程的學習興趣，並能給廣大學生學習數學這門課程提供助力！
今天，數學世界分享一道關於特殊四邊形（菱形）的解答題，涉及了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理、三角形面積等知識。下面，數學世界就與大家一起來看題目吧！
例題：（初中數學綜合題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB於點D，AF平分∠CAB，交CD於點E，交BC於點F．過點F作FG⊥AB於點G，連接EG．
（1）求證：四邊形CEGF是菱形；
（2）若AC=6，AB=10，求CE的長．
知識回顧
菱形：在同一平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
平行線的性質： 1.兩直線平行,同位角相等。 2.兩直線平行,內錯角相等。 3.兩直線平行,同旁內角互補。
分析與解答：（請大家注意，想要正確解答一道數學題，必須先將大體思路弄清楚。以下過程可以部分調整，並且可能還有其他不同的解題方法）
（1）證明：∵FG⊥AB，
∴∠AGF=90°=∠ACF，
∵AF平分∠CAB，
∴CF=FG，（由角平分線的性質得出）
在Rt△ACF與Rt△AGF中，
AF＝AF，
CF＝GF，
（全等三角形的判定）
∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），
∴∠AFC=∠AFG，
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG，（平行的判定）
∴∠CEF=∠EFG，（內錯角相等）
∴∠CEF=∠CFE，（等量代換）
∴CE=CF，（等邊對等角）
∴CE=FG，（等量代換）
又∵CE∥FG，（已證）
（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.）
∴四邊形CEGF是平行四邊形，
∵CE=CF，（已證）
∴平行四邊形CEGF是菱形.（菱形的判定）
（2）解：∵四邊形CEGF是菱形，
∴CE=GE，
∵∠ACB=90°，
∴BC^2=AB^2 AC^2，（勾股定理）
∵AC=6，AB=10，
∴BC=8，（代入數據計算得出）
∵CD⊥AB，
（根據三角形的面積公式）
∴CD=（AC×BC）/AB
=（6×8）/10
=24/5，
∴AD=√（AC^2 CD^2）
=18/5，（勾股定理）
由（1）知：Rt△ACF≌Rt△AGF，
∴AG=AC=6，
∴DG=AG-AD=6-18/5
=12/5，
設CE=GE=x，則DE=24/5-x，
在Rt△DEG中，由勾股定理得：
（24/5-x）^2+（12/5）^2=x^2，
解得：x=3，
∴CE=3．
（完畢）
這道題是關於特殊四邊形的綜合題，考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理、三角形面積等知識，熟練掌握菱形的判定與性質以及多次運用勾股定理是解題的關鍵。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家留言討論。