01我們在奮鬥的路上
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02單元要點解讀
等腰三角形是我們見到的第一類特殊三角形，它的定義指的是：有兩條邊相等的三角形。性質有等邊對等角，三線合一等。其判定方法，除了用定義判定外，也用等角對等邊，三線合一的方法進行。
在中考中，本單元的知識幾乎是各地的必考知識點，有的地方以獨立的形式出現，有的地方會結合四邊形和多邊形、圓等知識來進行考查。所以大家在做本單元的題目時，要能綜合運用知識點進行推理，從而獲得對相關問題的解決。
大家在練習中，還是主要等腰三角形的對稱性和其他一些特殊圖形的處理技巧。
03中考真題精選
04參考答案
05經典題目解析
一、選擇題
1. 考點三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質．分析根據題意可以畫出相應的圖形，然後根據不同情況，求出相應的邊的長度，從而可以求出不同情況下△ABC的面積，本題得以解決．
2. 考點反比例函數係數k的幾何意義；等腰直角三角形．分析設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結合等腰直角三角形的性質及圖象可得出點B的坐標，根據三角形的面積公式結合反比例函數係數k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論．點評本題考查了反比例函數係數k的幾何意義、等腰三角形的性質以及面積公式，解題的關鍵是找出a2﹣b2的值．本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，設出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數上點的坐標是關鍵．
3.解答解：∵點O是△ABC的重心，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等邊三角形，∵BE=AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，故選：D．
4. 答案C。考點：畫等腰三角形.
5. 解析∵AB=AC且∠A=30°，∴∠ACB=75°.在△ADE中：∠1=∠A+∠3，∴∠3=115°
∵a∥b，∴∠3=∠2+∠ACB，∴∠2=40°
6. 分析連接OB、OC，過點O作ON⊥BC，垂足為N，由點O是等邊三角形ABC的內心可以得到∠OBC＝∠OCB＝30°，結合條件BC＝2即可求出△OBC的面積，由∠EOF＝∠BOC，從而得到∠EOB＝∠FOC，進而可以證到△EOB≌△FOC，因而陰影部分面積等於△OBC的面積．
點評此題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角函數的定義、全等三角形的判定與性質、三角形的內心、三角形的內角和定理，有一定的綜合性，作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．
二、填空題
8.考點等邊三角形的性質．分析先證明BC=2CD，證明△CDE是等腰三角形即可解決問題．解答解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案為2
9.考點KK：等邊三角形的性質．解答解：如圖，作AG⊥BC於G，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，連接AD，則S△ABD+S△ACD=S△ABC，∵AB=AC=BC=4，
10. 答案7.解析考點：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性質．
11. 分析先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．解答解：如圖，過點A作AF⊥BC於F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，
12. 分析先判斷出∠AEC=90°，進而求出∠ADC=∠C=74°，最後用等腰三角形的外角等於底角的2倍即可得出結論．解答解：∵AD=AC，點E是CD中點，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案為37°．
13. 分析根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據三角形內角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案為：36．
14. 分析（1）由於等腰三角形的頂角和底角沒有明確，因此要分類討論；（2）分兩種情況：①90≤x＜180；②0＜x＜90，結合三角形內角和定理求解即可．
15. 分析連接AC交BD於點O，由題意可證AC垂直平分BD，△ABD是等邊三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通過證明△EDF是等邊三角形，可得DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求OC，BC的長．點評本題考查了等邊三角形的性質和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定是本題的關鍵．
16.點評本題考查一次函數的圖象上點的特徵，等腰三角形的性質；掌握利用兩圓一線找等腰三角形的方法是解題的關鍵．
17. 分析題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和13cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關係驗證能否組成三角形．點評本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關係；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．
三、解答題
18. 分析（1）根據等腰三角形的性質得出∠B＝∠ACB，根據平移得出AB∥DE，求出∠B＝∠DEC，再求出∠ACB＝∠DEC即可；（2）求出四邊形AECD是平行四邊形，再求出四邊形AECD是矩形即可．點評本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的性質、等腰三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．
19. 分析（1）根據線段垂直平分線的性質可知PA＝PB，根據等腰三角形的性質可得∠B＝∠BAP，根據三角形的外角性質即可證得APC＝2∠B；（2）根據題意可知BA＝BQ，根據等腰三角形的性質可得∠BAQ＝∠BQA，再根據三角形的內角和公式即可解答．點評本題主要考查了等腰三角形的性質、垂直平分線的性質以及三角形的外角性質，難度適中．
20. 分析（1）利用等腰三角形的三線合一的性質證明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性質求出∠ABC即可解決問題．（2）只要證明∠FBE＝∠FEB即可解決問題．
21.點評本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬於中考常考題型．
22.根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質即可得到結論．點評本題考查了等腰三角形的拍的還行在，線段垂直平分線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．
23. 考點全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．分析（1）由△ABE是等邊三角形可知：AE=BE，∠EAF=60°，於是可得到∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC，接下來依據AAS證明△ABC≌△EAF即可；（2）由△ABC≌△EAF可得到EF=AC，由△ACD是的等邊三角形進而可證明AC=AD，然互再證明∠BAD=90°，可證明EF∥AD，故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形．點評本題主要考查的是全等三角形的性質和判定、等邊三角形的性質，證得∠EFA=∠BAD=90°是解題的關鍵．
24. 分析（1）欲證明AE=AF，只要證明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延長線於G，先證明AC=AG，再證明BE=EG即可解決問題．點評本題考查三角形中位線定理、角平分線的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造等腰三角形，以及三角形中位線，屬於中考常考題型。
25. 分析（1）方法一：如圖2中，作AE平分∠CAB，與CD相交於點E．想辦法證明△AEC≌△AED即可；方法二：如圖3中，作∠DCF=∠DCB，與AB相交於點F．想辦法證明∠ACD=∠ADC即可；（2）①如圖4中，結論：∠DEF=∠FDG．理由三角形內角和定理證明即可.