九年級數學上冊第一單元一元二次方程知識點講解及習題練習
本次課程我們專門來講一下一元二次方程，為幫助大家很好掌握知識，咱們結合一元一次方程來進行相關的講解，回味舊知識，學好新內容！
1 你要認識的概念長相特徵
回憶舊知識：一元一次方程：含有一個未知數，未知數最高次數為1的等式為一元一次方程。例如：4x+4=0為關於x的一元一次方程。
在舊知識的基礎上改進，學習新知識：
一元二次方程：首先必須是等式，其次是含有一個未知數，再次未知數的最高次數必須為2，這個方程就是關於某個未知數的一元二次方程。
例如：x^2+1=0為一元二次方程，再如：a^2-4a+4=0為關於a的一元二次方程。
學習就像交朋友一樣，首先記住「朋友的長相」，才能接著向下進行相關的交流哦！
2 你要處理的內容即考點
概念你清楚了，接下來我們來說一下這一節中的考點：
a 通過長相，判斷是否為一元二次方程
b 求解方程的解（根）
怎麼求方程的解呢？方法比較簡單，通過移項，把等式右邊變為零，等式左邊進行因式分解求解。或者保持原來式子不動，進行配方求解。如果關於x的方程有兩個解，我們通常記為x1和x2。
下面給出四道題目進行講解：
1 x^2+x=0
提取公因數x進行降次求解：x(x+1)=0，解為x1=0，x2=-1
2 x^2+4x+4=0
完全平方和，(x+2)^2=0解為x=-2
3 x^2-4x-5=0
十字相乘因式分解：(x+1)(x-5)=0，解為x1=-1，x2=5
4 x^2-15=0
平方差公式因式分解，解為正負根號十五。
利用原理：拆成兩個數相乘為零的形式，進行相關的求解。（原理：xy=0，x=0或者y=0)
c 究竟選擇什麼方法解方程
一般能夠因式分解的，首選因式分解解方程，實在不行考慮其他方法。這次課我們重點練習因式分解解方程，下次課講解其他方法解方程！
d 為何選擇因式分解進行求解
一般來說，對於高次方程都是採用降次進行因式分解求解的。分解為兩個數相乘為0的形式進行求解，達到降次的目的。當然一元二次方程因式分解不是唯一的出路。時間關係我們側重講解因式分解解方程。
3 習題練習
先判斷下列方程是否為一元二次方程，如果不是說明理由，如果是用因式分解法求方程的解：
1 x^2=0
2 a+b^2=3
3 a+55=0
4 a^2+8a+16=0
5 x^2+8x-9=0
6 x^2+3x+2=0
7 x^2+3.5x+3=0
8 2x^2+x=1
9 3x^2+12x+12=0
10 3x^2+1=3x^2+x
4 參考答案
1 直接利用平方差公式即可。x=0
2 不是一元二次方程，因為其含有兩個未知數a和b。
3 不是一元二次方程，因為其最高次數為1次。
4 直接利用完全平方和公式進行求解即可。a=-4
5 十字相乘因式分解即可。參考答案：x1=1，x2=-9。
詳細過程見下圖：
6 十字相乘因式分解即可。x1=-1，x2=-2
7 十字相乘因式分解：x1==2，x2=-3/2
8 十字相乘因式分解：x1=-1，x2=1/2
9 提取公因數以後進行完全平方公式的使用即可。x=-2
10 進行合併同類項，x=1不是一元二次方程，其最高次為1次。
本次課程咱們就先講到這裡了，下次課再見！！！
本次課程結束後，希望你能夠學會一元二次方程的相關解法，結合一元一次方程來學習一元二次方程，一箭雙鵰！
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