今日份題目如下：
題目是最近九師聯盟的第8題，判斷出函數單調性和奇偶性，將不等式左右兩側化為f()>f()的形式，思路很簡單，本題目的重點在於如何把4f(x-3)的係數4挪到f()裡面去，一個小知識，算是本次的開胃題目，另外看了幾份卷子，發現幾道y=f(x)|g(x)|類型的題目，涉及圖像，零點個數等問題，有時間的話需要仔細研究一下。
以此複習以下圓錐曲線中與斜率和與積有關的齊次化思想，如果不熟悉的同學可以參考連結：圓錐曲線中與斜率有關的齊次化思想
當然本題目用常規思路也能解得出來，但在小題中用齊次化來解更加快速，但注意在大題中不可直接使用。
上述過程總共有三部，一是變形直線方程，二是變形曲線方程使之齊次，三是整理過程，根據韋達定理找到參數之間的轉化關係。
根據條件可把方程轉化為與sinA，cosB；sinB，cosA有關的等式，比較兩者大小關係很容易想到需要變號的誘導公式，題目沒有太強的套路，試值也可判斷得出來。
在今年高考前推送過一篇與此相關的推文，連結為關於對稱型不等式證明問題和一類求最值問題的錯誤展示，題目中條件和所求的結論均為對稱形式，屬於輪換型不等式，此類不等式常取得最值的條件是三個變量相等，但絕對不是一成不變的，三元不等式一直以來是學生的弱項，以後會繼續給出相關的習題，本題目的一個常用的思路是將條件變為整式，將所求變為分式，但也並非一成不變。
第五題是本次推送中尤為需要重點注意的題型，在2018年的天津高考題中此類問題以壓軸大題的形式出現，連結為2018年天津高考數學理科選題解析
以此相關的切線條數或存在性問題可轉化為函數的零點問題，由於其中涉及的變量不止一個，解題時需要一個消元的過程，本題目思路很清楚，但實際解題不是很容易，此類題型還可參考以下連結：導數中與三次函數切線的條數相關的問題
題目若是小題，解起來就簡單很多了，先找出兩函數相切時候的參數值，雖然聯立方程組時會出現超越函數無法求解，但很多時候可通過試值找到對應的參數值和切點橫坐標，當兩函數圖像相交時一般就不存在公切線了，這裡只能說是一般，還需考慮函數的凹凸性。
第6題是多個常見題型的結合體，其中涉及解三角形，向量的四心問題，函數的奇偶性和對稱性，如果單獨拆開，每個題型估計你都見過，本題目需要注意有三點，一是四心問題特別是外心的處理方法，二是含有對數和根式型函數奇偶性的判定，三是函數對稱性以及與此相關的多個變量和與積的形式。
需要注意向量AO與向量AB以及與向量AC乘積時是怎麼化簡的，這裡不再給出解釋，可從O點向AB，AC邊做垂線，在直角三角形中找到對應的餘弦值即可，另外與對數相關的奇偶性怎麼判斷，本題目對數的真數部分由兩個根式之和組成，兩根式內部差1
本題目也是九師聯盟的導數壓軸題，與極值點類型有關的導數題之前就給出過詳細的解析，連結為答疑：某處特定極值點和參數範圍的問題，如果之前閱讀過這篇文章，那麼本題目應該很簡單了。
與極值點類型有關的題目在高考中出現過多次，一般來說這一點處的函數值和一階導數值都有特殊性，本題目中x=1處的函數值和導數值均為零，先根據極值點類型大致作出符合題意的圖像，從二階導數的恆正或恆負來推導一階導數的單調性，在根據特定點處的一階導數值來推導出原函數的單調性，這種題目的解題思路是二階導→一階導→原函數。
考試中一般不會出現三階以及以上的導數，二階導函數的單調性根據自身的函數形式可直接判斷出來，本題目中先確定一個鄰域區間，只需判斷出二階導函數在這個區間內恆小於等於零即可，先確定出討論的參數分界點，即零二階導函數在x=1處等於零，再分開討論即可，當-≤a<0時，二階導數分子部分對應的圖像如下圖case1所示，此時不存在以x=1為中心的鄰域區間，x=1不是對應的極大值點，當a<-時，二階導數分子部分對應的圖像如下圖case2中所示，此時肯定存在一個以x=1為中心的鄰域區間，且在這個區間內滿足函數在x=1處取得極大值點。
以上方法不是考試中的標準答案，但比標準答案更好量化，更好理解。
曹老師之前選出來的題目或者某種題型的解析均有其價值，都很好地適應了高考中的內容，希望同學們認真對待。
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