1、將原圖形補形為最能體現相關定理、推論、公理的基本圖形，或幾何基本模型圖；
2、將原圖形補形為等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等特殊三角形或特殊四邊形。
練習思考：
1、 如下圖，凸五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，則這個五邊形的面積為____.
解析：題中120°的角常可構造該角的鄰補角，進一步得到等邊三角形或含30°角的直角三角形等。
如下圖，延長EA、CB，因為∠EAB＝∠CBA＝120°，易證△ABF為等邊三角形，AF＝BF＝AB＝2，所以FE＝FC＝4，又∠F＝60°，所以△EFC為等邊三角形，三邊長均為4。
所以等邊三角形△ABF、△EFC的面積可以計算。又可證明△EFC≌△EDC，鞭打所以△EFC、△EDC的面積相等，五邊形ABCDE的面積可由△EFC面積的兩倍減去△ABF的面積求得。
2、一個六邊形的六個內角都是120°（如上圖），連續四條邊的長依次為 1，3，3，2，則這個六邊形的周長是____.
解析：如下圖所示，分別作線段AB、CD、EF的延長線和反向延長線，它們交於點分別為點G、H、I．
因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°，
所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．
所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等邊三角形．
所以AI=AF=3，BG=BC=1．
所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，
所以HI＝HG＝7
DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2，
所以DH＝DE＝2，CG＝BC＝1
CD=HG-CG-HD=7-1-2=4．
所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；
3、如下圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝CCDA＝90°，BE⊥AD於E，S四邊形ABCD＝18，則BE 的長為____.
解析：過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交於F點，
四邊形BEDF中，∠BED＝∠D＝∠F＝90°，所以 ∠EBF＝ 90°
又 ∠ABC＝ 90°，可證得 ∠ABE＝∠CBF
則有△BCF≌△BAE(AAS)，
則BE=BF，S四邊形ABCD=S正方形BEDF=8，
解析：由∠BCD＝90°，∠ABC＝ 135°，延長DC、AB交於點E，可得等腰直角三角形BCE。
進一步計算得AE＝DE＝4，∠E＝45°
再等腰三角形EAD中，∠E＝45°，故底角∠D可求。
5、如下圖，AB＝12，AB⊥BC於B，BA⊥AD於A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中點，求EC和AE的長.
解析：如下圖，過D作DF∥AB，延長CB交DF於點F，
可得∠F＝90°，在Rt△DFC中，DF＝AB＝12，
FC＝FB+BC＝AD+BC＝5+10＝15
由勾股定理求得DC，進一步求EC。
如下圖，延長AE交BC於點G，因為E是CD的中點，
又可證AD∥BC，所以可證明△AED≌△GEC，
所以GC＝AD＝5，AE＝GE
BG＝BC－GC＝10－5＝5
可在Rt△ABG中求出AG的長，再求得AE.
6、如下圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠DAB=∠BCD=90°，若四邊形ABCD的面積為12，則BC+CD=______．
解：連結DB
直角△ABD中，AB=AD=4，
∵四邊形ABCD的面積為12，
∴△BCD的面積為12-8=4，
7、如上圖，在△ABC中， AN平分∠A，AN⊥BN於N，且AB＝a，AC＝a+6，BC＝18，則CN的取值範圍是______．
解析：如下圖，延長BN交AC於點M.
則有△ABN≌△AMN(ASA)，
所以BN＝MN，AM＝AB＝a
所以CM＝AC－AM＝6
在△BCM中，CM＝6，BC＝18，CN為BM邊上的中線，求CN的取值範圍思路如下：
延長CN到點D，使得DN＝CN，又因為BN＝MN
易證△BND≌△MNC(SAS)
所以DB＝CM＝6
在△BCD中，BC-DB<DC<BC-DB
所以18－6<DC<18+6
所以12<2CN<24
所以6<CN<12
8、如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點D在邊BC上，∠ADC＝60°，且BD＝1/2CD. 將△ACD以直線AD為軸作軸對稱變換，得到△AC』D，連結BC 』.
(1) 證明：BC 』⊥BC；
(2) 求∠C 的大小.
證明：（1）∵△AC′D是△ACD以AD為軸對稱變換得到的，
∴△AC′D≌△ACD．
有C′D=CD，∠ADC′=∠ADC＝60°．
∴∠BDC′＝60°．
取C′D中點P，連接BP，則可證△BDP為等邊三角形，△BC′P為等腰三角形，
∴在D BC′D中
∠C′BD=180°－∠BC′D－∠BDC′＝90°，
即BC′⊥BC．
（2）解：如圖，過點A分別作BC，C′D，BC′的垂線，垂足分別為E，F，G．
∵∠ADC′=∠ADC，即點A在∠C′DC的平分線上，
∴AE=AF．
∵∠C′BD=90°，∠ABC=45°，
∴∠GBA＝∠C′BC-∠ABC=45°，
即點A在∠GBC的平分線上，
∴AG=AE．
於是，AG=AF，則點A在∠GC′D的平分線上．
又∵∠BC′D=30°，有∠GC′D=150°．
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