數學網課很無聊?那聊點有趣的數學史,第一次數學危機

2020-12-05 小木頭講數學

疫情期間,大家都被迫在家裡聽網課,有沒有想學校呢?微博關於數學、網課的熱搜一個接一個。很多同學認為,上網課的效率不高,看著看著就想睡覺。那今天給大家講一個有趣的數學史故事。後面我們會專門開一個數學史系列,一起遇見數學,撩上數學,愛上數學。

網課

說到第1次數學危機,說說他的主角人物-畢達哥拉斯。何許人也?公元前5世紀,古希臘著名的數學家、哲學家。我們中學所學的勾股定理。也稱作為畢達哥拉斯定理。看圖,就是這位

畢達哥拉斯

畢達哥拉斯是一個典型的唯心主義者,畢達哥拉斯學派主張,萬物皆數(指整數)。數學的知識是可靠的,準確的。而且可以應用於現實的世界。數學的知識由於純粹的思維而獲得。不需要觀察直覺和日常經驗。大概可以這樣概括畢達哥拉斯學派的觀點,宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比。

星空

但有一天畢達哥拉斯的一位門徒,希帕索斯發現了一個非常震驚的現象。邊長為1的正方形,設其對角線長度為d。根據畢達哥拉斯定理(勾股定理),d不能歸結為整數或整數的比。√2就這樣被發現了,√2是第1個被發現的無理數。當希伯索斯把這個發現說給畢達哥拉斯的時候。畢達哥拉斯頓時就慌了。因為在當時,畢達哥拉斯學派是當時學術界的霸主。畢達哥拉斯立即下令封鎖一切消息,捉拿西伯索斯。

根號2

希帕索斯出逃。但運氣不好,最後被畢達哥拉斯的人在一艘船上發現了,將他投進大海餵魚了,這就是數學史上的殺人案,引發第1次數學危機(第1次、第2次數學危機的說法在史上是有爭論的,這個咱們先不談)。

正義也許會遲到,但不會缺席。第1次數學危機也極大的推動了數學的進步與發展。直到1872年,德國數學家戴德金,用「有理數」的分割定義的無理數,建立的實數理論。就是我們數學分析的第1章-實數理論。例如,俄羅斯數學家菲赫金戈爾斯的微積分教程,開篇就講述了戴德金分割,有興趣的可以找我要電子書。

數學是十分有趣的,還有許許多多的有趣的數學史,例如數學愛情故事,關於莫比烏斯帶的數學愛情故事(現在再想想,為什麼很多戒指都是莫比烏斯環呢)、關於伯努利賣公式給富豪洛必達,謀錢娶妻的故事……

今天的分享就到這裡了,在你想不起數學知識點時,定義定理無法理解時,可以到這來查一查。喜歡的童鞋可以點個關注,後序我們會持續更新高數、線代、概率論等等,偶爾插入一些有趣的數學式故事、方法,讓我們一起遇見數學,撩數學,愛數學。

數學史

相關焦點

  • √2與第一次數學危機
    √2與第一次數學危機每一次危機都是進步,數學如此,人類如此!第一個無理數啥,數學發展史上還有危機?什麼危機,難道是沒有人學數學了?當然不是,而是數學發展在當時遇到了挑戰,當時人們的認知水平沒有達到而引起的衝擊。
  • 數學史的三次數學危機
    一、第一次數學危機 從某種意義上來講,現代意義下的數學,也就是作為演繹系統的純粹數學,來源於古希臘畢達哥拉斯學派。它是一個唯心主義學派,興旺的時期為公元前500年左右。他們認為,「萬物皆數」(指整數),數學的知識是可靠的、準確的,而且可以應用於現實的世界,數學的知識由於純粹的思維而獲得,不需要觀察、直覺和日常經驗。
  • 第一次數學危機——數學科普小課堂
    實誠小夥希帕索斯給畢達哥拉斯看他的發現,看起來希帕索斯只不過是發現了一個無限不循環小數,而它恰好不在有理數之間罷了,但對數學界來說他發現的是數學史上第一個無理數。這動搖了畢達哥拉斯學派信仰的基礎:萬物皆數。畢達哥拉斯實在無法解答這個問題,但是他又不想推翻自己已經對數和宇宙的信仰。
  • 平凡之人;√2與第一次數學危機;希帕索斯的疑問
    歐幾裡得76、平凡之人;√2與第一次數學危機;希帕索斯的疑問 … 網友「學霸數學」針對第一次數學危機,寫了篇名為《√2與第一次數學危機》的文章… 「每一次危機都是進步,數學如此,人類如此!」學霸數學說。 「啥,數學發展史上還有危機?什麼危機,難道是沒有人學數學了?
  • 數學的三次危機——第一次數學危機
    無理數的發現,引起了第一次數學危機。首先,對於全部依靠整數的畢氏哲學,這是一次致命的打擊。其次,無理數看來與常識似乎相矛盾。在幾何上的對應情況同樣也是令人驚訝的。因為與直觀相反,存在不可通約的線段,即沒有公共的量度單位的線段。
  • 3分鐘了解數學史上的第三次數學危機
    在二十世紀以前,數學經歷了極大地兩次考驗。第一個是不可度量的發現,第二個就是微積分基礎的爭論。數學史上的第二次數學危機已經基本解決。嚴格的來說,微積分理論是以實數理論為基礎的,而嚴格的微積分理論又是以集合論為基礎的。即使集合論的相容性尚未證明,但很多人認為解決它這只是時間長短的問題。1900年在巴黎舉行的數學家大會上龐加萊這樣說道:今天我們可以宣稱,完全的嚴格性已經完全達到了!
  • 驚心動魄的古希臘數學史,第一次數學危機和歐幾裡得公理化體系
    使用60作為數學系統的基數是重要進步:60是一個合數,它有許多約數(1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60),這使得涉及分數的計算更容易處理。埃及人對希臘數學的影響也可以從希臘關鍵數學術語的詞源中看出。
  • 還在以為數學枯燥?快看這人追不上烏龜,數學之樂在與此
    今天,小編接著給大家更新我們的數學史系列。前面我們不僅提到了數學史上莫比烏斯環的愛情故事,也提到了數學史上的一次殺人故事,也即第一次數學危機。圖源網絡簡單概括一下第一次數學危機(具體翻以前的內容哦)。事件背景:畢達哥拉斯學派認為「數及萬物」,宇宙間一切的數都可以被整數或兩個整數的比表示。
  • 數學史上一共發生過三次危機,都是怎麼回事?
    在數學歷史上,有三次大的危機深刻影響著數學的發展,三次數學危機分別是:無理數的發現、微積分的完備性、羅素悖論。第一次數學危機第一次數學危機發生在公元400年前,在古希臘時期,畢達哥拉斯學派對「數」進行了定義,認為任何數字都可以寫成兩個整數之商,也就是認為所有數字都是有理數。
  • 「第一次數學危機」是如何引發的
    這個不可通約量的發現和芝諾悖論一起引發了「第一次數學危機」。  希帕索斯正是因為這一數學發現,而被畢達哥拉斯學派的人投進了大海,處以「淹死」的懲罰。因為他竟然在宇宙間搞出了這樣一個東西來否定畢達哥拉斯學派的信條:宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比。  畢達哥拉斯學派是古希臘最古老的哲學學派之一。據說這個學派有兩條最能概括他們思想特色的格言:「什麼最智慧?
  • 數學史上的3次數學危機
    在數學的發展史上,大大小小的矛盾出現過很多,但很少能威脅到整個數學基礎理論,甚至引起危機。即便是千百年來人們對歐幾裡得幾何公理第五公設的疑惑,也不曾造成數學上的危機,且最終成就了羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何。數學史上共出現三次數學危機,每次都是由於悖論的發現而深刻和廣泛的影響了數學基礎。
  • 第一次數學危機是什麼?天才是怎麼被扼殺的?這就是學霸的意義!
    那有人問0.5這個分數怎麼表示?你不要著急。他說假如我們有一個數軸這個數軸上標了一個點0,這個點叫1,這個點叫2......於是動搖了他們學派相信的根基,這件事史稱為第一次數學危機。那麼,這個第一次數學危機解釋不了,於是畢達哥拉斯最後怎麼做呢?畢達哥拉斯說既然我不能解釋這個問題,乾脆把這個問題掩蓋起來,於是就把西帕索斯幹什麼了呢?——綁上一塊大石頭扔到愛琴海裡去了。。。所以畢達哥拉斯被稱為學術界的惡棍,就叫——學霸!
  • 勾股定理竟然引發了第一次數學危機?
    從某種角度來說,數學不能出現矛盾,也不能出現危機。不幸的是,在兩千多年的歷史進程裡,堅如磐石的數學大廈仍然出現了裂痕。第一次數學危機,就誕生在人們對整數和幾何的認識之中。歷史上,數學就是人類文明最忠實可靠的朋友。然而這位朋友,卻經歷過人們三次血與火的洗禮。幸運的是,每一次,它都將自己一部分最深邃的秘密展現給信仰追隨它的人們。每一次的危機都帶來人們觀念上的革命,每一次革命都讓後人更加了解數學——人類文明的守護者,更真實的內心。讓我們重回歷史上那三次危機的現場。危機的導火索,卻是那樣的漫不經心。
  • √2的故事——第一次數學危機
    相信每個初次看到這條理論的人都會如墜迷霧般的困惑,數學教師的職責之一就是解釋讓人聽懂、明白。假定某一規則把一切實數分成兩類:A與B,A中的每個元素稱為「上類」都大於B中的每個元素稱為「下類」;那麼這樣的分割可能出現三種互斥的結果:下類B中能找到個最大數;上類A中能找到個最小數;B中無最大和A中無最小。
  • 數學上的三次危機
    在數學發展史中,始終貫穿著這些矛盾的鬥爭與解決,而在矛盾激化到涉及整個數學的根本基礎時,就會產生數學危機。所謂的數學危機,指的就是數學公理在定義上的不完全或者是不夠嚴謹,導致了在理性的推論下,得到錯誤結論的情況,不過所謂機遇與挑戰並存,數學家喜歡機遇,但也同時不畏挑戰,要想解決這些危機,就要對數學基礎理論進行修正和補充,而這樣的努力,也往往給數學帶來新內容。
  • 第一次數據危機後,古希臘數學突飛猛進,中國數學原地踏步…
    歐幾裡得75、第一次數據危機後,古希臘數學突飛猛進,中國數學原地踏步… 2.種類;類別:範~… …範疇:類型;範圍… …薈文苑:某老師在網上的名字,見《歐幾裡得13》… 「至於埃及、巴比倫、中國、印度等國的數學,並沒有經歷過這樣的危機,也就繼續走著以算為主,以用為主的道路…」薈文苑最後說,「而由於第一次數學危機的發生和解決,希臘數學則走上完全不同的發展道路,形成了歐幾裡得
  • 數學史之希臘的數學
    算術平均值:A= ;幾何平均值G= ,調和平均值H= 勾股定理:最早是畢達哥拉斯學派發現的,宰了一百頭牛來祭神,又稱「百牛定理」 發現不可公度量:畢達哥拉斯學派相信任何量都可以表示乘兩個整數之比(即某個有理量),後發現正方形的對角線和其一邊構成了不可公度線段,不可公度量得發現,是數學史上的「第一次數學危機
  • 數學史上的三次數學危機
    一、第一次數學危機從某種意義上來講,現代意義下的數學,也就是作為演繹系統的純粹數學,來源予古希臘畢達哥拉斯學派。它是一個唯心主義學派,興旺的時期為公元前500年左右。無理數的發現,是畢氏學派的最偉大成就之一,也是數學史上的重要裡程碑。 無理數的發現,引起了第一次數學危機。首先,對於全部依靠整數的畢氏哲學,這是一次致命的打擊。其次,無理數看來與常識似乎相矛盾。在幾何上的對應情況同樣也是令人驚訝的,因為與直觀相反,存在不可通約的線段,即沒有公共的量度單位的線段。
  • 世界數學史上的三次數學危機
    無理數的發現,是畢氏學派的最偉大成就之一,也是數學史上的重要裡程碑。 無理數的發現,引起了第一次數學危機。首先,對於全部依靠整數的畢氏哲學,這是一次致命的打擊。其次,無理數看來與常識似乎相矛盾。在幾何上的對應情況同樣也是令人驚訝的,因為與直觀相反,存在不可通約的線段,即沒有公共的量度單位的線段。
  • 「數學危機」和「音樂」有聯繫?
    讀研究生時有門課程叫《高等工程數學》,老師的姓名至今我還記得,他上課特別有意思,枯燥的數學課總能逗得大家哈哈大笑,第一節課老師講了三次數學危機、得了諾貝爾獎的數學家。讓我這個總逃課的人深深地記住了他。 數學危機什麼是數學危機,就是數學發展中出現了現有的基礎理論無法解決甚至推翻了現有基礎理論的現象。