哥白尼的革命性的設想是地球本身在運動。如果地球繞太陽運轉，那麼宇宙的中心是太陽而不是地球。如果是太陽而不是地球被想像為中心，那麼關於天體的整個體系不就一下子變得更簡單了嗎？哥白尼的目標不是創造一個新的物理體系，更不是發明一種新的科學方法。
他唯一的修正——一個不再在中心運動的地球——使託勒密體系的主要特點完全不受影響。他堅持球體學說，對託勒密體系來說，這是最主要的，並且避免了那個有爭議的問題，即天體是幻想的還是真實的。他不談行星以及他認為地球也在其中運轉的「球體」是否只是一個描述它們如何運動的方便的幾何圖案，他也不談是否每個「球體」的確是用一種以太透明物製成的厚外殼。
對哥白尼來說，「球體」就是個球，他在他自己的體系中清楚地保留了傳統的球體概念。他最終用以總結其理論的那本登峰造極的書，題為《天體運行論》，其中沒有提及行星，而是意為「關於天體的運轉」。在另一個十分重要的問題上，即宇宙是有限的還是無限的那個問題，哥白尼又一次斷然拒絕表態。他把這一問題留給「自然科學家們去討論」。
如同哥倫布信賴託勒密以及他認為還沒有充分研究過的其他傳統文獻那樣，哥白尼也在古代作者中尋找線索。他的線索首先來自畢達哥拉斯主義，即公元前六世紀希臘的哲學家和數學家薩摩斯島人畢達哥拉斯的門徒們所提出的有影響的學說。畢達哥拉斯沒有留下自己的著作，但是他的門徒們歸功於他的一些思想在現代歷史上是最有力的。
畢達哥拉斯派學者爭辯說，純知識是靈魂的淨化。這就是指高於人類感覺的數據。他們說，純淨的基本現實只能在數字領域內找到。數字的簡單而奇怪的比例能夠解釋音樂的和諧，亦即聽覺美。因此，他們引進了八度音程、五度音程、四度音程等音樂術語，表達為二比一、三比一和四比三。
對於天文學，推崇數字的畢達哥拉斯派傳播出一個非常重要的信息。「他們說事物本身就是數目」，這是亞里斯多德在他的《形上學》一書中的簡明總結，「不要把數學的對象放在形式和感知的事物之間。」「又因為，他們發現音階的變化和比率可用數字表達——那麼既然所有其他事物的整個性質可用數字來模擬，看來數字是整個自然的首要事物，他們認為數字的要素就是一切事物的要素，整個天體是一個音階或一個數字……他們把天體的整個安排收集並納入其體系之中，如果那兒有缺陷，他們就立即加以補充，以便使他們的整個理論合乎邏輯。」在哥白尼時期，畢達哥拉斯學派仍然相信數學是通往真理的唯一道路。
哥白尼思想和作為現代科學實用基礎的另一個豐富源泉同樣令人驚奇，那就是柏拉圖及其神秘主義的追隨者，亦即新柏拉圖學派。雖然哥白尼無意中預示關於支配感覺的科學信念，但他的教父卻是柏拉圖，而柏拉圖則認為感覺的一切數據只是虛無的陰影。柏拉圖的「真實」世界是一個理想形式的世界，從他的觀點來看，幾何學比物理學更真實。據說在柏拉圖學園的門口寫著這樣的警告：「不要讓不懂幾何的人進入我的大門。」
柏拉圖的新柏拉圖學派追隨者也把他們的整個世界觀建立在理想數學的基礎上。數字提供了人類對上帝和世界靈魂最好的想像。最後一位，也是最偉大的希臘新柏拉圖主義闡述者普羅克洛斯（約410—485）說：「各種數學……在靈魂中都有一個基本的存在，因此，在有理數之前，在其最內部還可發現自我移動的數字……早於協調的聲音的有理想的和聲比例；早於循環運轉物體的有無形的環……我們必須遵循提麥奧斯的學說，他從數學的形式找出起源，完善了靈魂的結構，他把一切存在之物的起因蘊藏在數學的本質之中。」
在文藝復興時期恢復活力的新柏拉圖主義——文藝復興時期也就是哥白尼誕生的時期——開始和煩瑣哲學派那種呆板平淡的精神作鬥爭。亞里斯多德講求實際的常識探討法由於在十二世紀發現了新的亞里斯多德著作而得到加強。對此，新柏拉圖主義者用詩歌與自由的想像來加以反對。當哥白尼在博洛尼亞學習時，他的老師多梅尼科·瑪麗亞·德諾瓦拉是一個攻擊託勒密體系的熱情的新柏拉圖主義者。當然天體星象圖非常簡單，無須使用諸如周轉圓、輸送軌、均勻等分等等一切迂腐的工具。天文學家想必已經對天體數字的魅力有所忽視。
哥白尼在他的《天體運行論》一書所作自序中用他老師的口吻發表意見，並堅定地把自己列入新柏拉圖主義者的行列中。他說道，為了解釋行星的運行，託勒密體系需要「承認許多看來是違背運動一致性的第一原理的地方。它們也不能辨別或推斷主要事物——即宇宙的形狀和它的各部分的無法改變的對稱性」。哥白尼相信他的體系比早先的地心說更能符合宇宙應有的實際狀況。他認為他是在描述一個基本上是數學的宇宙的真理。
天體的運動必然是完善的圓周運動。在哥白尼時代，所有這一切都提醒我們，天文學仍不過是數學的一個分支——用E·A·伯特的話來說，即「天體幾何學」。遵循畢達哥拉斯和新柏拉圖主義的學說，也涉及數學本身，因為它不是對抽象構造的推斷性研究，而是對真實世界的描述。要改變這個概念，還需要一段時間。同時，事實證明它又是一個富有成效的混亂觀點，吸引著天文學家和其他人穿過大門進入現代科學。
哥白尼有一些根據，也有一些能夠吸引人的設想，但他還沒有證據能支持他的預感。在這一點上，他也和哥倫布一樣，因為哥倫布曾認為向西航行前往印度群島值得嘗試，雖然還沒有直接的證據，而且伽馬向東航行已很成功。同樣，幾個世紀以來，託勒密體系提供了一種有用的曆法。哥白尼現在提出的體系，儘管在美學上有吸引力，但並不能更符合觀察到的事實。他也沒有像舊的體系那樣，用顯而易見的準確性預測行星的位置。