如果要溯源當代電力科技，以及人們日常已無法擺脫的各種電子產品，詹姆斯 · 克拉克 · 麥克斯韋一定是當之無愧的開山鼻祖。
我們應該從中學物理課本上就了解過「麥克斯韋方程組」。2004 年，英國的科學期刊《物理世界》舉辦了票選科學史上最偉大公式的活動。麥克斯韋方程組力壓質能方程、歐拉公式、牛頓第二定律、勾股定理、薛丁格方程等」方程界「的巨擘，高居榜首。
麥克斯韋在 1865 年提出的最初的方程組形式，由 20 個等式和 20 個變量組成。隨後他在 1873 年嘗試用四元數來表達，卻並未成功。
近二十年後的 1884 年，奧利弗 · 赫維賽德和約西亞 · 吉布斯兩名數學物理學家以矢量分析的形式更 「優雅」 地把方程組表達出來，成為我們現在所看到的麥克斯韋方程組的樣子。150 多年過去了，很難想像如果當初麥克斯韋沒有統一電和磁，讓人們擁有處理電磁場和光的能力，如今的生活會是什麼樣子。
作為經典電磁學的基礎，麥克斯韋方程組適用於幾乎所有範疇，包括納米尺度的微納光子學的絕大部分。但是，當幾何結構的尺度縮小至電子系統尺度量級時，由於經典電磁學中並沒有包含電子尺度的信息，經典電磁理論無法準確預測該範圍的實際測量結果。
麻省理工學院的 Berggren 和 Soljai研究團隊在最新一期 Nature 上發表的一項研究，解決了經典電磁理論在納米尺度下失效的問題，成功將麥克斯韋的電磁學擴展到了更加微小的尺寸。來自法國科學研究中心（CNRS）、中國杭州的西湖大學，以及湖南大學的學者共同完成了這一研究工作。
圖 | 藝術化下的微納光學結構中的電子尺度（設計：陳磊）
DeepTech 對話該工作的其中一位第一作者楊易。他表示，在宏觀尺度上，經典邊界條件足以描述材料的電磁響應。但當我們考慮更小尺度上的現象時，非經典效應就變得很重要。
造成問題的根源在於，電磁響應本質上也是量子效應，介質表面激發的電荷實際上是非局域的，也就是說它們是有空間分布的。而導致這一空間分布的電子尺度沒有被經典電磁學所包含。
經典電磁學在小尺度範圍的局限性，會導致例如等離子激元波導色散的修改，諧振峰的偏移和展寬，以及納米尺度下對光的空間約束能力的減弱等問題。
表 | 麥克斯韋方程組與經典（左）和納米尺度（右）下的邊界條件。
圖 | a. 密度泛函計算所得金屬 - 真空界面下的穩態和激發電荷密度；b. 界面相關的非經典電磁效應可以參數化為自洽表面極化偶極子和表面電流，進而修正經典邊界條件；c. 實驗結構——膜耦合金納米盤；d. 實驗結構的表面非經典偶極子密度；e. 實驗測得的非經典頻移 f-g. 實驗測得的 d 參數的色散。（來源：Nature）
在理論方面，該研究提出了一個新理論框架，該框架通過一個介觀的材料界面內稟參數 「feibelman d 參數」 形式來修改經典電磁理論的邊界條件。在界面中，d 參數的作用和介電常數相似。
從實驗出發，該研究設計了一種擁有典型多尺度結構的薄膜耦合納米諧振器。楊易說：「在剛開始進行實驗時，我們很幸運地遇到了正確的幾何結構。這使我們能夠觀察到明顯的非經典效應，這十分出人意料，也令人興奮。這些特徵能幫助我們測量 d 參數。此前這對於一些重要的表面等離子激元材料，比如金，是很難計算的。」
該實驗進行了多個參數的掃描測量。結合準正交模式（quasi-normal-mode） 理論，他們將實驗測得的非經典頻譜移動和展寬與介觀參數直接聯繫起來，從而通過實驗測得了介觀參數 d 的色散。這就提供了一個可行的測量 d 參數的實驗方法，同時也驗證了理論框架。
此理論框架將經典電磁學的適用範圍拓展到 1 nm 及以上。在應用方面，這項工作也指出了在經典區域之外設計光學響應的可能性，例如探索如何讓天線從發射器中提取更多的能量。
楊易表示：「數值仿真方面，我們搭建的仿真模型可以便捷地應用到其它電磁場景中。我們已經將它們公開在 Github 上供他人下載，希望它們能夠有所用處。」（連結為：https://github.com/yiy-mit/nanoEM）
麻省理工學院教授 Marin Soljai 對這項突破感到十分興奮，他表示：「我們希望這項研究能產生實質性的影響。這一工作為納米表面等離子激元研究，納米光子學，以及控制納米尺度物質與光的相互作用開啟了新的篇章。」