第8講一元二次方程及其應用
考點分析
1．一元二次方程的概念及解法
2.一元二次方程根的判別式
思想方法
基本思想：
化歸與轉化思想，一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是運用了「轉化」的思想，把待解決的問題(一元二次方程)，通過轉化，歸結為已解決的問題(一元一次方程)，也就是不斷地把「未知」轉化為「已知」．
基本方法：
對係數特點採用不同方法的最優化解題策略，養成先觀察後動筆的解題習慣．一般情況下：(1)首先看能否用直接開平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法時，可考慮用公式法；(3)除特別指明外，一般不用配方法．
真題精選
例題精講
類型一 一元二次方程的有關概念
【解後感悟】(1)切記不要忽略一元二次方程二次項係數不為零這一隱含條件；(2)注意解題中的整體代入思想；(3)注意解方程的轉化思想與整體思想．
類型二 一元二次方程的解法
【解後感悟】解一元二次方程要根據方程的特點選擇合適的方法解題，但一般順序為：直接開平方法→因式分解法→公式法．一般沒有特別要求的不用配方法．解題關鍵是能把解一元二次方程轉化成解一元一次方程．
類型三 一元二次方程根的判別式
【解後感悟】在一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0中，需要把握根的三種存在情況：b^2－4ac≥0，方程有實數根(兩個相等或兩個不相等)；b^2－4ac＜0，無實數根．
類型四 與幾何相關的綜合問題
【解後感悟】(1)本題方程與圖形的結合，關鍵是理清題目中的條件，找出勾股定理構造方程。(2)本題關鍵是確定三角形的三邊的長度，用的數學思想是分類討論思想．要隨時注意三邊之間滿足的關係「任意兩邊之和大於第三邊」．
類型五 一元二次方程在生活中的應用
【解後感悟】（1）經濟類問題，每降多少元，銷量則增加多少，是呈正比的關係，然後利用
商品平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．（2）增長率問題：正確表達增長情況，兩次增長需要平方；（3）比賽類問題：關鍵是不能與自己比賽，兩隊只進行一次比賽，理清思路列出方程即可。
新題型
專題小結
一元二次方程及其應用是中考必考題型。要求學生必須掌握一元二次方程的基本解法：直接開方法、配方法、因式分解法、公式法等。
近年來，中考命題都趨向於一些新題型，比如定義新運算、一元二次方程與一元二次不等式的結合、找規律等。要求學生在考生中感悟初中數學的魅力，為高中的學習奠定基礎。
而一元二次方程的應用這一版塊相對較基礎，常考題型無非是經濟類問題、增長率問題、握手問題、幾何問題等基礎題型，平時注意練習即可。