這些形形色色圖形背後是主宰著自然甚至整個宇宙的數學法則

2020-12-05 遇見數學

自然界中存在許多迷人的圖形,小至一個分子、細菌,大至整個宇宙,你都可以發現無處不在的數學結構和無與倫比的數學之美。150幅彩色插圖給你帶來視覺和科學的盛宴,不可抑制的數字之美躍然紙上!

下面圖片及文字節選自《迷人的圖形》, [遇見]已獲授權許可, 這裡特此表示感謝!

01

自然界中的圖形有時是與基本物理規律暗合的。克卜勒藉助石榴籽的排列,理解了冰的結構特點

02

天上的星體看起來雜亂無序,但即便如此,它們的運動方式也蘊含著某種圖形。每天晚上,它們都會沿著圓弧軌跡繞北極星運轉。這幅圖告訴我們,旋轉的不是天空,而是地球。當地球旋轉時,天上的星星似乎也在旋轉。北極星看上去位置保持不變,是因為它與地球的地軸正好對齊

03

蜂窩狀花紋沒有條紋那麼普遍,但在自然界中也十分常見。它們的基本數學結構比條紋更加明顯,因為蜂窩是由六邊形構成的,六邊形是幾何學研究的內容之一。蜂窩還體現了圖形形成的一個重要特徵:同一個基本單元被反覆應用。蜂窩是將近似圓形的圖形緊密結合在一起的一種有效方法,大自然在很多時候都要借用這個方法,因此六邊形和與之相關的蜂窩在物理學和生物學的圖形形成中都扮演著重要角色

04

晶體特別有趣——結構勻稱,但不是特別規整;色彩豔麗;有時呈奇怪的複雜形狀(下頁左下圖),有時幾個晶體擠在一起。此外,晶體反射光線的能力十分奇妙。科學家們在忽略了晶體的組成成分之後,把注意力集中到這些成分(不論它們到底是什麼)的排列方式上,並由此開始了解晶體的特性

05

海生軟體動物鸚鵡螺的外殼是由一個個彎曲的腔室構成的。它們不斷盤旋,尺寸逐漸變大,最終形成一條完美的對數螺線。這種數學圖形為我們了解鸚鵡螺的生長方式和外殼的形成方式提供了線索

06

植物經常有一些隱藏的規律。只要你善於尋找,就會發現這些規律通常藏在你意想不到的地方。螺旋的圖形值得關注,因為它們與一些特別的數字(即斐波那契數)有密切的關係。你可以從冷杉球果等多種植物身上看到這種圖形。

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人類最早發現的一些自然圖形源於天文現象,例如一年一度的季節循環,每月一次的月相循環,以及行星在「位置固定」的恆星之間的運動。古人很早就發現了這些圖形。星系、黑洞等是人類近期發現的天文圖形

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鏡子裡的世界既因為無比逼真而令人難忘,又因為明顯不同而令人煩惱。達·文西是鏡像書寫法的倡導者,他可以用鏡像反射的方法書寫文字。從名稱可以看出,這些文字大多需要藉助鏡子的反射才能閱讀

09

雪花通過旋轉60 度的倍數,可以形成六次旋轉對稱,它還可以形成六次反射對稱。萬花筒利用反射對稱產生對稱圖形,如果兩個鏡面的夾角是60 度,得到的圖形就是三次對稱,而不是六次對稱

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量子世界的可見痕跡——物理實驗顯示的基本粒子運動軌跡。在磁場的作用下,基本粒子沿螺旋形軌跡運動,這說明它們是帶電的

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