第二節 符號檢驗

第二節　符號檢驗

　　將資料用正負號表示，然後根據正負號個數計算χ²值進行假設檢驗，稱為符號檢驗。符號檢驗的檢驗假設：若為成對資料，則為H₀:P(X₁>X₂)=P(X₂>X₁)，含義是總體內每一對數字（分別用X₁和X₂表示)中，X₁>X₂的概率等於X₂>X₁的概率，都是1/2，而備擇假設H₁為P（X₁>X₂）≠P(X₂>X₁)≠1/2；若為不成對資料，檢驗假設H₀為F（X₁）=F（X₂）即兩總體的分布函數相等，而H₁：F（X₁）≠F（X₂）。符號檢驗的計算都很簡單，但檢驗效率也較低。

　　一、成對資料的比較

　　現以例10.1說明其計算步驟如下：

　　1．劃出每對數值的正負號，如令用藥後每分鐘灌流滴數大於用藥前的為「+」，反之為「-」，相等為「0」，則其結果見表10.1最右側欄。

　　2．清點「+」、「-」、「0」各有幾個，分別記為n₊、n_-、n₀，得n₊=9，n_-=3，n₀=0

　　3．代入式（10.1），求得χ²值

，v＝１（10.1）

　　4．但χ²值表，作出結論。

　　例10.1　表10.1為豚鼠注入腎上腺素前後的每分鐘灌流滴數，試比較給藥前後灌流滴數有無顯著差別。

表10.1　豚鼠給藥前後的灌流滴數

豚鼠號 每分鐘灌流滴數 X

₂

-X

₁

的正負號 用藥前X

₁

用藥後X

₂

1 30 46 + 2 38 50 + 3 48 52 + 4 48 52 + 5 60 58 - 6 46 64 + 7 26 56 + 8 58 54 _ 9 46 54 + 10 48 58 + 11 44 36 - 12 46 54 +

　　將n₊=9,n_-=3代入式(10.1)得

　　χ²_0.05,1=3.841,今χ²2_0.05,1,故P<0.05，不能拒絕檢驗假設H₀，故這種相差是不顯著的，不能得出用藥後比用藥前灌流滴數增加的結論。

　　此法簡便，但較粗糙，數據少於6對時，不能測出顯著性，12對以下應慎用，當達到20對以上時，其結果才比較可靠，另外，n_。較多時，會誇大差別。

　　二、不成對資料（兩組或多組）的比較

　　現以例10.2說明其計算步驟如下：

　　1．各自排列，統一編秩號。將兩組數據分別從小到大排列，然後按兩組數據自小至大統一給以順序號，即為秩號。編秩號時，凡數據相等而分屬於兩組的，應編平均秩號，如0.042共有三個，分屬於兩組，其秩號應該是7、8、9，求其平均，皆給以平均秩號8。

　　2．求秩號的中位數M_R，公式是：

（10.2）

　　3．求各組n₊、n_-、n₀：以M_R為準，大於M_R的秩號個數為n₊，小於M_R的秩號個數為n_-，相等者為n。

　　4．代入下式求χ²值

ν=組數-1　（10.3）

　　5．查χ²值表，作結論。

　　例10.2　表10.2為9名健康人和8名鉛作業工人的尿鉛值（mg/L）試比較兩組間有無顯著差別？

表10.2　9名健康人與8名鉛作業工人的尿鉛值（mg/L）

健康人 秩號 鉛作業工人 秩號 0.001 1 0.042 8 0.002 2 0.042 8 0.014 3 0.048 10 0.020 4 0.050 11 0.032 5 0.082 14 0.032 6 0.086 15 0.042 8 0.092 16 0.054 12 0.098 17 0.064 13 　 　

　　兩組各自排隊，統一編秩號，其結果見表10.2

以此數為準，數得兩組秩號的n₊、n_-、n₀如

　　下：

　 n

₊

n

_-

n

₀

健康人數 2 7 0 鉛作業工人組 6 2 0

　　代入公式

　　

　　ν＝2-1＝1，χ²_0.05,1＝3.841

　　今χ²2_0.05,1故P>0.05　不能拒絕檢驗假設，相差不顯著，還不能說健康人與鉛作業工人尿鉛值有顯著差別。

　　當多組資料比較時，其步驟與兩組比較的一致，但計算χ²值的公式略有不同：

（10.4）

　　符號檢驗未充分利用原始資料中的全部信息，故比較粗，但因其簡便，可迅速得到結果故也有其使用價值。