九年級數學一元二次函數基礎知識點講解,輕鬆入門一元二次函數

九年級數學一元二次函數基礎知識點講解，輕鬆入門一元二次函數

本文我們主要通過圖像和函數的性質進行一元二次函數基礎考點的講解，希望同學們在應用一元二次函數相關的知識時，能夠記住這些基礎相關的考點，順利突破難點！

1 一元二次函數入門課之一元二次函數長相

學習一個知識，就像認識新朋友一樣，最好的方法就是記住「她的長相」，否則下次見到了也分不清楚「甲乙丙丁」哦！

一元二次函數的「長相」

請牢牢記住一元二次函數的長相哦！關於x的一元而二次方程的格式：y=ax^2+bx+c。

特殊例子如：y=x^2+3x+4就是一元二次函數。

觸類旁通，對比記憶和學習，如一次函數：y=kx+b。k不為零。未知數最高次數為一次稱為一次函數，那二次函數也一樣，未知數最高次數為二次，那當然二次項係數也不能為0了。

相關的基礎概念

例題：首先判斷下列函數是否為二次函數，如果是請指出其一次項和二次項和常數項，以及一次項和二次項的係數，如果不是請說明理由。

習題

1 y=x+4

不是二次函數，因為其二次項係數為0

2 y=-x^2-1

是二次函數，

二次項：-x^2，二次項係數-1，一次項沒有，常數項-1。

3 y=2x^2+6x+7

是二次函數，

二次項：-2x^2，二次項係數-2，一次項6x，一次項係數：6，常數項7。

4 y=(x+1)^2

是二次函數，但是需要變為一般形式進行相關係數的確定。

y=x^2+2x+1

二次項：x^2，二次項係數1，一次項2x，一次項係數：2，常數項1。

5 y=-9x^2+6x-11

是二次函數，

二次項：-9x^2，二次項係數-9，一次項6x，一次項係數：6，常數項-11。

6 y=-11x^2+1

是二次函數，

二次項：-11x^2，二次項係數-11，一次項沒有，常數項1。

2 性質特徵之求根

求解方程y=0的方法：

我們先給出相關的結論，稍後給出其相關的推理證明：

根的求解及判別

這些是二次函數中最基礎的考點，希望大家能夠在記憶的基礎上進行理解。

例題：判斷下列方程是否有解

1 x^2+1=0

2 -x^2+2x-1=0

3 x^2+4x+1=0

參考答案

3 求根的來源及求根公式

下面我們用配方法給出詳細的求根公式的推導過程：

詳細的推導過程

希望你自己下去能夠認真再進行相關的推導哦！如果有什麼相關的問題，請下方留言，咱們將第一時間幫您解決哦！

4 具體的「長相」

只知道一個人大致的名字是不行的，要想記住這個人，還得記住她的五官，那麼學習二次函數也是一樣的，你需要精確記住每個圖像的樣子，要能畫出來哦！

y=x^2+2x-3

這樣下次你見到圖像也知道到底是什麼函數哦！

y=(x+1)^2

y=x^2+2x+2

下面給出三組開口向下的二次函數的圖像：

y=-x^2-2x+3

自己動手畫一下，與我們的參考結果做對比，看看有沒有畫錯哦！

y=-（x-1)^2

實踐是最好的學習方法！

y=-x^2+2x-2

上面咱們給出了所有的二次函數的圖像，六種類型的比較齊全，每個圖像都代表一類，請你下去自己進行畫圖然後與咱們給出的結果進行對照哦！

5 其相關的屬性考點

偉大的定理公式

由上面的求根公式，也不難得出相關的韋達定理，時間關係，此處不再進行相關習題的練習了，咱們下次課再進行詳細的講解與練習！

請務必記住九和十這兩個公式哦，留個小任務，自己下去推導並證明一下吧！

本次課程我們主要講解了一元二次函數相關的圖像以及韋達定理和配方法進行方程求解的相關過程，希望同學們下去自己也能夠再從頭到尾將相關的基礎工作做一下。快速入門一元二次函數哦！

聲明：本文為尖子生數理化教育的原創文章，未經作者同意不得進行相關的轉載，翻版必究！