這是某著名的師大附中小升初入學分班數學考試題，如下圖所示，三角形的面積是30平方釐米，以三角形三個頂點為圓心分別作圓，三個圓的半徑都是2釐米，求陰影部分的面積。取π 為3。
這題你會做嗎？我們班很多同學都知道解題的方法，但就是不會算，最後結果出不來，也得不了滿分。原因在於這些同學不會算與三角形相交的三個扇形的面積，因為題中沒有直接告訴這三個扇形的圓心角度數，只知道圓的半徑。你是怎樣計算的呢？請把你的方法分享給大家吧。
在小升初入學分班考試中，這類型的題目很常見，能做對多得些分，有利於被分進一個好的班級。所以不會做的同學，一定要學會。下面我們就一起來研究一下這道題的解答過程。先看這個題，陰影部分的面積很明顯，就是三角形的面積減去三個與三角形相交的扇形的面積。這樣，我們就寫出解題第一步，陰影部分的面積=三角形的面積-三個扇形的面積，如下圖所示：
在題中，已經告訴我們，三角形的面積等於30平方釐米，我們只需要計算出與三角形相交的三個扇形的面積，即可用上面的分析方法計算出陰影部分的面積。這三個扇形怎麼計算呢？這裡就是這個題的難點，很多同學計算結果出不來的原因就是這三個扇形的面積不會算。題中只知道這三個圓的半徑都是2釐米。我們都知道，計算扇形的面積公式等於圓心角n乘以π乘以r 的平方再除以360度。知道圓的半徑後，還應該知道圓心角n的度數。在這道題中，三個圓心角n的度數分別是多少知道嗎？題中沒有告訴我們，那怎麼辦呢？
當遇到困難的時候，我們就再仔細觀察一下圖形，看看還有哪些我們沒有用到的條件。通過細心觀察，我們發現，這三個圓心角同時也是三角形的三個內角，三角形的三個內角和是多少呢？還記得嗎？當然，三角形的三個內角和等於180度。思考到這裡，聰明的你就會恍然大悟，這三個圓心角的和不就是等於180度了嗎，是的，我們找到了計算三個扇形的面積的方法了，即，這三個扇形因為他們的三個圓心角相加等於180度，而且三個圓是相等半徑的圓。於是，我們就可以將三個扇形的面積轉換成半個圓的面積。如下圖所示：
這樣我們就將三個不會算的扇形的面積，轉換成了可以算的半圓的面積，代入題中已知的三角形的面積30平方釐米，圓的半徑2釐米，寫出下一步，如下圖所示：
現在會算了嗎？最後代入圓的半徑2釐米，進行計算，然後作答，就可以得滿分了，如下圖所示：
現在你是不是覺得很簡單了？總結一下，我們是將不會算的三個扇形的面積，通過三角形內角和等於180度，轉換成了可以計算的半圓的面積。這樣才能讓看似計算不出結果的題，輕鬆計算出結果來。這點就是解決此類題的關鍵點，也是很多同學的難點。現在我們解決了這個難點，當你再次遇到類似的題時，就可以輕鬆得滿分了。如果對你有幫助，就讚一個吧，分享給你的同學，也讓他們得滿分。解此類題，如果你還有更好的方法請和大家一起分享吧。