一元二次方程是初三數學的重要知識點，利用方程的根可以進行代數式的化簡求值，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初三同學的數學學習帶來幫助。
例題1
已知m是方程x^2+x-1=0的一個根，試求代數式m^3+2m^2+2019的值。
解題過程：
根據題目中的條件：m是方程x^2+x-1=0的一個根，則m^2+m-1=0，即m^2+m=1；
對代數式m^3+2m^2+2019進行化簡可得：
m^3+2m^2+2019
=m^3+m^2+m^2+2019
=m(m^2+m)+m^2+2019；
把m^2+m=1代入化簡後的代數式可得：
m(m^2+m)+m^2+2019=m+m^2+2019；
把m^2+m=1代入化簡後的代數式可得：m+m^2+2019=2020；
所以，代數式m^3+2m^2+2019的值為2020。
例題2
若m是方程x^2-3x-1=0的一個根，試求代數式（m+1/m）^2的值。
解題過程：
根據題目中的條件：m是方程x^2-3x-1=0的一個根，則m^2-3m-1=0，即m^2-3m=1；
把m^2-3m=1代入代數式（m+1/m）^2進行化簡可得：
（m+1/m）^2
=[m+(m^2-3m)/m]^2
=(m+m-3)^2
=(2m-3)^2
=4m^2-12m+9
=4(m^2-3m)+9；
把m^2-3m=1代入化簡後的代數式可得：
4(m^2-3m)+9=4+9=13；
所以，代數式（m+1/m）^2的值為13。
例題3
已知a，b是方程x^2-x-3=0的根，則代數式2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5的值。
解題過程：
根據題目中的條件：a，b是方程x^2-x-3=0的根，則a^2-a-3=0，b^2-b-3=0，即a^2-a=3，b^2-b=3；
對代數式2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5進行化簡可得：
2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5
=2a^3+3a^2-11a+(b^2-b)+5
=2a^3-2a^2+5a^2-5a-6a+(b^2-b)+5
=2a(a^2-a)+5(a^2-a)-6a+(b^2-b)+5；
把a^2-a=3，b^2-b=3代入化簡後的代數式可得：
2a(a^2-a)+5(a^2-a)-6a+(b^2-b)+5
=2a*3+5*3-6a+3+5
=23；
所以，代數式2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5的值為23。
例題4
已知m，n是方程x^2-2x-7=0的兩個根，求代數式m^2+mn+2n的值。
根據韋達定理和題目中的條件：m，n是方程x^2-2x-7=0的兩個根，則m+n=2，mn=-7，即n=2-m；
把mn=-7，n=2-m代入代數式m^2+mn+2n可得：
m^2+mn+2n
=m^2-7+2(2-m)
=m^2-2m-3；
根據題目中的條件：m是方程x^2-2x-7=0的兩個根，則m^2-2m-7=0，即m^2-2m=7；
把m^2-2m=7代入化簡後的代數式可得：
m^2-2m-3=7-3=4；
所以，代數式m^2+mn+2n的值為4。
結語
利用一元二次方程的根進行代數式的化簡求值的解題思路：
把方程的根代入方程，得到有固定值的代數式；
把需要求解的代數式進行化簡，裡面必須含有固定值的代數式；
把有固定值的代數式的值代入化簡後的代數式，直接求解或繼續進行化簡，直到得到題目需要求解的值。