全等三角形判定之斜邊、直角邊定理,總結直角三角形的判定方法

2021-01-10 微言物語

直角三角形是三角形中特殊的存在,有一個角是90°,其它兩個角互餘。初中階段,直角三角形的考點也是非常的多,例如勾股定理,直角三角形的全等證明。在全等三角形證明中,直角三角形由於其特殊性,有專屬於直角三角形的判定方法。斜邊、直角邊定理,斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」)。

因此對於HL定理是識別兩個直角三角形全等特有的方法,應用此方法時要注意:①要保證兩個三角形是直角三角形;②斜邊相等;③任意一條直角邊對應相等,(2)一般三角形全等的判定方法對判斷兩個直角三角形全等全部適用、也就是說判定兩個直角三角形全等共有5種方法,即SSS、SAS、ASA、AAS、HL。(3)應用「HL」判定兩個直角三角形全等時,要突出直角三角形這個條件,書寫時必須在兩個三角形前加上符號「Rt」。

例題1:如圖,AD⊥DB,BC⊥CA,AC、BD相交於點O,且AC=BD,求證:AD=BC.

【解析】:要證明AD=BC,只需要證明兩條線段所在的三角形全等即可。而根據題目中的已知條件可知,所在的三角形是直角三角形,而且是邊長有相等的關係,優先考慮使用「HL」定理來證明。AD⊥DB,BC⊥CA,所以△ADB和△BCA都是直角三角形,在Rt△ADB和Rt△BCA中,BD=AC,AB=BA,所以Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)因此AD=BC.

對於直角三角形的判定方法方法歸納如下:(1)在解決兩個直角三角形全等的問題時,不能認為只有「HL」一種判定方法,前面判定一般三角形全等的四種方法都可以在直角三角形中使用、(2)判定兩個直角三角形全等的關鍵是看已知條件的特點,概括起來有以下幾種情況:①有一條直角邊和斜邊分別相等,用「HL」判定其全等;②有兩條直角邊分別相等,用「SAS」判定其全等;③有一個銳角和斜邊分別相等,用「AAS」判定其全等;④有一個銳角和一條直角邊分別相等,用「ASA」或"AAS"判定其全等。同學們要結合實際題目,在判定兩直角三角形全等時,靈活運用判定定理。

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