黎曼猜想呼喚真正的自然數定義：一個外行的理解

黎曼猜想是多麼的高大上，毋庸贅言。一個外行來談論它，即使不被斥為瘋子，也會被封為民科。

但是，外行也有優勢，就是不用擔心著名數學家阿蒂亞爵士所說的「聲名狼藉」。

閒話少說，言歸正傳。

現在通用的自然數定義，至少需要2個假設。例如皮亞諾定義，就是從假設存在一個數「0（或1）」和一種運算「增長」出發來構造（或定義）自然數的。

據奧卡姆剃刀定律，如果只用1個假設，既可以表達一個數，又可以表達一種運算，就不應該用2個假設。

分數既可以表示一個具體的數，又可以表示一種數的運算。分數單位是最基本的分數，而「1/2」又是最基本的分數單位。

只要假設存在「1/2」，就同時具有了一個基本數和一種基本運算，同樣可以定義自然數。

其實，真正的定義不能從假設出發。

至今，數學的基礎還不清楚，也就是還沒有找到第一命題（或原理）。所有的數學證明還都是建立在假設的基礎上，不能算真正的證明。

關於「1/2」的存在是否屬於假設，暫且不談。下面的討論，基於自然數是從「1/2」構造出來的。

自然數是「1/2」構造的，而素數是自然數的一部分，那麼素數必然也是「1/2」構造的。也就是說，素數的分布規律是由「1/2」決定的。

素數計數函數屬於素數分布規律，所以它也是由「1/2」決定的，就是基本數「1/2」和運算構成的。

數學家黎曼從歐拉乘積公式出發，最後得到了素數計數函數，它是由黎曼ζ函數非平凡零點決定的。

素數分布規律的唯一性，決定了素數計數函數也具有唯一性，那麼基本數「1/2」必然出現在複數形式（σ+ it）的黎曼ζ函數非平凡零點中。

因為複數的虛部屬於運算，所以基本數「1/2」只能出現在實部。也就是說，黎曼ζ函數非平凡零點的實部都是基本數「1/2」。

證明，本質上是「理解」。依據基於「1/2」的自然數定義，黎曼猜想應該是很容易理解或證明的。

邏輯學家哥德爾也算是數學外行，他發現的不完全性定理，其實是在呼喚第一命題（或原理）。

亞里斯多德指出，澄清概念，也就是給概念下定義，最終必須用已知的概念來描述，所以必然存在不可（下）定義的概念作為開始。然而，2000多年來，學者們普遍忽視了這一必要性。

命題都是概念組成的，第一命題（或原理）的表述形式必然是「X是不可（下）定義的概念」。

不可（下）定義的概念，也就是第一概念。它是確定的，是不可懷疑的，也是不可假設的，因為它是「懷疑」和「假設」的前提。

「1/2」應該就是第一概念的數學表示，它兼具表達基本數和基本運算的功能，才是真正的原點。

可以說，黎曼猜想是在呼喚真正的自然數定義，呼喚人類回答什麼是第一概念。

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【世上文化】微信公眾號主編

姒知道

2020年七夕

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