一元二次方程是初中數學的重點和難點，在近幾年常以應用題和綜合題的形式出現，所佔分值5至10分。預計2019年將考察一元二次方程的解、根的判別式及應用，以此為工具和手段解決綜合問題，考查形式多樣；一次函數與反比例函數、二次函數圖象的交點問題也會涉及此內容。讓我們來梳理下這章的考點及常見考試題型。
判斷一個方程是一元二次方程的條件：（1）是整式方程；（2）二次項係數不為0；（3）未知數的最高指數是2且只含一個未知數。當方程的未知數指數或未知數係數含字母時，一般就是考方程的定義。
一元二次方程有4種解法，我們不僅要會解方程，還要能用恰當的方法解方程，一般來說當根的判別式等於0時，可以用因式分解法來解；未知數在括號內或者沒有一次項的方程可以用直接開方法解；係數較小的可以用公式法解，係數較大的可以用配方法解。
一元二次方程根的判別式是這章的一個重點，在用根的判別式求待定常數中所含字母的取值範圍時需要特別注意二次項係數不為0這個條件。
一元二次方程應用題是每年中考的熱點，其中增長率問題、利潤問題、面積問題、傳播問題和單循環比賽問題是最常考的題型，我們需要掌握每種類型的基本等量關係。以上就是一元二次方程的考點，下面我們來看一些常考題型。
在用配方法解方程時，基本步驟是：（1）移項，把常數項移到等號右邊；（2）二次項係數化為1；（3）等號兩邊同時加上一次項係數一半的平方；（4）用直接開方法解方程。用因式分解法解方程時，要熟練掌握十字相乘法；用公式法解方程時要注意符號。
一元二次方程根的判別式有兩種考法，一是判定方程根的情況，比如這道例題要證明方程有兩個實數根，我們需要化簡根的判別式，再證明該式子的值大於等於0；另一種考法是已知一元二次方程根的情況，求待定常數中所含字母的取值範圍，兩者不能混為一談。
本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是要從題目中找出相關的等量關係並列出方程求解，注意檢驗方程的解是否正確且符合題意。這就是一元二次方程的常考題型，在這裡拋磚引玉，希望能幫助各位九年級的小夥伴找到複習方向。