淺談數量關係中的排列組合問題
排列組合是組合學的最基本概念。排列就是從指定的n個元素中取出指定的m個元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素，而不進行排序。排列組合的核心問題是研究給定的排列組合可能出現的情況總數。排列組合的公式如下：
排列：從n個不同的元素中取出m個互不相同的元素並排序，一共有Pnm種取法。排列公式： Pnm=n!/(n－m)!＝n×(n－1)×(n－2) ×…×(n－m＋1)。
組合：從n個不同的元素中取出m個互不相同的元素。一共有Cnm種取法。組合公式：
Cnm＝n!/(n－m)!m!＝n×(n－1)(n－2)…(n－m＋1)/ m×(m－1)(m－2)…×1。
排列組合中還涉及到兩個概念問題。分步與分類。
分步乘法原理：完成一件事，一共需要m個步驟。完成第一個步驟有n1種方法，完成第二個步驟有n2種方法…那麼完成這件事情，一共有n1×n2×n3×…×nm種方法。
分類加法原理：完成一件事，一共有m類不同的方法，每一類方法都能完成這件事。第一類方法中有n1種不同的方法，第二類方法中有n2種不同方法…。那麼完成這件事一共有n1＋n2＋n3＋…＋nm種方法。
老師分別以公考真題為例來詳細介紹這兩個概念。
例：（2011河南法檢真題）從五本不同的書中抽出4本，分給兩個同學，每人兩本，共有多少種分法？（ ）
A. 11B. 30 C. 60D. 120
【解析】這是一道典型的排列組合題目。元素總個數為5。事件為從5本書中抽出4本分別給兩個同學。完成這件事一共需要兩個步驟：從5本書中取出4本；把4本書分給兩個同學。第一個步驟：從5本書中取出4本，沒有排序，是一個組合問題。故完成第一個步驟有C54＝5種方法。第二個步驟：把4本書分給兩個同學，有順序，是一個排列問題。故完成第二個步驟有P42＝(4×3×2×1)/(2×1)＝12種方法。所以完成這件事情一共有5×12＝60種方法。所以答案為C。
例：（2011浙江公考真題）某班同學要訂A、B、C、D四種學習報，每人至少訂一種，最多訂四種，那麼每
個同學有多少種不同的訂報方式？（ ）
A．7種 B．12種C．15種D．21種
【解析】這是排列組合問題。這件事情為某班的每個同學要訂報紙。要求為至少訂一種，最多訂四種。那麼完成這件事情一共分四類：訂一種、訂兩種、訂三種、訂四種。若訂一種有C41＝4種訂法；若訂兩種，則有C42＝6種訂法；若訂三種，則有C43＝4種訂法；若訂四種，則有C44＝1種訂法。根據分類加法原理，完成這件事一共有4＋6＋4＋1＝15種訂法。
例：（2011國考真題）甲，乙兩個科室各有4名職員，且都是男女各半，現從兩個科室中選出4人參加培訓，要求女職員比重不得低於一半，且每個科室至少選 1人，問有多少種不同的選法？（ ）
A. 67 B. 63 C. 53 D. 51
【解析】排列組合問題。事件為"從甲乙兩個科室8名職員中選出4名參加培訓"。根據"要求女職員的比重不得低於一半"可知，選出的女職員至少有2人，據此可以將事件分為幾類。事件"從兩個科室8名職員中選出4名參加培訓"，共有C84＝70 種選法。不滿足條件的有以下四類。第一類選法：選出的女職員為0人，選出的全部是男職員，只有1種選法；第二類選法：選出女職員1 人、男職員3人，即從4名女職員中選出1人，從4名男職員中選出3人，有C41C43＝16 種選法；第四類：選出兩名女職員，並且選出的2名男職員和2名女職員均在同一個部門，則有2 種選法。因此，滿足條件的不同選法共有70－1－16－2＝51 種。
老師提醒：排列組合公式是解決排列組合類問題的核心公式。在求解排列組合類問題時，一定要認真審題，明確題目屬性，是排列類還是組合類亦或是排列組合混合類問題。其次要抓問題的本質，弄清楚事件及要求，條件等一系列問題。然後就是靈活運用排列組合公式進行做答。