#初中數學學習#
01單元學法
關於互逆命題的定義：兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．命題的「真」「假」是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
02閱讀說明
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03中考真題精選
04參考答案
05經典題目解析
一、選擇題
2. 分析： 先對原命題進行判斷，再根據互逆命題的定義寫出逆命題，然後判斷逆命題的真假即可．點評： 主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
3. 考點矩形的性質；全等三角形的判定；菱形的判定；軸對稱圖形．分析由菱形的判定方法得出選項A錯誤；由全等三角形的判定方法得出選項B錯誤；由矩形的性質得出選項C正確；由平行四邊形的性質得出選項D錯誤；即可得出結論．
4. 考點命題與定理．分析（1）根據二次函數y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷．（2）根據「派生函數」y=ax2+bx，x=0時，y=0，經過原點，不能得出結論．
5. 考點O1：命題與定理．分析根據等腰三角形的性質得到∠C=∠B，根據圓內接四邊形的性質得到∠B=∠CDE，根據等腰三角形的判定判斷①；根據相似三角形的面積比等於相似比的平方判斷②．
6. 答案A．∵若a+b=0，則|a|=|b|正確，但是若|a|=|b|，則a+b=0錯誤，∴②錯誤；∵等邊三角形的三個內角都相等，正確，逆命題也正確，∴③正確；∵底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，∴④錯誤；其中原命題與逆命題均為真命題的個數是1個，故選A．考點：命題與定理．
7. 答案C試題分析：①根據線段的性質公理，兩點之間線段最短，說法正確，不是假命題；②根據角平分線的性質，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，說法正確，不是假命題；③根據垂線的性質、平行公理的推論，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原來的說法錯誤，是假命題；④在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線平行，原來的說法錯誤，是假命題；故選：C．考點：命題與定理
8. 答案A．考點：正多邊形和圓；根的判別式；點的坐標；旋轉的性質．
9. 分析利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質分別判斷後即可確定正確的選項．點評本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質等知識，難度不大．
10. 答案B．試題分析：顯然選項A中13不是「正方形數」；選項B、D中等式右側並不是兩個相鄰「三角形數」之和．考點：反證法．
11. 分析根據平移、旋轉的性質、對頂角的性質、圓內接多邊形的性質、隨機事件的概念判斷即可．
12. 點評本題考查了命題與定理、矩形的性質、一元二次方程的解、六邊形的內角和、直角三角形全等的判定；要熟練掌握．
14. 分析由對頂角相等得出A是真命題；由直線y＝x﹣5的圖象得出B是真命題；由五邊形的內角和為540°得出C是真命題；由因式分解的定義得出D是假命題；即可得出答案．點評本題考查了命題與定理、真命題和假命題的定義：正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題；屬於基礎題．
15. 分析利用三角形的三邊關係、正多邊形的外角和、正多邊形的計算及正多邊形的外角和分別判斷後即可確定正確的選項．點評本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的三邊關係、正多邊形的外角和、正多邊形的計算及正多邊形的外角和等知識，難度不大．
16. 分析根據多邊形的外角和、線段垂直平分線的性質、對頂角和矩形的性質判斷即可．點評本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．
17. 分析由平行線的判定方法得出A是假命題；由平行四邊形的判定定理得出B是真命題；由對頂角的定義得出C是假命題；由圓內接四邊形的性質得出D是假命題；即可得出答案．點評本題考查了命題與定理、平行線的判定、平行四邊形的判定、對頂角的定義、圓內接四邊形的性質；要熟練掌握．
18. 分析由平行四邊形的性質得出A是假命題；由同角（或等角）的餘角相等，得出B是真命題；由線段垂直平分線的性質和正方形的性質得出C、D是真命題，即可得出答案．點評本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
19. 分析反例中的n滿足n＜1，使n2﹣1≥0，從而對各選項進行判斷．點評本題考查了命題與定理：命題的「真」「假」是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
20.等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，點評本題考查了命題與定理：命題的「真」「假」是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
21. 答案C本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
22. 分析利用一次函數的平移、拋物線與坐標軸的交點、正方形的判定及垂徑定理分別判斷後即可確定正確的選項．點評本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解一次函數的平移、拋物線與坐標軸的交點、正方形的判定及垂徑定理的知識，難度不大．
23. 分析根據點到直線的距離，線段的性質，弧、弦、圓心角之間的關係以及垂徑定理判斷即可．點評本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成「如果…那麼…」形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
24. 分析利用m＝5使方程x2﹣4x+m＝0沒有實數解，從而可把m＝5作為說明命題「關於x的方程x2﹣4x+m＝0一定有實數根」是假命題的反例．點評本題考查了命題與定理：命題的「真」「假」是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
25. 分析首先寫出各個命題的逆命題，然後進行判斷即可．點評本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定方法、點到直線的距離以及補角的定義；熟記各個判定方法和定義是解題的關鍵．
二、填空題
29. 分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，如果能就是真命題．點評：本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
30. 分析①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於這條弦，故錯誤；②由k＜0，則函數在二、四象限，根據函數的增減性即可求解；③直接解不等式即可；④根據平移和旋轉的性質即可求解．點評本題考查的是命題的判斷，涉及到反比例函數、解不等式、圖象的平移和旋轉、圓的基本知識等，難度不大．