超模君8歲的表妹現在讀一年級
有一天數學老師隨堂聽寫
機智的表妹靈光一閃
粉筆一揮在黑板上筆走龍蛇
粉筆一揮在黑板上筆走龍蛇
老師說表妹算錯了
表妹很不服氣
和數學老師吵了起來
結果被老師扔出了教室
氣呼呼地來找了超模君
十進位計數法
十進位就是我們平時，最常使用的計數法，簡單來說，十進位有以下兩個特點：
使用的數字有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共 10 種。數位有一定的意義，從右往左分別表示個位、十位、百位、千位……
以上規則在小學數學中就學到過，日常生活中也一直在用，是眾所周知的常識，在此權當複習。
接下來我們以2503這個數為例，通過實例剖析一下十進位計數法。
把2503拆分，是2個1000、5個100、0個10和3個1累加的結果。
其中，1000是10×10×10，即103，100是10×10，即102……因此，我們可以把2503寫成以下形式：
千位、百位、十位、個位，分別可以稱作這個數字的103的位、102的位、101的位、100的位。
十進位計數法的數位全都是10n的形式。這個10便可以被稱為十進位計數法的基數或底。
二進位計數法
講完十進位，再來說說計算機中普遍使用的二進位。在十進位計數法的基礎上類推，很快就可以掌握二進位的規則。
二進位使用的數字只有0、1兩種。從右往左分別表示1位、2位、4位、8位……
用二進位計數法來數數，首先是0，然後是1，接下去……不是2，而是在1上面進位變成10，繼而是11，100，101……
在此，我們以二進位數的1100為例來探其究竟。
把二進位的1100拆分，是1個8、1個4、0個2和0個1累加的結果。
這裡出現的 8、4、2、1，分別表示 23、22、21、20。因此，我們可以把二進位下的1100寫成以下形式：
如此計算，就能將二進位計數法的1100，轉換為十進位計數法規則下的數字：1*8+1*4+0*2+0*1=12
如此類推，7+8=15=1111，表妹還真的沒算錯！
基數轉換
既然二進位的數字可以轉化為十進位，那麼，十進位要怎麼轉化為二進位呢？
其實很簡單：除就行了！
其實很簡單：除就行了！
我們試將十進位下的2503轉換為二進位計數法，如下圖所示，我們需要將2503反覆地除以2，並觀察餘數為「1」還是「0」。
隨後再將每步所得的餘數的列（1和0的列）逆向排列，由此就可以得到二進位的表示啦！
100111000111！！
在十進位中，基數為10，各個數位是以10n的形式表現的。而二進位中，基數為2，各個數位以2n的形式表現。
十進位計數法和二進位計數法間的基數轉換，便是計算機運行過程中的日常工作。
可能有模友好奇了，計算機為啥偏偏要採用二進位呢？
可能有朋友好奇了，計算機為啥偏偏要採用二進位呢？
因為，計算機在表示數的時候，通常會使用以下兩種狀態。
開關切斷狀態 … 0開關連通狀態 … 1
開關可以用0或1來表示，如果有許多開關，就可以表示為許多個0或1。這樣以來，只要增加開關的個數，不管是多大的數字都能表示出來。
當然，做成能夠表示0-9這10種狀態的開關，進而讓計算機採用十進位計數法，這在理論上是可能的。
當然，做成能夠表示0-9這10種狀態的開關，進而讓計算機採用十進位計數法，這在理論上是可能的。
但是，與0和1的開關相比，必定有著更為複雜的結構。
比如，當我們比較十進位和二進位下的加法表會發現，二進位下的運算套路比十進位要簡單得多。
可是比起十進位，二進位的位數會增加許多，這是它的缺點。
例如，在十進位中2503隻有4位，而在二進位中要表達同樣的數則是100111000111共12位數字。
人們覺得十進位比二進位更容易處理，是因為十進位計數法的位數少，寫作方便，計算起來不容易發生錯誤。
人們覺得十進位比二進位更容易處理，是因為十進位計數法的位數少，寫作方便，計算起來不容易發生錯誤。
但是計算機的計算速度非常快，位數再多也沒有關係。而且計算機不會像人類那樣發生計算錯誤，不需要靠直覺把握數字的大小。
對於計算機來說，只要處理的數字種類少、計算規則簡單，就最好不過了。
舉一反三
除了以上說到的十進位和二進位，程式設計師大哥們還常常使用到八進位和十六進位的計數法。
有了十進位和二進位做鋪墊，我們可以按圖索驥，得出八進位計數法的特徵如下：
使用的數字有 0、1、2、3、4、5、6、7 共 8 種。從右往左分別為80的位、81的位、82的位、83的位……（基數是 8）
十六進位計數法的特徵如下：
使用的數字有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共 16種。從右往左分別為 160 的位、161 的位、162 的位、163 的位……（基數是 16）在 16 進位計數法中，使用 A、B、C、D、E、F（有時也使用小寫字母 a、b、c、d、e、f）來表示 10 以上的數字。
舉一反三，N進位計數法的特徵如下：
舉一反三，N進位計數法的特徵如下：
使用的數字有 0，1，2，3，…，N-1，共 N 種。從右往左分別為 N0的位、N1的位、N2的位、N3的位……（基數是 N）
所以，當老師聽寫「7+8」的時候，不僅可以像表妹一樣，寫成二進位的「1111」，還可以寫成——
17（八進位）
F（十六進位）
……
大言不慚、義憤填膺的超模君，拉著表妹去找數學老師理論。
大言不慚、義憤填膺的超模君，拉著表妹去找數學老師理論。
結果，老師把超模君和表妹一起，從教室裡扔出去了……