第一次數據危機後,古希臘數學突飛猛進,中國數學原地踏步…

2020-12-05 騰訊網

歐幾裡得75、第一次數據危機後，古希臘數學突飛猛進，中國數學原地踏步…

「回顧在此以前的各種數學，無非都是算，也就是提供算法…即使在古希臘，數學也是從實際出發，應用到實際問題中去的。例如，泰勒斯預測日食、利用影子計算金字塔高、測量船隻離岸距離等等，都是屬於計算技術範疇（chóu）…」薈（huì）文苑（yuàn）繼續說。

…泰勒斯：見《歐幾裡得15》…

…疇：1.田地：田～。平～千裡。2.種類；類別：範～…

…範疇：類型；範圍…

…薈文苑：某老師在網上的名字，見《歐幾裡得13》…

「至於埃及、巴比倫、中國、印度等國的數學，並沒有經歷過這樣的危機，也就繼續走著以算為主，以用為主的道路…」薈文苑最後說，「而由於第一次數學危機的發生和解決，希臘數學則走上完全不同的發展道路，形成了歐幾裡得《原本》的公理體系與亞里斯多德的邏輯體系，為世界數學作出了傑出貢獻…」

…邏輯：規律…

「可以說，第一次數學危機是歐洲科學脫穎而出的契機…從這個時候起，歐洲科學開始領先世界…」人類學家說。

…

「但是，自此以後希臘人把幾何看成了全部數學的基礎，把數的研究隸屬於形的研究，割裂了它們之間的密切關係…這樣做的最大不幸是放棄了對無理數本身的研究，使算術和代數的發展受到很大的限制，基本理論十分薄溺…這種畸形發展的局面在歐洲持續了2000多年…」薈文苑最後說。

「…這次危機的影響是很大的：算術基礎動搖了；幾何的地位上升了…」薈文苑說，「一方面，根2（根號2；√2）的發現促進人們去認識和理解無理數，另一方面，導致了公理幾何和古典邏輯的誕生，並最終導致了近代科學的誕生…」

…邏輯：規律…

「一直到18世紀，當數學家證明了基本常數如圓周率是無理數時，擁護無理數存在的人才多起來。但第一次數學危機的最後消除還要歸功於19世紀戴德金實數理論的建立…」薈文苑接著說。

…第一次數學危機的最後消除：見《歐幾裡得30》…

…戴德金：見《歐幾裡得25》…

…實數：見《歐幾裡得21》…

「在實數理論中，無理數可以定義為有理數的極限，而且所有實數填滿了直線，直線上再沒有空隙…這又恢復了畢達哥拉斯學派的『萬物皆數』的思想…」薈文苑繼續說。

…所有實數填滿了直線：詳見《歐幾裡得21》…

「…順便說一下，有理數和無理數中的『理』並不是指『有道理』或『講道理』的意思…這兩個詞的出現是翻譯的問題…在英文中有理數和無理數分別是rational bumble和irrational numble，而rational是一個多義詞，含有『有理的』、『比的』兩種意思…rational numble本意是指『可比數』，即可以寫成兩個整數的比的數…」薈文苑最後說。

…rational：英語，意思是「合理的；理性的；明智的；理智的；清醒的」…

…numble：英語，意思是「數字」…

…irrational：英語，意思是「不合邏輯的；沒有道理的」…

「「每一次危機都是進步，數學如此，人類如此！」學霸數學說。

請看下集《歐幾裡得76、平凡之人；√２與第一次數學危機；希帕索斯的疑問》」

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相關焦點

  • √2與第一次數學危機
    √２與第一次數學危機每一次危機都是進步，數學如此，人類如此！第一個無理數啥，數學發展史上還有危機？什麼危機，難道是沒有人學數學了？當然不是，而是數學發展在當時遇到了挑戰，當時人們的認知水平沒有達到而引起的衝擊。
  • 數學的三次危機——第一次數學危機
    無理數的發現，引起了第一次數學危機。首先，對於全部依靠整數的畢氏哲學，這是一次致命的打擊。其次，無理數看來與常識似乎相矛盾。在幾何上的對應情況同樣也是令人驚訝的。因為與直觀相反，存在不可通約的線段，即沒有公共的量度單位的線段。
  • 勾股定理竟然引發了第一次數學危機?
    從某種角度來說，數學不能出現矛盾，也不能出現危機。不幸的是，在兩千多年的歷史進程裡，堅如磐石的數學大廈仍然出現了裂痕。第一次數學危機，就誕生在人們對整數和幾何的認識之中。第一次數學危機，就誕生在人們對整數和幾何的認識之中。"根號2是否是有理數"這樣一個問題，引起了古希臘先賢們的爭論，並逐漸演變成一場巨大的風波，最終竟然引導古希臘的數學走向了一條截然不同的發展道路。事件的起因，卻要從勾股定理說起。
  • 「第一次數學危機」是如何引發的
    這個不可通約量的發現和芝諾悖論一起引發了「第一次數學危機」。　 希帕索斯正是因為這一數學發現，而被畢達哥拉斯學派的人投進了大海，處以「淹死」的懲罰。因為他竟然在宇宙間搞出了這樣一個東西來否定畢達哥拉斯學派的信條：宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比。　 畢達哥拉斯學派是古希臘最古老的哲學學派之一。據說這個學派有兩條最能概括他們思想特色的格言：「什麼最智慧？
  • 驚心動魄的古希臘數學史,第一次數學危機和歐幾裡得公理化體系
    古希臘的數學家對後來世界的數理化發展和實用學科的進步做出了巨大的貢獻，從幾何到工程，從地理學到天文學。在汲取埃及人的數學體系後，希臘的數學家們不斷進步，取得突破，如畢達哥拉斯的直角三角形定理。他們通過專注數字本身，而使古老的數學問題變得清晰和明確。先驅們的方法探索，為未來的數學家和科學家提供了理論基礎。
  • 平凡之人;√2與第一次數學危機;希帕索斯的疑問
    歐幾裡得76、平凡之人；√２與第一次數學危機；希帕索斯的疑問可能那個日本人的英語不好，數學又不精通，就把它翻譯成『有理數』。而中國當時是從日本那裡接觸西方文化的，日本字又與漢字形似，於是中國人把這三個字照搬過來…現在形成習慣，已經積重難返了…」薈（huì）文苑（yuàn）說。
  • 無理數引發的第一次的數學危機,兩千年後才平息!
    大家的數學啟蒙都是從哪兒開始的呢？大概都是從1,2,3開始的吧。有了數字作為基礎，才會陸陸續續學會了公式，然後就真的開始學習了數學。直到後來，我們的數學能力發展一定程度之後，就發現，其實數學裡的數字只有1,2,3是不夠用的。於是出現了小數，分數，其中關於分數的研究，中國古人開創了先河，大約比歐洲早了1400多年。
  • 無理數與數學危機
    主體性作用和伴隨性作用的對稱性或非對稱性的等效原理在經濟學的應用就是所謂的「溢出效應」，比如：三峽大壩的建成形成了發電、防洪、蓄水等數十項主體性功能，人們驚奇地發現，「春風又綠黃土高原」，黃土高坡的綠地化可能得益於三峽大壩區蓄水的氣候調節功能，三峽大壩植綠黃土高原，這可能在當初的大壩建設規劃中沒有考慮到，這是「天佑中國」的伴隨性功效。
  • 科學簡史:古希臘的數學「公理化」體系
    ，再數學方面也頗有造詣。通過探討事物數量間的關係，最初的算術發展成了「代數」，研究事物形體關係的數學發展出「幾何」。中國古代學術，以算術見長，在代數領域貢獻突出；古希臘則偏重於幾何學的研究和應用。這裡面顯然蘊含了「功利性」和「非功利性」的主觀抉擇，即是中國古代會通過等腰三角形計算金字塔的高度，在當時也是被看作是毫無意義的。畢達哥拉斯學派通過大量的研究，提出「萬物皆數」的命題。
  • 數學史上的3次數學危機
    在數學的發展史上，大大小小的矛盾出現過很多，但很少能威脅到整個數學基礎理論，甚至引起危機。即便是千百年來人們對歐幾裡得幾何公理第五公設的疑惑，也不曾造成數學上的危機，且最終成就了羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何。數學史上共出現三次數學危機，每次都是由於悖論的發現而深刻和廣泛的影響了數學基礎。
  • 一個無理數引發第一次數學危機,這個數學家獻出了寶貴的生命!
    其中有一位名叫希帕索斯的數學家，因他發現「根號2」， 引發了數學史上的第一次數學危機，這位偉大的數學家在這一次危機中，獻出了寶貴的生命。希帕索斯是古希臘大數學家畢達哥拉斯的學生，因他發現了第一個無理數「根號2」，被他的老師畢達哥拉斯派人推入江中活活淹死。
  • 數學網課很無聊?那聊點有趣的數學史,第一次數學危機
    網課說到第1次數學危機，說說他的主角人物-畢達哥拉斯公元前5世紀，古希臘著名的數學家、哲學家。我們中學所學的勾股定理。也稱作為畢達哥拉斯定理。但運氣不好，最後被畢達哥拉斯的人在一艘船上發現了，將他投進大海餵魚了，這就是數學史上的殺人案，引發第1次數學危機(第1次、第2次數學危機的說法在史上是有爭論的，這個咱們先不談)。
  • 數學史上的三次數學危機
    一、第一次數學危機從某種意義上來講，現代意義下的數學，也就是作為演繹系統的純粹數學，來源予古希臘畢達哥拉斯學派。它是一個唯心主義學派，興旺的時期為公元前500年左右。 無理數的發現，引起了第一次數學危機。首先，對於全部依靠整數的畢氏哲學，這是一次致命的打擊。其次，無理數看來與常識似乎相矛盾。在幾何上的對應情況同樣也是令人驚訝的，因為與直觀相反，存在不可通約的線段，即沒有公共的量度單位的線段。
  • 他的質疑引發了 2000 多年的數學危機,差點將數學扼殺在搖籃
    這讓當時的古希臘人十分彷徨，不可通約量(即無理數)的發現引起人們思想上的困惑。難道自己的所建立的數學體系都是錯誤的嗎？要知道，在古希望時期，數學可以說和哲學、藝術這些相互融合、互相發展的。可以說這個數字的誕生在當時幾乎把數學扼殺在了搖籃之中，所以才引發了數學史上的第一次危機。
  • 世界數學史上的三次數學危機
    一、第一次數學危機從某種意義上來講，現代意義下的數學，也就是作為演繹系統的純粹數學，來源予古希臘畢達哥拉斯學派 第一次數學危機表明，幾何學的某些真理與算術無關，幾何量不能完全由整數及其比來表示。反之，數卻可以由幾何量表示出來。整數的尊祟地位受到挑戰，古希臘的數學觀點受到極大的衝擊。於是，幾何學開始在希臘數學中佔有特殊地位。同時也反映出，直覺和經驗不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開始從「自明的」公理出發，經過演繹推理，並由此建立幾何學體系。
  • 3分鐘了解科學史上的第一次數學危機
    這是古希臘人對人類文明發展做出的一個了不起的貢獻。在那時候，我們就已經直覺的認識到，數的科學在人類文明中的基礎作用。在數學發展的歷程上面，畢達哥拉斯學派最大的成就就是發現了無理數。在此之前人們一直認為給定任意任何兩個線段，一定能找到第三個線段，使給定的的線段都是這個線段的整數倍。事實真的如此嗎？
  • 第一次數學危機是什麼?天才是怎麼被扼殺的?這就是學霸的意義!
    今天我們就來討論一下，為了解讀這個詞的來源呢，我們首先必須從古希臘時代的一個人說起。這個人的名字叫畢達哥拉斯。畢達哥拉斯是誰呢？是古希臘著名的數學家。他的主要觀點是一：萬物皆數(有點類似於我們中國道教的一生二，二生三，三生萬物這種)這個萬物皆數，而且他認為的萬物皆數，這個數是什麼數呢？——是整數，萬物皆是整數。那有人問0.5這個分數怎麼表示？你不要著急。
  • 第一次數學危機竟是因為√2的出現，無理數的發現就是一部血淚史
    古希臘數學家畢達哥拉斯有過很多偉大的發現，其中最著名的就是畢達哥拉斯定理，也就是我們所熟知的勾股定理，儘管這個發現比中國晚了500年。於是在一個漆黑的夜晚，畢達哥拉斯派人將希帕索斯淹死在美麗的愛琴海中，連同√2也一起埋葬，直到數年後才浮出水面。這也直接導致了第一次數學危機的出現。
  • [趣味數學]數學史上的三次危機
    這一悖論直接觸犯了畢氏學派的根本信條，導致了當時認識上的"危機"，從而產生了第一次數學危機。　　到了公元前370年，這個矛盾被畢氏學派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。他的處理不可通約量的方法，出現在歐幾裡得《原本》第５卷中。歐多克斯和狄德金於1872年給出的無理數的解釋與現代解釋基本一致。今天中學幾何課本中對相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量而帶來的某些困難和微妙之處。
  • 數學上的三次危機
    現代意義上的數學，也就是以初始概念和公理出發的演繹系統數學，源自於古希臘的畢達哥拉斯學派。畢達哥拉斯這一學派的核心思想是「萬物皆數」或者說萬物皆整數，也就是說這個世界的根本是數。只有數學知識是可靠的、準確的，而且可以應用於現實世界，乃至宇宙間的各種關係，也都可以用整數或整數之比來表達。