不可忽視的概率公式——全概率公式

     

     

     各位周末好，緊接著昨天的內容，可以推導出一個非常重要的概率公式——全概率公式。說它非常重要，因為它與概率論中那個大名鼎鼎的貝葉斯公式有著密切的關係。

    簡單地說，全概率公式是這樣推導出來的：將一個複雜事件的概率分解為若干個互不相容（也就是互斥）的簡單事件的和，再應用概率的加法公式與乘法公式求得的結果。

    為了說明全概率公式，先看一道概率題（這個問題也被稱作「抽籤問題」）：

     有3個黑球，7個白球，不放回地依次取出兩球，求第二次取到黑球的概率是多少？

     分析： 設A={第二次取到黑球}，B={第一次取到白球}，因為且,由概率加法和概率乘法公式得

    從計算結果可以看出，第二次摸到黑球的概率與第一次摸到黑球的概率相等，依次類推，第n次摸到黑球與第一次摸到黑球的概率相等，這也就是所謂的「抽籤概率問題」，再次說明抽籤與先後次序無關（注意：前提是不放回抽取哦~~~）。其實引出這道題真正想說明的思維是：在計算事件A的概率時，先將複雜事件A分解成兩個互不相容的事件之和，再利用概率的加法公式和乘法公式得到所求的結果，所涉及的公式構成了全概率公式。

     好了，現在正式引出全概率公式了：

     設S為試驗E的樣本空間，B1,B2,...,Bn為S的一組事件，若

     (1)BiBj=Ø，(i不等於j)i,j=1,2,...,n;

     (2)B1∪B2∪...∪Bn=S,稱B1，B2，...,Bn為S的一個完備事件組。

     如果P(Bi)>0(i=1,2,...,n)，則對任何事件A有  

好了，這就是全概率公式的概念和具體公式。今天的內容就是這些了。

祝：

周末快樂！