別走得太遠,數學還在原地等你回來
2020-12-05 澎湃新聞別走得太遠，數學還在原地等你回來
2019-03-19 11:22 來源：澎湃新聞·澎湃號·湃客
翻譯 & 編輯 | 胡珅
全文2778字 閱讀時間約8分鐘
今晚和往常一樣，我先花了15分鐘帶著10歲的女兒做數學題，然後又花了同樣的時間和12歲的兒子一起做題。他們還算幸運，沒有被堆積如山的20世紀老舊數學題所困。我們每次一起做題都只是純粹、快樂的數學探索之旅，每一個人都充滿了期待。
今晚我們研究了數的平方，一直做到了256。最開始做1²時，我讓她畫一個小正方形。做2²時，我讓她在一個1個小正方形的基礎上，再加一個擺成L形的3個正方形組合，這樣便得到了一個2×2的大正方形。到3²時，她正確地畫了一個3×3的大正方形，但沒有應用到L形的正方形組合。於是我在3×3的大正方形之上，加上了L形的7個正方形組合，畫出了4x4的正方形。
她很喜歡這樣畫正方形，以為一直這樣加連續的奇數個正方形組合就可以了。她似乎覺得這樣比一個一個地畫容易得多。
我們成功做出了1、4、9、16、25和36這些正方形。我繼續讓她做7x7、8x8……就這樣，她一路做到了12x12=144。
接著，我問她，「我們給1個正方形加了什麼得到了4個？」她很快回答：「3個正方形。」我又繼續問，「從4是怎麼變成9的？從9是怎麼變成16的？」這些問題仿佛讓她恍然大悟，我本以為她會意識到加上的正方形數3、5、7都是奇數，但有趣的是，她的第一反應卻是這些數都是質數（她很喜歡研究質數）。她以為在1的基礎上加連續的質數就能不斷得到新的平方數，但當她看到9時，一下子有點洩氣。
我把這些奇數個正方形都排列成了大寫字母「L」形，她似乎開竅了，驚呼道「這麼神奇！」
圖片來源：medium.com我們用這個畫L形的辦法開始計算12x12之後平方數。她原本不知道13x13應該等於多少，但是現在她知道了原理，在144個正方形的基礎上加了L形的25個正方形組合，成功算出了答案。我們沒有藉助計算器，就這樣靠動腦想，一直做到了256。
其實我本可以給她一張平方數表，讓她把常用的平方數都背下來，這樣說不定她也可以像真人秀裡的那些記憶天才一樣，在比賽中脫穎而出，但是我沒有。我願意花時間和她一起探索這個規律，順便教她了196+29的簡便算法：先加30然後減去1。
我為什麼要在這樣一個看似簡單的數學問題上花費這麼長時間呢？
數學教育者這個職業讓我學到了很多東西。
其中最重要的一點就是：要保持耐心，去挖掘問題中的每一個細節。這樣不僅會讓學生們逐漸發現數學中的樂趣，還會他們讓他們更有興趣去鑽研那些模稜兩可的東西！丹·邁耶（Dan Meyer）在2010年的TED演講中曾說，「數學課是時候要改頭換面了。」
學生學數學路上的一塊大絆腳石就是不耐煩、不確定的態度。這個障礙同時也影響著老師的教學。不知從什麼時候開始，很多人都以算題速度為標準來衡量數學能力，有的人甚至認為，如果孩子不能在燒開水的間隙速算出一道題，就可以下定論說他的數學很差。這種徹頭徹尾的錯誤想法不僅荒唐，而且對學校裡的數學教學造成了致命的傷害。
圖片來源：丹·邁耶TED演講「數學課需要改革」（sohu.com）這個罪魁禍首便是激烈的考試競爭。如果數學教育是一張有著5000種配料的披薩，那麼最能導致肥胖的配料仍是病態的課程構建。因為每次考試學生們都要被五整張雙面的考試卷子困擾。
家長和老師們越來越糊塗，為什麼學生學不會數學、不喜歡數學、甚至一提到數學就很恐懼？數學仿佛成為了一種神秘的魔鬼，漫無目的地到處走來走去，折磨著學生的身心。
把數學比喻成怪獸一點都不誇張。
一直以來，我們都曲解了學生數學能力的自然培養過程，它需要我們投入大量的時間成本，不能一味追求速度、效率、機械計算的正確率。然而現有的數學教育卻反其道而行之，把無數孩子推到了熱愛數學的對立面上。保羅·洛克哈特（Paul Lockhart） 十多年前的話引人深思。
早在2000年初，我有幸在一所高中裡教授一門重要的數學課，和這門課的教科書作者之一彼得·哈裡森（Peter Harrison）合作教學。我至今仍記得，當時在讀這本書中「累積問題」這一小節的簡介時，作者Peter Taylor和Peter Harrison關於做數學題需要時間、耐心、應變能力的想法讓我頓開茅塞。
圖片來源：medium.com營造一個培養學生耐心的環境是一回事，把耐心很好地傳遞給學生卻是另一回事。因此，作為老師我們必須要以身作則，自己在鑽研數學時必須要有耐心。即使遇到了不了解的內容也不能消極對待。困惑和挫折是早期學習數學的必經之路，誰都不例外。
圖片來源：medium.com值得慶幸的是，在這個信息大眾化的時代，數學教育的理念正在一點一點發生改變。數學平等的強大理念讓傳統過時的、對無數學生造成困擾的數學教育思想消失殆盡。但不可避免一個令人心碎的事實，限時標準化考試仍將會在數學教育中佔有一席之地。
數學會等我們的。它等待著每個人。我們不用急著趕時間。我們的目標並不是讓孩子們學會粗淺的數學，而是讓他們真正喜歡上數學。記住細節知識、掌握數學技巧只是狹義數學教育所定義的一個目標。達到了這個目標並不代表學生們取得了可喜可賀的成績。有的人可能會覺得這個目標並不重要，因為他們早就認識到了每個學生對數學的喜愛和熟練程度都是不一樣的。
我就是那種不認同這個目標的老師，世界上肯定還有成千上萬的老師和我有著同樣的見解。
我越來越覺得數學教育需要耐心、需要時間。試圖走捷徑是對數學的一種侮辱，扭曲了數學教育的本意。大概20年前，卡爾·霍諾爾（Carl Honore）在《慢活》一書中倡導人們放慢生活節奏，這個理念漸漸滲透到了社會的每一個層面，卻唯獨略過了數學教育。
圖片來源：medium.com如果我們能理解數學的每一層意義，那麼就會明白，學生和老師都必須要有足夠的耐心。而且，如果想讓學數學真正成為一個愉快的體驗，唯有給予數學充足的放鬆時間，才能緩解大多數學生的通病---壓力山大。
學生們在學校裡大約會花500個小時計算數學。當然，我們可以做些比追求數量和效率更有意義的事情，就像開車到麥當勞窗口取餐一樣一舉兩得。
否則，我們不僅辜負了「老師」這個頭銜，更違背了數學的初衷…長此以往就再也不會有學生真正喜歡數學了。
我對數學唯一感興趣的就是它給我帶來的快樂，而且我會帶別人一起尋找這份快樂。
── 保羅·洛克哈特(原文連結：https://medium.com/q-e-d/mathematics-waits-for-everyone-but-few-wait-for-mathematics-7095c86cda70)
*以上內容謹代表作者個人觀點, 如有不同見解請給我們留言。本文譯版原載於「羅博深數學」微信公眾號，翻譯內容屬羅博深數學及其母公司Expii Inc.所有，轉載需註明譯者姓名及來自「羅博深數學」公眾號。歡迎關注微博@羅博深，微信公眾號「羅博深數學」：LuoboshenMath，與我們共同分享數學、教育的樂趣。
關鍵詞 >> 數學,教育,興趣,孩子
特別聲明
本文為澎湃號作者或機構在澎湃新聞上傳並發布，僅代表該作者或機構觀點，不代表澎湃新聞的觀點或立場，澎湃新聞僅提供信息發布平臺。申請澎湃號請用電腦訪問http://renzheng.thepaper.cn。
相關推薦
評論（）
相關焦點
-
離得太遠是遺憾,走得太近是災難(說的太對!)
不必感嘆「人生若只如初見」，從當初的熱情，到最後的冷漠，也許並非人心易變，只是因為你們走得太近了。無論是朋友、親人還是夫妻，走的太近了，都是一種災難。想相處不累，快樂生活，我們都要保持一定的距離。-01-跟朋友保持一杯水的距離結交朋友是一件讓人心情愉悅的事情，可是在與好友的交往過程中也要注意保持一杯水的距離。 -
人工原地分蜂的基本原理,做好以下方法,你也可以原地分蜂不回蜂
人工分蜂是每個養蜂人必備的一項基本技能，以下是本人多次原地分蜂的經驗總結 原地分蜂法（左右均勻分蜂法 ） 首先在老箱子的左邊或者右邊50cm處放一個新的蜂箱，把老蜂箱往左邊或者右邊移動50cm -
中蜂實戰之原地分蜂,就三種地形情況,沒你想像的那麼複雜
如果像我一樣沒有太大擴群欲望，則可以靜待蜂群起分蜂熱，在原地一分二即可。原地分蜂是眾多定地飼養的蜂友首選。現在用最實際的場地類型，來說一下如何最簡單的完成原地分蜂。一、平地平地進行分蜂就是最理想狀態的分蜂場地。 -
假如有一天我走丟了,我願意在原地等你
我愛你，不需要太多的文字，不需要太多華麗的辭藻，只是簡簡單單的愛你。願意把我喜歡的東西分享給你，願意把我的時間分一半給你，也願意今生遇見你，餘生都是你。如果哪一天你走丟了，請站在原地，風依舊，我依舊。我會原路返回，找到你。只要你還在，你還愛就好。 -
昨天晚上,真的真的被熊孩子氣到原地爆炸,至少得少活好幾個月!
剛才那些還在訴苦的媽媽們，轉身便發起各種幸災樂禍的表情。仿佛，仿佛只有這般，大家才覺得自己不是最特別的存在，畢竟都「同是天涯淪落人」......是的，一個人帶娃的時候，雖然黏人、哭鬧、不寫作業啥的，也足以讓媽媽們原地爆炸。 -
印度數學神童——拉馬努金,一個從未來穿越回來的數學家
之前的視頻介紹過一點，但是那真的是一點，拉馬努金實在是太神話了，如果歐拉我們用神來評價，那拉馬努金我覺得倒更像是一個從未來穿越回來的人，我不能說他是神，因為他連自己的生命也左右不了，32歲英年早逝。好，那咱們就先來簡要介紹一下拉馬努金其人，以及他比較重要的研究之一整數分拆。 -
第一次數據危機後,古希臘數學突飛猛進,中國數學原地踏步…
歐幾裡得75、第一次數據危機後，古希臘數學突飛猛進，中國數學原地踏步… 2.種類；類別：範～… …範疇：類型；範圍… …薈文苑：某老師在網上的名字，見《歐幾裡得13》… 「至於埃及、巴比倫、中國、印度等國的數學，並沒有經歷過這樣的危機，也就繼續走著以算為主，以用為主的道路…」薈文苑最後說，「而由於第一次數學危機的發生和解決，希臘數學則走上完全不同的發展道路，形成了歐幾裡得 -
人類發射的深空探測器飛得那麼遠,怎麼還能夠遙控指揮呢?
太空探測器遠離地球幾億公裡，人類還能操控，距離如此之遠如何能遙控？這個很簡單，就像遙控無人機一樣，這邊一按，那邊就有響應了。不過，飛得太遠，就有延時而已。不但會有延時，還有發送接收都需要更大的功率和精準度。 -
如果前任回來找你,要和你複合,你會怎麼做?
大家好，今天呢我想問問大家，如果你們的前任回來要和你複合你會怎麼做？你會怎麼辦?你還會接受他（她）嗎？可能很多人會說做夢呢，她還會回來嗎？她還能回到我的身邊嗎？假如她真的回來呢，也許自己也是慌得一批，不知道該怎麼辦。 -
富二代19歲創立數學流派,遠超中國裝逼四大天王
原標題：富二代19歲創立數學流派，遠超中國裝逼四大天王 家裡人都在為債務而苦惱，拉格朗日卻仰天長嘯，恨不得把這個消息告訴全世界，「哈哈哈哈哈我家破產了，哈哈哈哈哈太好了！」 -
為何一直走卻還在原地繞圈
無論你走多長時間，你仍然還是停留在原地。大家一定很好奇吧。下面小編就帶大家了解一下。這種樓梯被人們稱為懸魂梯，在這種樓梯上走。你會感覺自己一直往上。但是實際上，你並沒有往上或往下走。只是繞著原地在轉圈而已。這種樓梯是利用人類的視覺誤差。造成一種視覺假象。使人產生了往上走的錯覺。樓梯上的每層階梯。都會向下傾斜一點角度。這樣你就會感覺自己是在往上走。但是現實卻是在原地繞圈。 -
韶華向遠,浮生未歇,感謝你曾來過
或許在你看來，我只是你路上的一個夥伴，如同路人一般，或有或無。你有你的人生，我也有我的旅程。到最後，就這樣靜靜的拂袖而去。剎那間的歡喜，也只停留在某一時分。我很開心，能在我最孤獨的時候遇見你。韶華向遠，浮生未歇，感謝你曾經來過我的人生。讓我在這個年紀遇見最好的你，不求結局如何，但感謝命運讓你我相遇。 -
美國數學有出數學大師,為什麼學得卻比我們簡單?
事實上，在我看來，這並不值得大驚小怪，甚至連美國數學歷史都是黑色的。每個人都應該聽說過：美國人數學不好。那麼，為什麼他們的數學家們那麼厲害？今日與你聊聊，曾經影響美國乃至世界現代數學史的「新數運動」。牛x回家的時候，幾乎是她媽媽給她開門的——牛x回來了。每個人都能記住一點：數學成績很好，不代表數學教育也很好。兩種情況有很大不同。的確，如今的美國數學教育，從成績上來說也算世界一流。但是，如果讓美國翻開自己過去的黑暗歷史，估計他們會不高興。 -
陳景潤兒子也學數學,昨天回廈大被問:你爸輔導過你數學嗎?
一度刻意迴避數學不過，陳由偉學數學的自豪感歷經一段曲折。陳由偉說，人有兩種，一種是非常願意成為父母的樣子，但是，我屬於另外一種。小時候，他最煩人家問他：你是陳景潤的兒子，你數學應該特好吧？你喜歡數學嗎？華羅庚數學競賽，你得獎了嗎？你報數學班了嗎？他說，人家越是這樣問，他越是想遠離數學。 -
科學家「歸國潮」開啟，當年的北大數學「黃金一代」，會回來嗎？
科學家「歸國潮」開啟，當年的北大數學「黃金一代」，會回來嗎？近日，國內學術界迎來了一個好消息，一名世界頂級科學家回國了！他就是朱松純，AI視覺領域當之無愧的泰鬥級人物，是最知名的華人AI教授之一。而在這麼多留在美國的科學家中，有許多是我們目前最需要的人才，比如一個比一個牛的北大數學「黃金一代」，他們會回來嗎？ -
科學家「歸國潮」開啟,當年的北大數學「黃金一代」,會回來嗎?
科學家「歸國潮」開啟，當年的北大數學「黃金一代」，會回來嗎？ 近日，國內學術界迎來了一個好消息，一名世界頂級科學家回國了！他就是朱松純，AI視覺領域當之無愧的泰鬥級人物，是最知名的華人AI教授之一。 -
假裝飛行,原地選旋轉……這些航司的腦洞航線也太搞笑了吧!真飛了...
▌臺灣航線：假裝飛行 在這裡，你可以假裝值機、假裝過安檢、假裝登機、坐在座位上假寐，但就是不起飛。 其實這是臺北一機場為其翻新工程的竣工舉辦的宣傳活動，活動一開始便受到了超過7000名旅客的歡迎。 -
可樂炮車VS雪碧炮車,誰能衝出最遠距離?開關一擰太意外了!
可樂炮車VS雪碧炮車，誰能衝出最遠距離？開關一擰太意外了！腦洞大開的老外經常會做出一些令人匪夷所思的實驗，外國小夥想看看可樂、雪碧與曼妥思混合在一起究竟誰的反應更加劇烈，實驗的開始小夥先是拿來了三瓶飲料。 -
他是數學天才,8歲高考得760分,智商超愛因斯坦,後來他怎樣了?
可以說，智商高是天生的聰明，不服都不行，比如今天故事裡的主人公，他的智商高達230（愛因斯坦200），7歲自學微積分，7歲半出書，8歲高考得760分，14歲讀大學……他是誰？如今怎樣？上世紀七十年代，一對男女在香港大學相愛了，男生陶象國後來成了一名兒科醫生，女生梁蕙蘭是數學才女，做過中學數學老師，這在當時可是高級知識分子家庭，1972年，他們一家人移民到了澳大利亞，3年後，一位天才兒童誕生了，他就是陶哲軒。 -
不要高估你和任何人的關係
不要高估了你和任何人的關係，除了父母，沒有人會覺得你是獨一無二的，那些你以為的推心置腹，不過是應時而需，你所能依靠的，除了自己，別無他人。有句話是這麼說的：沒有期待，就不會有失望，與人相處，少些期望，才能相處得更加輕鬆，也才能降低失望的頻率。