K12教育類的自媒體大致可以分為四類，一類是以教育資訊為主，二類是資源型為主，這類也是最多的一種，資源包括各地區最新的模擬試題或網上打包好已有的專題資料，第三類是以研究型教育為主，這種類型目的並不是高考，一個簡單的題目能複雜成若干個解法，各種高等數學中的名詞層出不窮，這類自媒體主要面向的是教研群體，最後一類是以選題解析為主，若選題難度適中，貼合高考且對題型有分析有歸納，那麼此類才是最有價值的一類。
GZH的使用群體中學生只佔有很小的一部分，大部分是教育工作者和家長，家長這個群體脫離高中教育多年，對GZH內容質量的甄別能力有限，他們不清楚什麼樣的內容才是對自己孩子有用的內容，所幸多多益善，我曾見過一個家長加了一百多個教育類的GZH，但實話實說，真的沒用。
教育工作者群體他們需要的是資源，是各地最近的模擬題目和各專題的練習題，又或者是某種題型的奇妙解法，這些內容可能有一部分會傳遞給他們的學生，但絕大部分依舊傳達到學生，這是一種很奇怪的現象。
吐槽一下，真的沒想到都2021年了高中階段以及以下的學生群體的交流方式依舊是Q為主，很可惜即便是GZH中有很好的學習資源他們也獲取不到。
GZH中的一小部分學生群體，希望你們能知道什麼樣的資料適合你們，知道怎麼使用網上的這些資源才能讓你們事半功倍，從今天起我會更新自己最近購入的五本習題中的精選題目，這個題目並不一定高端，但選出來的題目絕對是對學習有幫助的題型，數學並沒有你們想像中的那麼難，對的學習方法和態度絕對是必不可少的先決條件，最後希望一部分同學知道自己所在地高考的題型和難易程度，不要再給我發一些不切實際難得要死且目前階段對你們毫無價值的競賽題目了。
分析：解抽象函數不等式要麼你能根據條件準確寫出函數表達式，要麼就構造函數利用函數單調性去解，題目中所要解的不等式肯定需要拆分成左右形式對稱的兩部分，盲猜是f(t)+m(t)≤f(p)+m(p)的形式，再結合給出的條件，將f(x)-f(-x)=2sinx拆分找出構造的函數即可。
分析：本題目要使用間接法求二面角的正切值，因為無法直接通過作輔助線的形式找到二面角的平面角，有的相似題目條件中有些特殊的垂直關係，可通過建系來解，本題中用P-BC-A的角度減去M-BC-A的角度即為所需的二面角，最後不要忘了求二面角有一種射影面積法，本題目最有價值的部分是注意二面角的平面角是怎麼通過輔助線找到的。
本題目和第二題形式和解法都很類似，不再給出解題步驟，但題目中有眾多的垂直的關係，可通過建系或放入長方體內去接。
分析：這類題目肯定有同學會用換元後轉化為二次函數來解，但這就脫離題目的初衷了，常見的條件型不等式中，若是分式，例如已知m+n=k，求1/m+1/n，直接相乘即可，若是整式，則需根據積定和最小，和定積最大的形式湊出所需的定值來，本題目中所求的是和的形式，就看能不能把條件湊成積為定值的形式了。
第四題是很有意思的函數，所求的是1/lnx1+1/lnx2的最值形式，和上題類似，要找到一個lnx1+lnx2=k的形式，如何將兩個x1,x2獨立的式子產生關聯這是解題的關鍵，觀察條件中相同的形式，本題目依舊要使用構造法。
分析：與數列不等式恆成立有關的問題通常要用單調性求最值，不同於函數，數列可用相除與1比或相減與0比的形式確定單調性，這種題目在模考中很常見，但在近年的高考選填中很少出現。
分析：本題目有兩個考點，一是分奇偶項的數列通項公式的求法，二是分子中帶有n時的裂項法，這兩個考點均在近年的高考真題中出現過多次，需要注意。
分析：四心問題常與立體幾何結合在一起考查，雖說單獨考查四心問題的向量題也模考中經常出現，但在高考中出現的頻率並不高，一定要明白向量中的四心問題是怎麼證明的，可參考連結：
向量與三角形「四心」問題結合的證明
考前訓練2：向量與三角形的四心問題（純題）
考前訓練2：向量與三角形的四心問題解析
重心突出中線的性質，即O點在中線上，向量形式為向量AO與(向量AB+向量AC)之和共線；垂心突出垂線的性質，最後要得出向量AO與對邊BC所在向量乘積為零的形式；外心兼具重心和垂心的雙重性質，內心突出角平分線的性質，即AO與AB和AC向量的單位向量之和共線。
題目很顯然需要把向量PA獨立出去，左側相減產生AO向量，右側分母中是各自的對邊，盲猜也是將以A為起點的兩個向量單位化，符合內心的性質。
第二問為常見的投石問路題目，符合端點效應的第一個維度，將端點值帶入不等式中得到參數的大致範圍，題目中只需要確定出f(x)的最小值即可，因此本題目的邏輯思維為：
step1.用x端點值確定出參數a的大致範圍，a>2
step2.看a的右端點，即當a=e時是否滿足f(x)的最小值大於右側式子，若此時滿足，則剩餘的區間2<a<e大概率也滿足。
step3.證明剩餘區間2<a<e時滿足不等式，此時根據第一問可確定出單調性，繼而可確定出最小值，最小值為一個含有a的式子，最後證明一個有確定區間的關於a的不等式成立即可。
與其說是求參數範圍題目，不如說是證明類題目，切不可直接構造函數求導求最值或分離參數。
關於這個系列的更新，會保持一天一更的形式，其中若某些題目具有研究價值，會將此類題目做一個專門的總結。