一個無理數引發第一次數學危機,這個數學家獻出了寶貴的生命!

2020-12-04 數學真美

數學是推動社會發展最為強大的動力。

然而,每一個公理、定理、定律的發現,數學家會為此付出了畢生的精力,甚至為此付出了生命的代價。

其中有一位名叫希帕索斯的數學家,因他發現「根號2」, 引發了數學史上的第一次數學危機,這位偉大的數學家在這一次危機中,獻出了寶貴的生命。

希帕索斯是古希臘大數學家畢達哥拉斯的學生,因他發現了第一個無理數「根號2」,被他的老師畢達哥拉斯派人推入江中活活淹死。

被處死的理由極為可笑,竟然是因為希帕索斯發現的「根號2」觸犯了畢達哥拉斯學派「萬物皆數」的信條。

「萬物皆數」到底是一個什麼東西,這還得詳細地扒一扒畢達哥拉斯的八卦才能說得清楚。

畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家、哲學家和音樂理論家。他出身貴族,自小接受了良好的教育。

他是數學的奠基者與創始人,在數學上所作出的貢獻,有著無可估量的巨大影響。

他所創立的畢達哥拉斯學派持續繁榮了兩個世紀之久。

早年的畢達哥斯拉為了擺脫古希臘的君主暴政,他與母親帶著唯的一個門徒,逃離故土,來到了大希臘(今義大利南部)的克羅託內,在那裡傳授數學與哲學思想,廣收門徒,成立了一個名為「畢達哥拉斯學派」的組織,這是一個集政治、哲學、數學為一體的秘密組織。

他的門徒們必須接受嚴格的訓練和考核,嚴格遵守戒律,並且宣誓永遠不洩露學派的秘密和學說。學派的教義鼓勵人們自製、節慾、純潔和服從,有著積極向上的一面,在學界贏得過很高的聲譽。

後來,畢達哥拉斯發現了「畢達哥拉斯定理」並且證明了它,成為了他一生中最為傑出的貢獻。

所謂的畢達哥斯拉定理,事實上就是我國所說的勾股定理,提出的時間比畢達哥斯拉早了500多年。不過,畢達哥拉斯是證明該定理的史上第一人,可謂功不可沒!

畢達哥斯拉用「代數思想」解決「幾何問題」的思路,在「數」與「形」之間搭建起了橋梁,可謂之為「數形結合」思想之始祖。

畢達哥拉斯學派認為「萬物皆數」,可以用數來解釋天地間的萬事萬物。

這一理論的提出,大大促進了自然科學的發展。但是,這一理論過度地把抽象的數誇大為宇宙的本原,並且認為除了整數和分數之外,再沒有其它的數,故意將數神秘化,以維護學派的權威。

該理論提出後不久,畢達哥拉斯得的意門徒希帕索斯很快發現了該理論的缺陷。

希帕索斯發現,邊長為1的正方形,它的對角線(根號2)卻不能用整數之比來表達。這一發現完全不符合當時哥拉斯學派「一切量都可用有理數表示」的觀點。

他把這個發現告訴了畢達哥拉斯,畢達哥拉斯聽了之後,大為震驚!

畢達哥拉斯是一個功利思想非常強的人,絕對不充許有與「萬物皆數」理論對立的意見存在。他認為,「根號2」的出現,嚴重地威脅到了學派的數學信仰。所以他決定極力的掩蓋這個事實,並且嚴厲警告他的門徒們,絕對不允許任何人向外界透露關於「根號2」的消息,否則,將對洩密者處以最為嚴厲的處罰。

然而,追求真理的希帕索斯並沒有被嚇倒,在一次聚會上,向友人說出了根號2的秘密。誰知,這次交談很快傳到了畢達哥拉斯的耳朵裡。

很快,畢達哥斯拉派人追殺希帕索斯,希帕索斯被迫出逃。

不久之後,追殺者在大海上抓到了逃亡中的希帕索斯,殘忍的將希帕索斯拋入大海之中活活淹死。

但是,紙包不住火,發現根號2的消息還是很快被傳播開來,一夜之間震驚了整個數學界,從此,畢達哥斯拉學派所謂的「萬物皆數」的數學信仰被徹底顛覆,從而引發了數學史上的第一次重大變革。

史稱第一次數學危機!

這次變革推動著數學向前大大地邁進了一步。

希帕索斯因數學而殉難的教訓告訴我們,科學的探索是沒有止境的,人為的為科學劃下禁區,只能圖添笑柄。

相關焦點

  • 無理數引發的第一次的數學危機,兩千年後才平息!
    然後經過一個特殊的時機,無理數就出現了。事實上,無理數從發現,到被承認真是一場沒有硝煙的戰爭啊。一場沒有硝煙的戰爭讓我們從公元前580年的古希臘說起,當時的古希臘有一個名叫做畢達哥拉斯的大神,相信提到這個名字,很多同學們對這個名字實在是太熟悉了。
  • 無理數與數學危機
    科學史上的第一次數學危加起源於無理數的發現,很奇怪的一件事情是公元前5世紀的古希臘數學家不是首先發現了無理數1/3,而是首先發現了無理數根號2(對2的開方),這可能與古希臘數學家最早創立了幾何學範本有關,如果等邊三角形的邊長為1,那麼該等邊三角形的斜邊長為根號2,它是一個「開方開不盡」的無理數。與其說第一次數學危機是自然數字出現了危機,不如說第一次數學危機是古希臘學者數字觀念的危機。
  • 數學史上的「三大危機」,除了無理數危機你還知道哪一個?
    但是如果說科學改變世界的話,那數學就是改變科學的存在了。但是數千年的文明史,數學的發展並不是一帆風順的,無數的天才數學家為這門偉大的學科添磚加瓦,在這期間發生了三次重大的數學危機。第一次數學危機:無理數危機無理數危機發生在2400多年前的古希臘時期,當時的畢達哥拉斯學派在數學界執牛耳。
  • 勾股定理竟然引發了第一次數學危機?
    從某種角度來說,數學不能出現矛盾,也不能出現危機。不幸的是,在兩千多年的歷史進程裡,堅如磐石的數學大廈仍然出現了裂痕。第一次數學危機,就誕生在人們對整數和幾何的認識之中。希帕索斯最終為此付出生命的代價,將一腔熱血獻祭給了第一次數學危機。這一認識上的危機給古希臘的數學帶來巨大的地震。為了維護學派的信仰,畢達哥拉斯認定類似於"根號2"這樣的數是不可說、也無定形的數,其秘密屬於眾神的範疇,凡人不應該接觸和認識到這些數的存在。這些數被稱為"沒有理性的數",它們的存在即宣告了無理數的誕生。
  • 他的質疑引發了 2000 多年的數學危機,差點將數學扼殺在搖籃
    要知道,在古希望時期,數學可以說和哲學、藝術這些相互融合、互相發展的。可以說這個數字的誕生在當時幾乎把數學扼殺在了搖籃之中,所以才引發了數學史上的第一次危機。針對當時古希臘對數學處於彷徨的態度,柏拉圖宣告了以數為基礎的數學模型的破產,提出以幾何為基礎建設宇宙模型的構想。
  • 數學的三次危機——第一次數學危機
    無理數的發現,引起了第一次數學危機。首先,對於全部依靠整數的畢氏哲學,這是一次致命的打擊。其次,無理數看來與常識似乎相矛盾。在幾何上的對應情況同樣也是令人驚訝的。因為與直觀相反,存在不可通約的線段,即沒有公共的量度單位的線段。
  • 第一次數學危機竟是因為√2的出現,無理數的發現就是一部血淚史
    古希臘數學家畢達哥拉斯有過很多偉大的發現,其中最著名的就是畢達哥拉斯定理,也就是我們所熟知的勾股定理,儘管這個發現比中國晚了500年。希帕索斯將這一結果告訴了畢達哥拉斯,本以為是一個振奮人心的新發現,但誰曾想畢達哥拉斯卻變成了哥斯拉一般的怪物。
  • 無理數的出現導致了數學危機?或許無理數比我們想像的重要!
    數學很簡單,我們每天都在熟練使用著數學;數學也非常難,一個哥德巴赫猜想讓無數數學家費勁心力也無從解答!事實上,數學的發展並不是一帆風順的,數學歷史上一共經歷了三次巨大的危機,一度動搖了數學的根基,其中無理數的出現就是其中之一。
  • 「第一次數學危機」是如何引發的
    這個不可通約量的發現和芝諾悖論一起引發了「第一次數學危機」。  希帕索斯正是因為這一數學發現,而被畢達哥拉斯學派的人投進了大海,處以「淹死」的懲罰。因為他竟然在宇宙間搞出了這樣一個東西來否定畢達哥拉斯學派的信條:宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比。  畢達哥拉斯學派是古希臘最古老的哲學學派之一。據說這個學派有兩條最能概括他們思想特色的格言:「什麼最智慧?
  • 一個數字引發2000多年的數學危機,發現者被畢達哥拉斯溺亡於海中
    公元前500年,古希臘偉大的哲學家、數學家畢達哥拉斯的「所有數都能通過分數的形式表示」的觀點引起了其門徒希帕索斯的懷疑。於是他老師最引以為傲的畢達哥拉斯定理(即勾股定理)入手,尋找「不能用分數表示的數」。假設有一個邊長為1的正方形,那其對角線的長度應該可以很容易算出。
  • 第一次數據危機後,古希臘數學突飛猛進,中國數學原地踏步…
    2.種類;類別:範~… …範疇:類型;範圍… …薈文苑:某老師在網上的名字,見《歐幾裡得13》… 「至於埃及、巴比倫、中國、印度等國的數學,並沒有經歷過這樣的危機,也就繼續走著以算為主,以用為主的道路…」薈文苑最後說,「而由於第一次數學危機的發生和解決,希臘數學則走上完全不同的發展道路,形成了歐幾裡得
  • 數學網課很無聊?那聊點有趣的數學史,第一次數學危機
    微博關於數學、網課的熱搜一個接一個。很多同學認為,上網課的效率不高,看著看著就想睡覺。那今天給大家講一個有趣的數學史故事。後面我們會專門開一個數學史系列,一起遇見數學,撩上數學,愛上數學。公元前5世紀,古希臘著名的數學家、哲學家。我們中學所學的勾股定理。也稱作為畢達哥拉斯定理。
  • 三次數學危機——長達一個世紀關於數學基礎問題的爭論
    當時希臘數學家們對此深感不安,希伯索斯還因此遭到沉舟身亡的懲處。無理數的發現以及芝諾悖論引發了第一次數學危機。過了兩百年,希臘數學家歐多克斯和阿契塔斯兩人給出了「兩個數的比相等」的新定義,建立起一套完整的比例論,其中巧妙避開了無理數這一「邏輯上的醜聞」,並保留住與之相關的一些結論,緩解了這次數學危機。
  • √2與第一次數學危機
    √2與第一次數學危機每一次危機都是進步,數學如此,人類如此!第一個無理數啥,數學發展史上還有危機?什麼危機,難道是沒有人學數學了?當然不是,而是數學發展在當時遇到了挑戰,當時人們的認知水平沒有達到而引起的衝擊。
  • √2的故事——第一次數學危機
    英國數學家、物理學家哈密爾頓(1805-1865)在《代數作為純時間的科學》中給出了一個無理數的處理方法。1869年,法國數學家梅雷(1835-1911)在有理數的基礎上給出了無理數的定義。但無理數的嚴格定義是由維爾斯特拉斯、戴德金(1831-1916,高斯的最後一名學生)、巴赫曼、斯託爾茨、康託爾、波萊爾共同工作最後完成的。
  • 數學史上一共發生過三次危機,都是怎麼回事?
    在數學歷史上,有三次大的危機深刻影響著數學的發展,三次數學危機分別是:無理數的發現、微積分的完備性、羅素悖論。第一次數學危機第一次數學危機發生在公元400年前,在古希臘時期,畢達哥拉斯學派對「數」進行了定義,認為任何數字都可以寫成兩個整數之商,也就是認為所有數字都是有理數。
  • 3分鐘了解科學史上的第一次數學危機
    這是古希臘人對人類文明發展做出的一個了不起的貢獻。在那時候,我們就已經直覺的認識到,數的科學在人類文明中的基礎作用。在數學發展的歷程上面,畢達哥拉斯學派最大的成就就是發現了無理數。在此之前人們一直認為給定任意任何兩個線段,一定能找到第三個線段,使給定的的線段都是這個線段的整數倍。事實真的如此嗎?
  • 數學上的三次危機
    迎來新發展,甚至由此引發革命性的變革,這也反映出了馬克思主義的,矛盾鬥爭是事物發展的歷史動力這一基本原理,所以說整個數學的發展史就是矛盾鬥爭的歷史,鬥爭的結果便是數學領域的發展,那麼數學史上都經歷了哪些重大的危機呢?這些危機都是怎麼解決的,危機的解決又為數學帶來了哪些重大的發展呢?
  • 格物致知丨第三次數學危機,理髮師逼瘋所有數學家的故事
    牛頓在創造微積分的時候,則引發了第二次數學危機,牛頓對於導數的定義並不太嚴密,比如說 x2 的導數,先將 x 取一個不為0的增量 Δx ,由 (x + Δx)^2 - x^2 ,得到 2xΔx + (Δx
  • 第一次數學危機是什麼?天才是怎麼被扼殺的?這就是學霸的意義!
    是古希臘著名的數學家。他的主要觀點是什麼呢?他的主要觀點是一:萬物皆數(有點類似於我們中國道教的一生二,二生三,三生萬物這種)這個萬物皆數,而且他認為的萬物皆數,這個數是什麼數呢?——是整數,萬物皆是整數。那有人問0.5這個分數怎麼表示?