宇宙法則——自然律、數學和理念世界

2021-01-18 儒釋道的生活智慧

自然律是否支配世界?若是,我們是否應該把它們視為有別於日常生活範疇、更高層秩序實性的一環?是否柏拉圖理型世界中,人心只能在極罕有的洞見中能夠了解,還是人心創造這些法則?若是後者,那麼它們是否取決於我們認知世界的方式和成見?佛教的相依觀是否可以破迷顯正?

  

鄭:意識流可以存在於軀體之外的觀念,引出物質世界之外存在何種實相的有趣範疇。西方科學建立在自然律支配宇宙的信念上,大多數科學家都把這些法則視為抽象原則,雖然形塑我們這個世界,但不是由我們的心所創造,而是我們的「發現」。因此,我們不免要探索,這些法則從何而來,是否存在於超越物質世界之上、更高層次的實在境界中?

  

馬:我們也許應該先問,這種把自然律視為內在且固有原則的思維方式究竟從何而來。這種信念在由宗教所塑、相信造物主建立自然律,以使宇宙井然有序的文化中最為強烈。根據這種思維方式,這些法則不但「敘述」造化的行為方式讓我們了解,更實際主宰自然的行為。但不知西方這種科學法則觀念第一次出現是在什麼時候?

  

鄭:先民在幾萬年前就注意到造化中有一定的規律,布列塔尼地區的立石和桌形石排列,與英國巨石群用來標記日升日落就是個例子。不過,有些自然現象在他們看來完全神秘不可解。人類考古學家認為,早期人類居住在對他們而言顯然是魔幻的世界裡,許多物體都有精靈棲身。白天日精照耀地精、樹精、花精與河精,接著,月精照亮黑夜。這精靈世界是人類世界的再造和反射,無情世界因此擬人化。

  

人類知道越多之後,逐漸開始認為自己跟浩瀚宇宙相較是何等的渺小。擬人化的宇宙於是發展成更莊嚴的神話宇宙,由具有超越人類能力的諸神來掌管。根據這些神話,包括宇宙源起等所有的自然現象,都是由這些神祇的愛與恨形成。譬如說,在埃及神話裡,第一個生靈亞圖姆涵蓋所有的存在,由他再產生地神和八百位男女神祇,天空由體態曼妙的女神奴特代表,她身上裝飾晶瑩珠寶則象徵各大星體和星球,太陽神雷白天繞奴特而行,晚上經冥海而歸。

  

這類神話乃是宗教的源頭,而宗教得以發展則是因為人們相信,需有特權的中間人(也就是祭司)來與超人類的神祇溝通。

  

馬:只消看看我們自己這個時代對當代人的思想有多少扭曲,我懷疑是否真有那麼容易就了解一兩萬年前的先人思想!

  

我們應該審慎地承認,亙古以來有許多不同的思維方式相互重迭。古代玄學哲學家的想法跟參加精神教派的信眾大不相同,宗教本身也有本質上的差異,有些在儀式中發展出深刻的形而上象徵意義,有些則不是沒有象徵意義,就是早已失傳。西藏先賢的解釋雖往往失之簡略,但我懷疑你所形容的埃及神話是否真的比簡單的敘述更高明。神話意象看似粗糙原始,仍可反映更為複雜的觀念。

  

以佛教的宇宙論為例,我們說宇宙中央有一山稱須彌山,如同世界之軸,周圍有四大洲,日月環繞運行。當然,這種形容也可視為過時而一筆勾銷,但如此一來就會漏失它所提示的其實是須彌山為脊髓、四大洲為四肢、日月為雙眼等等內在意義。這種解釋顯示人體與宇宙的關連超越單純的宇宙論,賦予我們禪修的對象。

  

鄭:不錯,神話中幾乎都含有形而上的萬分,早期信仰系統的傳說特徵,的確是人們賦予宇宙和人間情境的一種方式。

  

但在公元前六世紀左右,終於發展出極不相同的思維方式來理解世界。希臘人想出嶄新的概念:自然由人類理智所能認知的法則所支配,不再是諸神獨擅的領域。

  

亞裡斯多德由追尋自然系統動作的終極理由或目的來了解自然系統的行為,根據物質、效用、正式和最後這四種基本成因形態發展出因果律的理論。舉例來說,在回答「為什麼會下雨」的問題時,他會區分物質成因為雨滴、效用成因為水氣凝結成雨滴、正式成因為雨滴落在地上。不過,他不像現代物理學家以引力解釋雨滴落地,而是訴諸成因:雨滴落地只因植物和生物的生存與成長需要水。此外,自然律的概念也見諸伊比鳩魯、盧克萊修、阿基米得等人的著作中。

  

但奇怪的是,自然律觀念真正在人類思想上佔有一席之地,卻是在各大一神宗教興起之後,如基督教和伊斯蘭教引進了上帝獨立於其創造物之外,從而透過聖律來管理自然的觀念,使得自然律不再是物理系統固有,而是出於一位至高的存在所賦予。

  

十六世紀現代科學萌芽於歐洲文藝復興期間,早期的科學研究者如克卜勒和後期的牛頓,莫不深信自然秩序反映在宏大的神聖計劃中,他們揭露此一事實只是為了頌揚上帝的榮光。因此,西方科學可說是由造物主施行律法的觀念所觸發,文藝復興時期的歐洲瀰漫上帝在自然理性中自我彰顯的觀念。

  

這或許可以說明何以科學沒有在東方起飛,譬如說,中國雖有複雜和精緻的古文化,許多方面的技術也領先西方,火藥和指南針等都是中國所發明,但在中國人觀念裡,世界不是由上帝訂法則所創造,而是由陰陽這兩個相對的力量相互作用所形成。自然律的觀念既與中國人不兼容,當然也就沒有誘因讓他們找!

馬:沒有發展出現代科學方法跟沒有能力分析現象的關係不大,倒是跟對各種知識範疇的取捨不同有關。了解電子的質量與電荷,研究我們周遭世界的細節,以及專心發展生活藝術,深入了解倫理、幸福、死亡等重大問題,從而分析實相的究竟本質,到底哪個比較重要?在西藏,那些選擇拋下世事、隱身寺院深入思證研究的人,並不是想不到更好的事情可做才出此下策。他們往往是社會上最有才氣的人,絕不是「遁世」,而是善用澄心靜慮,把畢生每一時刻投注在開發人類和精神素質,以便日後對世人有更大幫助。人們沒有發現自然律只有兩個理由:不是不能,就是忙著做別的事。

鄭:儘管如此,佛教花了相當多的心力來探討自然律,但不知佛教對自然律有何看法?

  

馬:佛教承認我們可以利用法則來發展和表達我們對世界表面實相的了解,但這些法則並沒有本然的存在,否則就不啻暗示它們毋需現象界即可存在。

  

以世俗一般的實相觀點來說,佛教接受凡事皆可用邏輯和正確知識來呈現的說法。我們所謂「正確知識」,指的是可以直接察知、推論演繹和可以根據可信的報告來接受的知識。不過,我們認為這種相對真理的法則既不是出於專斷的,也不是出於至高實體的規定。此外,我們也不歸因於神學思維,始終在追尋背後的目的。

  

佛教在物理法則上添加業力法則,從苦樂的角度來說明我們正面和負面行為的後果,但我們應該切記的是,這些有關世界的法則全都屬於相對真理。

  

在絕對真理的層面上,佛教不接受事物即其表相的說法,會審視它們存在的究竟方式。這種分析所得出的結論是,我們在人世間所察知的現象只是表相,其屬性與特徵不屬於表相固有。正因如此,佛陀才以詩的意象把現象比擬成夢與幻:

一切有為法

如星翳燈幻

露泡夢電雲

應作如是觀

(譯按:這則偈語出自《金剛經》,鳩摩羅什所譯的常見流通本做「如夢幻泡影,如露亦如電」,只有夢、幻、泡、影、電、露六喻,原文所引九喻系出自元魏菩提流支所譯版本。)

  

鄭:我覺得,東方思想服膺整體論的世界觀,乃是發展出與西方科學探索方法大不相同的另一個原因。根據這種觀點,自然中每一部分都與其它各部分互動,從而形成和諧的整體。這個概念打破了化約論科學方法的根本觀念,亦即自然可區分為細部,每一細部皆可個別研究。若是要了解宇宙一小部分非得了解全部不可,那麼科學就不可能進步;若是為了解地球繞日運行的原因,我就得研究宇宙間所有星體和星系的引力互動關係,那麼我這天文學家就不可能有效地發揮作用。為了提升我的研究工作,我不必一舉解決宇宙間所有的問題!

  

事實上,現代科學已經證實宇宙確實含有整體論的屬性,以及這些屬性形成一個密切連接的整體。不過,儘管宇宙具有寰宇相連的本質,化約論的方法仍然管用。我們固然可以設想宇宙中某一特定區域的物理現象皆與其它所有現象密切相連,不了解整體就著手研究是毫無用處的,但如此一來就無法整理出簡單的法則,從而使得宇宙知識不是一應俱全,就是一無所有。可是,科學讓我們毋需知道全盤原委就可以掌握少許信息,不必聽整首旋律就可以聽幾個音節。化約論的方法讓我們可以一步步地前進,毋需看到最後圖面就可以一片片地拼湊拼圖。

  

馬:佛教有句箴言說,所有困難的大任務都可區分成容易的小任務。佛教的相依性概念不接受區分法。世界不是由個別的物體組成,不像是鐘錶一樣由齒輪拼成一具大機器。誠如海森伯所說的,「應該強調的是,寄望從一小部分來了解全部,絕對不合情理。」

  

如果你的目的是搜集可觀察現象的相關信息,再拼整成法則來預測它們動作的方式,未必是要了解真正的本質,那麼化約論的方法倒是頗為管用。可是,如果我們審視實相的本質,也就是它的究竟存在,那麼,觀察一個原子或整個宇宙可說是殊途同歸。聖天菩薩在《中觀四百論》第八《淨治弟子品》裡說,「說一法見者,即一切見者。」飲一滴海水,即可歸納出海水盡鹹。

化約論方法終究有其極限,太過著重完整圖像的小部分,會使我們沉溺在大量的敘述性數據中,忘了要審視事物的本質和質疑「真正」的世界觀。

  

鄭:沒錯,老是細看小節,有不見全體之虞。過度專業化的傾向正是現代科學最令我惋惜的一點,有些物理學家對自己研究範圍內無所不知,對別的物理學領域卻毫無所知,歷經數年研究之後所發表的文章,只有同一研究範疇內少數專家可以理解的情況屢見不鮮,不禁令我神往達文西(達文西)、笛卡兒和帕斯卡爾精通當時大部分學問的時代。

  

然而,化約論其實也是科學重大進展的主因。這種成就大部分來自像牛頓這樣的天才物理學家,設法把遵循一套精確的線性定律的世界分離出來。

  

在部分的總合完全相等於總合時,我們就稱之為線性物理系統。在這樣的系統中,一定數量的成因形成相應數量的結果,所以我們可以研究每一個部分的個別行為,再把它們匯整起來,歸納出整個系統的行為方式。舉例來說,以一定的力道拉橡皮筋,可以讓它加長到某種程度,力道加倍,長度也隨之倍增。這種行為就稱為線性,因為,在圖形上,如果把橡皮筋的長度標在Y坐標上,並在X軸上施力,就可以得出一條直線。你我在欣賞柴可夫斯基的協奏曲時,所以能聽出小提琴和鋼琴的差別,就是由於聲音同樣有線性屬性的緣故:聲音雖混合,並沒有喪失主體性。同樣的,光的線性讓你我可以在白天看見微弱的紅光與陽光的混糅,但紅光卻沒有被淹沒。

    

馬:但這種主體性只是特例,不是所有的現象都適用。

  

鄭:的確。但由於化約論的物理學成就斐然,不免予人世上所有系統都是線性的印象,一直到十九世紀末葉才改觀。現在我們已經知道事實絕非如此。幾乎所有的系統都會在超過一定限度後變成非線性,譬如,若是繼續拉橡皮筋,最後會在無法再拉長時陡然迸斷。所有的混沌現象都是非線性的,我們一生中更是充滿非線性狀況,例如大腦就絕對不是依線性方式運作。或者,再以管弦樂為例,聽貝多芬交響樂的喜樂,肯定超過聽個別樂器的總合,聽一首旋律的喜樂必然也大於聽每一個音調的總合。有些系統會在所有的組件匯聚後出現「突現」屬性,所有整體必然大於各部分的總合。

  

馬:社群的力量大於其成員各種才能的總合。佛教以世俗而饒富意味的意象闡釋這種觀念:用一百根個別的細枝掃地無濟於事,但若把它們綁成掃帚就容易多了。

  

因此線性現象只是個模擬而已——一種理論上的情況,如你的橡皮筋例子就適用柏拉圖「理型」論。事實上,橡皮筋已在一直拉長之際有所改變。橡皮筋也會疲軟,不可能以與施力成正比的方式不斷延長。在佛教看來,沒有任何系統是真正屬於線性的。這暗示有個由極為恆常的力量所驅使、由不易的實體所掌控的人為世界,然而,在變動不居而相依的現象中並沒有恆常的實體存在。

  

鄭:就物理學家而言,在測量時橡皮筋的疲軟是無法察覺的,把橡皮筋形容為線性系統實為絕佳的仿真。

  

化約論成就如此不凡的另一個理由是,儘管世界具有整體論的本質,但許多現象均受所謂的局域力量支配。我們所要研究的許多事物,主要取決於直接環境的力量或影響。

  

其實,物理學家主張每一個自然現象都可以從弱核力、強核力、電磁力和引力這四個基本作用的角度來解釋。強核力凝聚原子核,乃是質子和中子,以及構成兩者的夸克的粘著劑,但範圍很小——作用範圍只有一個原子核大小,亦即十兆分之一公分。弱核力主司放射性,換句話說,原子核釋出粒子或電碰輻射後自然喪失部分質量所形成的質變。弱核力的作用範圍更小,約莫只有強核力的十分之一。電磁力凝聚原子、分子和雙螺旋DNA,作用範圍包括日常物體,決定玫瑰花瓣的形狀或羅丹雕像的輪廓,也讓物體固態化,讓我們不能穿牆而過,或雙手無法穿過這本書的扉頁。

  

最後,引力把我們局限在地上,不讓我們飄浮在半空中,作用範圍涵括整個宇宙,也是形成宇宙整體結構的主因。引力使得行星繞日而行,也使太陽和數千億個星體連接,構成我們這個銀河星系,又把數千個星系組合成星系團,數十個星系團形成超級星系團。

  

電磁力和引力的作用範圍原則上無窮無盡,但電磁力的密度遞減與兩個電荷間距離的平方成反比,引力則與兩個質量距離的平方成反比,因此兩者在特定地方的影響力均限於局域環境內,不會擴張到物體遠方,因為,兩個遙遠電荷或質量間的力幾乎等於零。舉例來說,蘋果落地主要是受地球引力牽引,月亮、太陽和其它天體的影響微不足道。

  

馬:話雖不錯,但宇宙間沒有任何物體只是受局域的影響。這是佛教觀點的要義,因為,如果有物體可以完全獨立於宇宙而存在,就表示它不跟其它部分互動;就某種意義上說,它既不屬於宇宙,也就等於是不存在。如果它是獨立存在,那麼它不是以自我為因,就是無因,未免失之荒唐。

  

鄭:當然,正如我們在討論現象的相依性與寰宇性、EPR現象、傅科的鐘擺和馬赫原理時所說的,宇宙間也有非局域性的影響力。宇宙間有些無可名狀的內在和遍在的互動,毋需力量或能量交換,是目前的物理學所無法描述的。

  

可是,我們也發現由四種基本力中介的遙遠物體,影響力太過微弱,大可把它們從我們的計算中刪除。譬如說,美國航天總署在計算所探測星球的軌道時,只需考慮太陽和隨侍在側的九大行星,可以不必理會銀河系中數千億個星體的引力。但不知佛教何以能不採用化約論的方法而取得自然科學的知識?佛教是否認為不綜觀整體造化,無從了解局部的自然奧妙?

  

馬:佛教並不排斥以化約論作為了解自然機制的工具,但基本方法大不相同。佛教從苦樂的角度來關切謬誤觀念如何影響我們,尤其在意的是具體化的方法,對化約論本身倒是不怎麼擔心。我們說過,具體化意味著賦予我們常識所認知的性質和特徵一種本然的存在。這種方法往往會把意識變成具體的物體,以及衍生心/體二分的概念。幾乎所有的人都會在平日的認知行為中,不知不覺地從事這種具體化行為。此外,儘管它已和最近的科學發展不兼容,卻仍主導著科學。這種異質狀態也使得有些科學家在不斷作假之餘,極力調和量子力學的結果跟自己的宏觀宇宙觀。

  

佛教比較主張把對事物非實性的理解融入日常生活中。駁斥虛無論和實有論的中觀論,可以解決許多令科學家百思莫解的弔詭問題。

你方才提到「柏拉圖理型」概念。柏拉圖的實有觀風行多時,浸淫在這個思想傳統中的人很難接納佛教的實相觀。柏拉圖實有觀的要點是,有個純真理、理念的領域獨立於人界之外。這就是所謂的自然律領域;它們影響而又存在於我們的世界之外。佛教從很多方面來批駁分別觀和以不變實體形式存在的理念。

鄭:柏拉圖等哲學家泰鬥以過人的數學能力敘述具體世界,來支持另外有個完美世界的主張。根據這種觀點,數學乃是表達自然律的語言。

  

柏拉圖界定兩種實相層次:一是由我們感官所察知的物理世界,可以測量和量化,而且是無常變化、短暫和虛幻的;其次是不變和恆常理念的真實世界。我們所認知的無常世界,只是理念世界淡淡的倒影。柏拉圖在《共和國》對話錄中所用的山洞寓言,旨在區分這兩種世界。洞外生氣勃勃的世界充滿著人們看不見夠不著的色、形和光。他們所能做的只是觀察外面世界的物體和生物投射在洞壁上的影子,所見到的不是光輝實體的明亮顏色和清晰形狀,而是暗沉和不明確的影子輪廓。柏拉圖認為,我們所見到的宇宙就如同這影子世界一樣,只是乏善可陳的理念世界版本。理念世界被智慧光照耀,也是完美數學關係和幾何結構的領域。

  

這些可用數學名詞來敘述的潛在關係,是構成科學方法的根基。有些科學家甚至提出相當誇張的主張,認為凡是不能以數學語言表達的都不能視為真正的科學。

  

馬:的確,伽利略就說過凡是不涉及研究的可量度、可量化的物質屬性(如面積、高度、移動速度等)就不是科學,但這種立場卻相當程度地縮減科學的範疇。我們別忘了,科學science一詞出自拉丁文scire,原意為「知道」,把知識簡化為可以用數學方程式敘述的問題,未免太過荒謬。如此一來不啻把我們廣泛的人生經驗排除在外,譬如說,了解善可以溫暖我們的心和恨令人心痛,乃是知識的一部分,因而也是科學的一環。

這個道理屢見不鮮,而且可分析其中的機制,了解原因。舉例來說,我們不妨先假設大腦基本上是和平的,敵意和嫉妒只是翳障本性的瞬間紛亂,再以思證實驗來檢驗。數學在這裡有什麼作用?我們經由實驗所學習,並經一定的方法檢證的,都可視為科學。「精密科學」的觀念不應局限於精確到十個小數點的可量化事實。凡是能得出事物本質正確結論的就是科學。

  

鄭:我同意所有知識都必須以數學方式表達的觀念很荒謬,但我必須承認,數學在描述實相上的非凡成就極不可思議,而這似乎也讓我們不得不接受,真理或自然律有個人類只能見其一部分的抽象層次或領域。

  

古希臘人主張,物理世界不過在反映數學秩序而已。畢達哥拉斯在公元前六世紀就宣告「數學為萬物根本與源頭」,兩千年後的伽利略呼應道,「自然書以數學語言寫就。」到了二十世紀,物理學家維格納對「數學(在描述實相上)過度的效率」感到驚詫莫名。

  

數學能有先見之明的例子在科學史中比比皆是。物理學家發現,當他們進入求知領域的新發現時,幾乎每次都是由數學家拔得頭籌。舉例來說,愛因斯坦在一九一○年代發現重力扭曲時間後,只敘述平面空間的歐幾裡得幾何學派不上用場,後來發現在十九世紀就已發展出曲線幾何學的數學家黎曼的著作,自然大喜過望。

  

一九七○年代,數學家曼德布洛特-加龍省-加龍省找尋新方法以便敘述不規則物體幾何學。歐幾裡得幾何學在處理直線、菱形和圓形上很有效,但碰到不規則、扭曲、中斷、不連貫或起伏的形狀就派不上用場,偏偏在現實世界裡,大部分的形狀都是不規則的。

歐幾裡得的直線和圓等等有力的抽象概念,雖有助於我們在研究自然上取得重大進展,但畢竟有其局限,正如曼德布洛特-加龍省常說的,「雲不是圓形、山不是錐狀、閃電不是直線行進。」所以,為了要敘述不規則幾何學,他引進「分數維度」的概念,亦即不再以一、二、三等的整數,而以分數來代表不規則物體。這便是「碎形」物體。不過,曼德布洛特-加龍省也發現,數學家奧斯佐爾夫早在一九一九年就已提出分數維度的觀念。

  

這些從數學家心中迸出、在日常生活中通常沒有作用的抽象概念,為什麼經常與自然現象相符,以致新物理學說問世竟沒有相應的數學概念配合時,如超弦理論,物理學家不免會大吃一驚。如此神秘的符合有個解釋,就是由畢達哥拉斯首倡的論點:世間萬象其實是數學世界的反映。

  

於是這就產生一個問題:數學的本質到底是什麼?數學學者圈裡有兩種看法。結構論者認為,數學其實並不存在,依哲學家休謨的說法,「我們所有的觀念無非是印象的複製品。」幾何形式唯一的實性存在於自然的形式中。相對的一方實有論者認為,數學有個有別於我們思維的「實性」,構成一個廣大的場域,讓我們可以像探險家去發現亞馬遜熱帶雨林一般,利用我們自己的理智去探索和發現。

不管我們是否察覺,數學都存在。很多偉大的數學都認同這種觀念,笛卡兒就曾如此形容幾何圖形:「在我想像一個三角形的時候,或許除了在我思想世界之外,不見於過去或當前世界,但這圖形確實有一定的本質和形狀,或恆常且不變的明確實體,既不是我發明,也不依仗我心念。」

  

馬:若不是他發明,又會是誰?若不依仗他的心念,他在思考它的時候就會有問題!

  

鄭:比較接近我們時代的英國數學家彭羅塞曾說:「這些數學概念確實時時流露某種遠超乎數學家心理考慮的深邃實性,仿佛是人類的思想反而被引導到外在的真理一般——一種本質具有實性,但只向我們透露少許的真理。」

  

在我們看到數學不但獨立於創造者之外而存在,甚且把他們接到真理方向時,這種獨立於心外的數學實性的感覺會變得越發強烈。德國物理學家赫茲如此說道:「我們不禁會認為,數學公式自有生命,所知道的比發現它的人還多,所回報於我們的也比我們對它們的投資還要多。」

  

馬:我還是不明白,你何以對具體實相與數學抽象概念相容顯得如此驚詫?構思所見和認知所見相應,本來就無足為奇。既然概念和認知都產生於心,我們探索世界進而整理認知世界的方式,必然也會跟我們的數學概念相符。在我看來,把物理世界當成數學秩序的反射,等於是見事不明。

  

佛教的說法是,數學不過是由人類概念所形成而應用在自然秩序上,這秩序本身只是反映在相依性和包含意識在內的因果律。數學命題既不能賦予大自然特殊地位或完全不同的存在,在發現同等物之前還是之後出現,根本沒有差別。算數可以用來算路上的石頭,或分數次元可以應用在分形物體上,當真有這麼奇怪嗎?不管在我們心裡,還是在外在世界,算數和幾何都沒有「本然的」存在。

  

鄭:我還是不認為數學在敘述世界上的「過度效率」,是來自我們的意識和外在世界的互動。絕大多數的數學都是由數學家在純思維過程中,以完全抽象的方式算出來的。

  

馬:可是,數學家研究數學的時候,其實只是在研究自己的心如何作用,以及智力如何逐漸想出詮釋現象的方法。這詮釋系統自然而然地潛伏,隨時準備在新現象出現時應用。畢竟,這才是它存在的理由。因此,這個工具往往走在我們的觀察前面,可以應用在始料未及的用途上,一點也不奇怪。數學可以視為各式各樣的邏輯機率,只是尚未在自然界發現、甚或不可能發現相等的現象而已。但這並不表示這些觀念自主存在。

就佛教而言,「純思維」並不是數學或其它形式的智能,而是一種淨覺,也就是讓心有知覺反應的根本能力。這個「光明」面使得心有別於沒有意識的石頭,我們的智力受到物理架構(我們的身軀)和意識(不限於這一世)已取得的經驗所制約。物理學家訝然發現這現成的數學工具,就跟我們發現自己所熟識的兩個人居然關係密切時的驚訝之情一般。

 

鄭:換句話說,我們的心既與現象界並存,心所察知的一切事物必然也和那個世界一致。

  

馬:我的意思並不是說,我們所能想像到的事物,在宇宙間必然有個相同物!但是,不管是邏輯上還是數學上,凡是一貫的概念系統必定是在反映意識和世界之間的互動關係。理由很簡單,除非將兩者消滅,否則必定無法把它們分開。

  

鄭:我個人還是比較傾向於回歸到柏拉圖和純數學理念世界的觀念。

  

馬:佛教的立場很清楚。佛教雖然沒有跟希臘哲學家辯論過,倒是碰過懷有類似觀念的印度教思想家。佛教從邏輯上批駁唯有理念的概念。譬如說,在印度有些人認為,理念「樹」是現存所有的樹的基本本質,所以後者不過是「特例」,或這理念的粗顯現。

  

鄭:這就是柏拉圖的論點,而且幾乎是一字不變。

  

馬:印度教哲學家宣稱,如果這「樹」的本質不存在,我們便無法構思出樹的抽象概念。它獨立於任何特定的樹之外,同時又可應用在所有的樹上。佛教的答覆是,我們必須在這理念樹和自然樹之間找出有無存在性的關連,若有,那麼這個關連必須在我們可以體驗的現象中出現。但事實並非如此。如果這理念「樹」本來就跟所有的樹相連,則應該是一樹榮萬樹皆榮,一樹枯萬樹皆亡。

  

如果這理念沒有和自然樹相連,那麼它就毫無用處。這就跟臆想龜生毛、兔生角一樣,可以無端而有。更進一步說,不變的理念如何和無常的物體接合?因此,理念只是心理標籤而已。

  

鄭:柏拉圖的說法正好相反。他在完善的理念樹和它在世間一切不完善的之間做個區別。一個是善(Good),恆常且不變;另一個是創造者(Demiurge),以符合理念世界完美形式的方式,塑造偶然和變動世界中的物質,如樹。

  

馬:理念樹和它的示現之間是否有關連?若是沒有,理念便沒有用處,何以能認為它存在?

  

鄭:柏拉圖的答覆是,它界定一般和理念的特徵。

  

馬:不管它在把若干植物歸類為「樹」的成員上多麼管用,畢竟只是個心理構念,這理念存在或非存在對樹並沒有影響。而且,如果這理念的確和一般實性有關連,它就不可能是不變的。

  

鄭:你已直指問題核心所在。變動的經驗世界與不變的理念世界之間判然分立,柏拉圖只是在推測有兩個神祇人物同時,宣告唯有「善」是真的,「創造者」只是模糊且虛妄的摹本,並沒有試圖融合兩者。基督教則是藉由引進一位在時間與空間之外的「神」,從無中創造世界來解決這個問題。

  

現代科學為種種發現提出不同的解答。支配自然的組織和複雜性法則獨立於時間之外,因此也是不易和不變的。儘管如此,世界仍然不是不易的。由於量子不確定性和混沌的緣故,宇宙可藉由改善那些不變的法則來自由表達創造性。宇宙可以在包羅萬象的可能性中選擇,所以它也可以是變動和偶發的。

  

馬:有「設計」的恆定性?設計暗含規劃未來的意思,於是這就關係到超越時間的概念。此外,這恆定性如何不變?時間之外的法則?為什麼不是「現象」之外?若是如此,它們能應用在哪方面?不變且在時間的東西必定永遠保持原狀,不會創造出一個宇宙來。

  

鄭:我必須承認,科學概念的不變法則,無法解決不變的「神」如何創造變易的宇宙,且仍然屬於宇宙一部分的矛盾。或許,我們可以設想「神」毋需待在時間內;祂可以拋開自己的創造物,不必再參與其中。

  

馬:但是,拋下自己的創造物,「神」就失去他的全能性。從佛教的觀點來看,這實在沒有道理。不變而獨立的實體,永遠是獨立的,跟我們宇宙沒有任何關係,為什麼非要堅持把生機蓬勃的真奇蹟——無邊無量的現象無實性地發展——凍結在這類概念裡不可?為什麼抽象概念須有本體存在?抽象概念的本質豈不就是心理構念嗎?

  

鄭:可是,數學直覺往往在完全自發、沒有任何準備之下,出人意表地突然迸現,又該如何解釋?突然和數學概念接觸時,可能發生在最出人意表的時刻,譬如阿基米得躺在浴缸裡大叫「有了!」(Eureka,這個希臘文有發明、創造的意思)。彭羅塞也談到自己如何在全然無備、絕對沒有料想到的情況下,一個困擾他好幾星期的數學問題的解答,突然有如朗朗白晝一般湧上心頭。

  

「這時,我離開居住的卡昂,參加『冶礦學院』主辦的地質考察遊覽。旅行事物讓我忘記自己的數學研究。到庫塔斯以後,一行人上巴士,就在我一腳踏上臺階的當兒,驀地靈光一閃,一個在我以前的思維裡完全沒有任何預見的念頭掠過心頭。我無暇確認這個念頭,上車坐定之後,便重拾話題聊了起來,但我心頭覺得十分篤定。回卡昂途中,我為求個心安,確認一下這休閒的收穫。」

  

突然、短暫和立即的確實性,是數學直覺的特徵。在我看來,這自然流露的見解所佐證的觀點是,心在做數學發現的時候便進入柏拉圖的數學概念領域。

彭羅塞堅決主張:「我認為,心在察知數學觀念時,必定接觸到柏拉圖的數學概念世界……數學家各有一條通往真理的道路,所以彼此能相互溝通……因為每一條路都直接與同一個外存的柏拉圖世界接觸!所有的信息一直都在那兒,只是如何去組合與『看』答案而已……數學家最偉大的工作就是揭露某種含有先天存在的外在真理。」

  

馬:坦白說,我認為可以更簡單地來解釋直覺。畢竟,如果我們承認數學見解是從理念世界演繹而來,那麼我們勢必得設想一個包羅各種見解的廣大理念世界。我們得設想一個波特萊爾、泰戈爾等大詩人曾經造訪過的「詩的理念世界」,接著還得為優柔寡斷而突然下定決心的人設想一個「決定理念」,餘此類推。柏拉圖的「理念」無非是反映只有單向作用、不變化的初因。

  

數學在敘述世界上如此成效卓著,以及若干人士在察知數學的真理上才情過人,無非顯示數學乃是我們這個世界的一部分,須依賴世界和我們的意識而已。

  

設想出數學的意識並不是在自然造化之外,我們認知世界的方式跟我們的心用關係之密切,令有些佛教思想學派稱外在世界為「思維的影響」。當然,有些神經生物學家主張反面的論點才是真實的,認為心理構念乃是外在世界留在神經元系統上的「痕跡」。其實,相依性顯示兩者互為影響,而數學不過是相依性的反射之一而已。

  

相依性超越內外之別,某些人所擁有的數學直覺不過是反映意識和現象界之間的自然相依性。其實,我們應該想的是為何有這完整相依性的妄念。在佛教,「我」和「世界」二分乃是無知的第一個徵兆,在某種意義上說,可謂佛教的「原罪」,不過,我們一生中時時刻刻都在犯,所謂「原」也只是名相而已。

  

鄭:但不知佛教如何解釋為什麼沒有更多人發現數學真理?並不是所有人都可以看到黎曼或拉瑪奴江等偉大數學家所察知的真理。其中尤以拉瑪奴江一生更是證明這自然流露的數學直覺。他出生於度馬德拉斯貧戶,只接受過很基礎的教育,在與知識界完全孤立的情況下,卻從自學中以獨特的方式重新發現許多家喻戶曉的數學成果。不僅如此,他完全以直覺的方式,未經嚴密演算所提出的數百個定理,即使在他辭世五十年後仍然令我們百思不解。拉瑪奴江以這種原創和直覺方法所檢視的數學問題,正是當時許多傳統數學家研究的問題。

  

我們在這裡看到的是一位社會與文化背景截然不同、沒有接受學院教育的人,仍然可以和受過高深教育、比較傳統的對手一樣,發現相同的數學觀念,讓人不禁要認為,他跟同行一樣都是從柏拉圖的數學概念世界擷取靈感。同樣的,每回聽到有人長於心算,或「自閉天才」雖有障礙仍然可以解答極為複雜的數學問題,都會想到通往理念世界的門徑。

  

馬:我覺得,這倒是很像看見鏡中的自己卻不認得。數學家跟自己腦海中的數學理念溝通。生物學最近才發現,擅長數學和心算的人,他們的大腦對視覺和語言的反應區跟常人不同,使他們得以把我們通常無法察覺的數學關係具象化。愛因斯坦曾說,他時時覺得自己「看到」問題的答案。還有些跟拉瑪奴江一樣令人嘖嘖稱奇的例子,譬如說,有一對雙胞胎思考五分鐘後即可將二十五位數的質數全部列出來。研究這對雙胞胎(順帶一提,他們的智商很低)的心理學家說,有一天,他把一盒火柴撒在地上,雙胞胎異口同聲地叫道「一一一!」這正是火柴棒的數目,他們看得一清二楚,就跟我們一看而知桌上有四隻玻璃杯一樣。

  

所以說,生物學家早就提出數學與大腦作用息息相關的觀念,而這個觀念又符合佛教主張數學只是詮釋現象的方式之一,並不是從本然存在的理念真理演繹而來的說法。

  

數學概念依我們的智能程度提示一定層面的現象相依性,詩人從美的角度詮釋,物理學家則以數學公式表達心與象之間的呼應關係。是我們的理解決定宇宙,不是宇宙「太複雜」非我們所能理解。自然律既由數學家整理出來,其複雜程度所反映的自是他們的智慧程度;所以說數學和自然律比想出它們的人還要「聰明」是不對的。對未受專業訓練的人而言,物理學上的公式毫無意義,並不是在敘述宇宙。同樣的,這些法則也不是複雜得讓數學家無法理解,否則他們就不可能把它們公式化。

  

人們在各種範疇上的認知能力有極大差異,以思證為例,初學者對空性的知解,就很難跟已從直接體驗中證得佛智的人相提並論。我們稱這有如燈畫與燈之別。我們可以相當程度地開發、訓練、淨化和轉化自己的心,逐步從全然混亂、憎恨等心毒所宰制,轉化至安詳、利他喜悅和自製的中間階段,最後臻於開悟境界,真正看清萬象的究竟本質。這時,知識便可與超越推求思維的直接確證相輔相成。

  

鄭:你在解釋為什麼有些人比較精於數學時,提到神經生物學和精神修煉。在神經生物學方面,最近在大腦數學活動的研究上(仍屬於萌芽階段)的確顯示說,它是腦內兩個區域合作的結果:一個跟視覺有關(兩個下頂葉和葉間溝),可說是數學直覺的發動機;另一個專司語言(下左前葉)則是把直覺轉化為符號公式。

一九九九年,加拿大神經學家研究小組宣布,愛因斯坦腦部這兩個下頂葉比常人大15%,或可說明他的天才其來有自。直覺在科學上扮演重要角色,而出色的研究家往往都能善加利用,後來呈現的數學公式化(牽涉大腦語言區)無非是為了證明直覺無誤。在我前面提到的故事中,彭羅塞當下就知道旅遊期間驚鴻一瞥的解答正確無誤,回家後只是為求心安才以嚴謹的數學語言加以檢證。數學演算很簡單地便證實直覺所提供的結果。這表示,神經學根本無法正確敘述我們如何思考或創造。

馬:一言以蔽之,對佛教而言,察知宇宙和諧的能力是我們心的一部分,以方程式、數字關係、呼應和結構來歸納定理乃是出於概念思維,但這概念化其實純粹是相依性,沒有本然的存在。


摘自《僧侶與科學家——宇宙與人生的對談》


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