泰勒斯聲稱，水是萬物之母的時候，畢達哥拉斯說，自然數是萬物之母。這是古希臘人對人類文明發展做出的一個了不起的貢獻。在那時候，我們就已經直覺的認識到，數的科學在人類文明中的基礎作用。
在數學發展的歷程上面，畢達哥拉斯學派最大的成就就是發現了無理數。在此之前人們一直認為給定任意任何兩個線段，一定能找到第三個線段，使給定的的線段都是這個線段的整數倍。事實真的如此嗎？
其實我們現代人也會這樣認為，這樣的的想法在邏輯上面就得到一個結論：任何兩個線段之比都是有理數，或者說兩個線段的比都是整數的比。
但當我們想像，當畢達哥拉斯學派發現存在有某些線段的比不是整數比的時候，這會給他們的心裡甚至是當時的時代帶來多麼大的衝擊。這就爆發了第一次數學危機。
無理數和不可度量的發現在畢達哥拉斯學派內部引起了震動，學派哲學思想的核心「萬物皆依賴於整數」受到致命的打擊。大約在公元前230年，希臘數學家歐多克索斯和畢達哥拉斯的學生阿爾希塔斯給出了兩個比相等的定義才前面的消除了這一次邏輯上的謬誤。
歐幾裡得在《幾何原本》中第二卷中是這樣說的，如果一條線段被分成兩部分。則以整個線段為邊的正方形等於分別以這兩部分為邊的正方形以及這兩部分為邊的矩形的兩倍之和。數學是這樣即和諧又奇異的一門科學，當我們真正的沉浸其中的時候就能發現它無盡的魅力。