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【導讀】狄拉克函數從何而來?卷積是怎麼回事?卷積定理又是什麼?如果你對卷積公式不甚了解,亦或是想對其有更深的認知,那麼本文便是一份優秀的科普材料。
傅立葉變換、
拉普拉斯變換、
自(互)相關及
卷積是線性系統分析裡面最重要的四個數學工具,可以毫不誇張的說,自動控制、信號處理等課程幾乎所有內容都是這幾個公式組合排列的結果。四個公式中的三個在其他文章中都就已經介紹過了。今天我們就來討論一下最後一個:
卷積公式。保羅·狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac,1902-1984),出生在瑞士,後移居英國,著名理論物理學家。通過幾個場景來認識一下(故事來源於網絡,版權歸原作者所有)。
鏡頭一:1933年狄拉克獲諾貝爾物理獎(與薛丁格共享)。當時他私下對學術老前輩盧瑟福(也是諾獎得主)說,對於獲諾獎這個事他很苦惱,他不想成為新聞人物,更不想出名,這樣會打斷他平靜的生活,打算拒絕接受這個榮譽。盧瑟福對他說:「如果你這樣做,你會更出名。」於是狄拉克同意領獎。
鏡頭二:狄拉克在美國威斯康辛大學作報告。期間,有一位聽眾說 :「您寫在黑板右上方的那個方程我看不懂。」狄拉克聽後一言不發,讓當時的場面相當尷尬。主持人試圖打破僵局,說狄拉克教授剛才那個問題您還沒回答呢。狄拉克喃喃地回應道:「剛才那個不是一個疑問句,那是一個陳述句啊。」
鏡頭三:位於英國倫敦的威斯敏斯特教堂(Westminster Abbey),是英國國王登基和皇室舉行婚禮的地方。這裡長眠著許多偉大人物,如牛頓、達爾文、狄更斯、邱吉爾、彌爾頓。牛頓墓旁放置有一塊石碑,上面鐫刻著保羅• 狄拉克的名字以及他那優美的方程式。狄拉克最早是從事相對論動力學的研究,1925年海森堡訪問劍橋大學,狄拉克深受影響,把精力轉向量子力學的研究。1928年他把相對論引進了量子力學,建立了相對論形式的薛丁格方程,也就是著名的狄拉克方程。1930年狄拉克出版了他的量子力學著作著作《量子力學原理》,這是物理史上重要的裡程碑,至今仍是量子力學的經典教材。在他的教材裡面,他提出了一個怪異的函數,一般被叫做狄拉克